初中数学第二十二章 二次函数综合与测试课后复习题

这是一份初中数学第二十二章 二次函数综合与测试课后复习题，共14页。试卷主要包含了下列各式中表示二次函数的是，抛物线y＝，设A，将抛物线y＝2，一次函数y＝ax+c等内容，欢迎下载使用。

满分120分


班级:________姓名:________学号:________成绩:________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列各式中表示二次函数的是（ ）


A．y＝x2+ B．y＝2﹣x2 C．y＝ D．y＝（x﹣1）2﹣x2


2．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）


A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）


3．将二次函数y＝﹣x2﹣4x+2化为y＝a（x+m）2+k的形式，则（ ）


A．a＝﹣1，m＝﹣2，k＝6B．a＝﹣1，m＝2，k＝6


C．a＝1，m＝﹣2，k＝﹣6D．a＝﹣1，m＝2，k＝﹣6


4．设A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）是抛物线y＝﹣上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）


A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1


5．将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）


A．y＝2（x﹣6）2 B．y＝2（x﹣6）2+4 C．y＝2x2 D．y＝2x2+4


6．一次函数y＝ax+c（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）


A．B．C．D．


7．对于二次函数y＝x2+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（ ）


A．m≥﹣2B．﹣4≤m≤﹣2C．m≥﹣4D．m≤﹣4或m≥﹣2


8．如图1，是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在如图2所示的平面直角坐标系中，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（ ）





A．y＝﹣x2﹣x+B．y＝﹣x2+x+


C．y＝x2﹣x+D．y＝x2+x+


9．对于两个实数，规定max{a，b}表示a、b中的较大值，当a≥b时，max{a，b}＝a，当a＜b时，max{a，b}＝b，例如：max{1，3}＝3．则函数y＝max{x2+2x+2，﹣x2﹣1}的最小值是（ ）


A．1B．﹣1C．0D．2


10．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：


①a＞0 ②2a+b＝0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0


其中正确的个数为（ ）





A．1B．2C．3D．4


二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）


11．若y与x的函数+3x是二次函数，则m＝ ．


12．抛物线y＝2（x+1）（x﹣3）的对称轴是 ．


13．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝ ．


14．二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为 ．


15．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为 米．





16．已知函数y＝ax2+bx+c中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围为： ．


17．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．则a、b、c、d的大小关系为 ．





三．解答题（共7小题，满分62分）


18．（7分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．


（1）求这个二次函数的表达式；


（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．








19．（8分）画出函数y＝﹣2x2+8x﹣6的图象，根据图象回答：


（1）方程﹣2x2+8x﹣6＝0的解是什么；


（2）当x取何值时，y＞0；


（3）当x取何值时，y＜0．











20．（8分）如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左


侧），与y轴交于C点．


（1）求A，B两点的坐标；


（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．








21．（8分）如图，抛物线y＝ax2﹣5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．


（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；


（2）求出△ABC的面积．








22．（9分）已知点A（t，1）为函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，且a≠0）与y＝x图象的交点．


（1）求t；


（2）若函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，求a，b；


（3）若1≤a≤2，设当≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m﹣n的最小值．











23．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．


（1）若设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请将销售利润w表示成销售单价x的函数；


（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？


（3）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．











24．（12分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．


（1）求抛物线的解析式和对称轴；


（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；


（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．























参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、y＝x2+，含有分式，故不是二次函数，故此选项错误；


B、y＝2﹣x2，是二次函数，故此选项正确；


C、y＝含有分式，故不是二次函数，故此选项错误；


D、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1，是一次函数，故此选项错误．


故选：B．


2．解：y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．


故选：A．


3．解：∵y＝﹣x2﹣4x+2，


＝﹣（x2+4x+4）+4+2，


＝﹣（x+2）2+6，


∴a＝﹣1，m＝2，k＝6．


故选：B．


4．解：∵此函数的对称轴为x＝，且开口向下，


∴x＞时，是减函数，


∵A（﹣1，y1）对应A′（2，y1），


∴y3＜y1＜y2，


故选：C．


5．解：将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝2（x﹣3+3）2+2，即y＝2x2+2；


再向下平移2个单位为：y＝2x2+2﹣2，即y＝2x2．


故选：C．


6．解：A、一次函数y＝ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y＝ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；


B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；


C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；


D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．


故选：D．


7．解：对称轴为：x＝﹣＝﹣，y＝＝1﹣，


分三种情况：①当对称轴x＜0时，即﹣＜0，m＞0，满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；


②当0≤﹣＜2时，0≤﹣＜2，﹣4＜m≤0，当1﹣≥0时，﹣2≤m≤2，满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；


当1﹣＜0时，不能满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；


∴当﹣2≤m≤0时，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，


③当对称轴﹣≥2时，即m≤﹣4，如果满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则有x＝2时，y≥0，


4+2m+1≥0，


m≥﹣，


此种情况m无解；


故选：A．


8．解：方法一：


0.26+2.24＝2.5＝（米）


根据题意和所建立的坐标系可知，A（﹣5，），B（0，），C（，0），


设排球运动路线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，将A、B、C的坐标代入得：


，


解得，a＝﹣，b＝﹣，c＝，


∴排球运动路线的函数关系式为y＝﹣x2﹣x+，


故选：A．


方法二：排球运动路线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，由图象可知，a＜0，a、b同号，即b＜0，c＝，故选：A．


9．解：∵y＝max{x2+2x+2，﹣x2﹣1}，x2+2x+2＝（x+1）2+1≥1，﹣x2﹣1≤﹣1，


∴x2+2x+2＞﹣x2﹣1，


∴函数y＝max{x2+2x+2，﹣x2﹣1}的最小值是1，


故选：A．


10．解：①图象开口向下，能得到a＜0；


②对称轴在y轴右侧，x＝＝1，则有﹣＝1，即2a+b＝0；


③当x＝1时，y＞0，则a+b+c＞0；


④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．


故选：C．


二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）


11．解：∵+3x是二次函数，


∴m2+1＝2，m﹣1≠0．


解得：m＝﹣1．


故答案为：﹣1．


12．解：令y＝0，则：x＝﹣1或x＝3，


即：函数与x轴交点是（3，0），（﹣1，0），


故：对称轴是x＝3﹣（3+1）＝1


答案是x＝1．


13．解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．


（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，


于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，


解得，（m﹣）2＜，


解得m＜或m＞．


将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．


（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与y轴交于交于另一点，


这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，


解得：m＝．


故答案为：1或0或．


14．解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，


∴a2﹣1＝0，


∴a＝±1，


∵a﹣1≠0，


∴a≠1，


∴a的值为﹣1．


故答案为：﹣1．


15．解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，





抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），


通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），


到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，


当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：


当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，


可以通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：


﹣1＝﹣0.5x2+2，


解得：x＝，


所以水面宽度增加到米，


故答案为：．


16．解：由表格中的数据看出﹣0.17和0.12更接近于0，故x应取对应的范围是2.54～2.67．


故答案为2.54～2.67．


17．解：因为直线x＝1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），


所以，a＞b＞d＞c．


三．解答题（共7小题，满分62分）


18．解；（1）根据题意得，解得，


所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；


（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，


∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），


∵a＞0，


∴当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．


19．解：函数y＝﹣2x2+8x﹣6的图象如图．由图象可知：


（1）方程﹣2x2+8x﹣6＝0的解x1＝1，x2＝3．


（2）当1＜x＜3时，y＞0．


（3）当x＜1或x＞3时，y＜0．





20．解：（1）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，


∴A（﹣1，0），B（2，0）；


（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，解得m1＝0，m2＝1，


∴m的值为0或1．


21．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣5ax+4a过点C（5，4），


∴4＝25a﹣25a+4a，解得a＝1；


∵a＝1，


∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣5x+4，即y＝（x﹣）2﹣，


∴顶点P的坐标为（，﹣）；


（2）∵抛物线的解析式为：y＝x2﹣5x+4，


∴A（1，0），B（4，0），


∴AB＝4﹣1＝3，


∵点C（5，4），


∴S△ABC＝×3×4＝6．


22．解：（1）把A（t，1）代入y＝x得t＝1；


（2）∵y＝ax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，


∴，


∴或；


（3）把A（1，1）代入y＝ax2+bx+4得，b＝﹣3﹣a，


∴y＝ax2﹣（a+3）x+4＝a（x﹣）2﹣﹣+，


∴对称轴为直线x＝，


∵1≤a≤2，


∴≤x＝≤2，


∵≤x≤2，


∴当x＝时，y＝ax2+bx+4的最大值为m＝﹣+，


当x＝时，n＝﹣﹣+，


∴m﹣n＝，


∵1≤a≤2，


∴当a＝2时，m﹣n的值最小，


即m﹣n的最小值．


23．解：（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），


销售利润w表示成销售单价x的函数为：


w＝（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]


＝﹣10x2+1300x﹣30000；


（2）依题意﹣10x2+1300x﹣30000＝10000，


解之得：x1＝50，x2＝80


答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；


（3）∵w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+12250，


∴当x＝65，w取得最大值，


∴销售价格定为65元时，可获得利润12250元．


24．解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣5），


把点A（0，4）代入上式得：a＝，


∴y＝（x﹣1）（x﹣5）＝x2﹣x+4＝（x﹣3）2﹣，


∴抛物线的对称轴是：直线x＝3；


（2）P点坐标为（3，）．


理由如下：


∵点A（0，4），抛物线的对称轴是直线x＝3，


∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）


如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．





设直线BA′的解析式为y＝kx+b，


把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，


∴y＝x﹣，


∵点P的横坐标为3，


∴y＝×3﹣＝，


∴P（3，）．


（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．


设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），


如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，





由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y＝﹣x+4，


把x＝t代入得：y＝﹣t+4，则G（t，﹣t+4），


此时：NG＝﹣t+4﹣（t2﹣t+4）＝﹣t2+4t，


∵AD+CF＝CO＝5，


∴S△ACN＝S△ANG+S△CGN＝AD×NG+NG×CF＝NG•OC＝×（﹣t2+4t）×5＝﹣2t2+10t＝﹣2（t﹣）2+，


∴当t＝时，△CAN面积的最大值为，


由t＝，得：y＝t2﹣t+4＝﹣3，


∴N（，﹣3）．


x
……
2.41
2.54
2.67
2.75
……
y
……
﹣0.43
﹣0.17
0.12
0.32
……