初中第二十二章 二次函数综合与测试达标测试

这是一份初中第二十二章 二次函数综合与测试达标测试，共12页。试卷主要包含了下列函数是二次函数的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列函数是二次函数的是（ ）


A．y＝x（x+1） B．x2y＝1 C．y＝2x2﹣2（x﹣1）2 D．y＝x﹣0.5


2．二次函数y＝﹣3x2+2图象的顶点坐标为（ ）


A．（0，0）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（0，2）


3．将函数y＝x2的图象向左平移2个单位后，得到的新图象的解析式是（ ）


A．y＝（x+1）2B．y＝x2+4x+3C．y＝x2+4x+4D．y＝x2﹣4x+4


4．抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴的交点个数为（ ）


A．无交点B．1 个C．2 个D．3 个


5．二次函数y＝﹣x2+4x+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（ ）


A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣2D．x＞﹣2


6．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx+2（k≠0）的图象大致如图（ ）


A．B．C．D．


7．已知函数y＝，则当函数值y＝﹣6时，自变量x的值是（ ）


A．±2B．2或﹣5C．2或5D．﹣2或5


8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（ ）


A．y＝x2+aB．y＝a（1+x）2C．y＝（1﹣x）2+aD．y＝a（1﹣x）2


9．二次函数y＝ax2﹣2ax+b中，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3，则b﹣a的值为（ ）


A．﹣6B．﹣6或7C．3D．3或﹣2


10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①3a+b＜0；②a﹣b+c＜0；③c＞0；④a+b＞0．其中正确的结论有（ ）





A．仅①②③B．仅②③④C．仅①②④D．①②③④


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．若是二次函数，则m的值是 ．


12．抛物线y＝2（x+1）（x﹣3）的对称轴是 ．


13．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 ．


14．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是s＝60t﹣1.5t2．飞机着陆后滑行 米飞机才能停下来．


15．据权威部门发布的消息，2019年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万元，若第三季度安徽省城镇居民人均可支配收人为y万元，平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x，则y与x之间的函数表达式是 ．


16．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．则a、b、c、d的大小关系为 ．





三．解答题（共7小题，满分66分）


17．（8分）画出函数y＝﹣2x2+8x﹣6的图象，根据图象回答：


（1）方程﹣2x2+8x﹣6＝0的解是什么；


（2）当x取何值时，y＞0；


（3）当x取何值时，y＜0．








18．（8分）已知抛物线y＝x2+x﹣．


（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；


（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．











19．（8分）如图，抛物线y＝a（x﹣1）（x+3）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∠BAC＝45°．


（1）求a的值；


（2）点D为第三象限内抛物线上的一点，当△DAC的面积为3时，求D点的坐标．








20．（9分）（1）请在坐标系中画出二次函数y＝x2﹣2x﹣1的大致图象．


（2）根据方程的根与函数图象之间的关系．将方程x2﹣2x﹣1＝0的根在图上近似的表示出来；（描点）


（3）观察图象，直接写出方程x2﹣2x﹣1＝0的根．（精确到0.1）











21．（9分）某果品超市经销一种水果，已知该水果的进价为每千克15元，通过一段时间的销售情况发现，该种水果每周的销售总额相同，且每周的销售量y（千克）与每千克售价x（元）的关系如表所示


（1）写出每周销售量y（千克）与每千克售价x（元）的函数关系式；


（2）由于销售淡季即将来临，超市要完成每周销售量不低于300千克的任务，则该种水果每千克售价最多定为多少元？


（3）在（2）的基础上，超市销售该种水果能否到达每周获利1200元？说明理由．























22．（12分）如图，抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，抛物线的顶点为点D．


（1）求AB的长度和点D的坐标；


（2）求直线AC的函数表达式；


（3）点P是第四象限抛物线上一点，当2S△PAC＝S△PAB时，求点P的坐标．

















23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），且OB＝OC．


（1）写出C点的坐标；


（2）求这个二次函数的解析式；


（3）若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．





















































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A．y＝x（x+1）＝x2+x，y是x的二次函数，符合题意；


B．x2y＝1，不是二次函数，不符合题意；


C．y＝2x2﹣2（x﹣1）2＝4x﹣2，y是x的一次函数，不符合题意；


D．y＝x﹣0.5，y是x的一次函数，不符合题意；


故选：A．


2．解：二次函数y＝﹣3x2+2的图象的顶点坐标是（0，2）．


故选：D．


3．解：将函数y＝x2的图象向左平移2个单位后，得到的新图象的解析式是：y＝（x+2）2＝x2+4x+4．


故选：C．


4．解：当y＝0时，x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1，


所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），


所以抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴只有一个交点．


故选：B．


5．解：∵二次函数y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，


∴当x＞2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y随x的增大而增大，


∴若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x＞2，


故选：B．


6．解：由一次函数解析式为：y＝kx+2可知，图象应该与y轴交在正半轴上，故A、B、C错误；


D符合题意；


故选：D．


7．解：由﹣x2﹣2＝﹣6，解得x＝±2，


∵x≤0，


∴x＝﹣2，


由﹣x﹣1＝﹣6，


解得：x＝5，


综上：x＝﹣2或5，


故选：D．


8．解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，


依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，


则y＝a（1+x）2．


故选：B．


9．解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+b＝a（x﹣1）2+b﹣a，


∴顶点（1，b﹣a）


当a＞0时，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3，


函数有最小值，


∴b﹣a＝﹣2，


当a＜0时，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3，


函数有最大值，


∴b﹣a＝3，


故选：D．


10．解：抛物线开口方向向下，则a＜0，


∵对称轴是直线x＝﹣＝1，则b＝﹣2a，


∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，故①正确；


当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故②正确；


抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，故③正确；


∵b＝﹣2a，


∴a+b＝a﹣2a＝﹣a，


∵a＜0，


∴﹣a＞0，


∴a+b＞0，故④正确．


综上所述，正确的结论是：①②③④．


故选：D．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：由二次函数的定义可知：m2+2m﹣1＝2，


解得：m＝﹣3或1，


又m﹣1≠0，m≠1，


∴m＝﹣3．


故答案为：﹣3．


12．解：令y＝0，则：x＝﹣1或x＝3，


即：函数与x轴交点是（3，0），（﹣1，0），


故：对称轴是x＝3﹣（3+1）＝1


答案是x＝1．


13．解：如图：y1＞y2＞y3．


故答案为y1＞y2＞y3．





14．解：s＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t2﹣40t）＝﹣1.5（t﹣20）2+600，


∴当t＝20时，s取得最大值，此时，s＝600，


即飞机着陆后滑行600米飞机才能停下来．


故答案为：600．


15．解：平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x，根据题意可得：


y与x之间的函数关系为：y＝0.75（1+x）2．


故答案为：y＝0.75（1+x）2．


16．解：因为直线x＝1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），


所以，a＞b＞d＞c．


三．解答题（共7小题，满分66分）


17．解：函数y＝﹣2x2+8x﹣6的图象如图．由图象可知：


（1）方程﹣2x2+8x﹣6＝0的解x1＝1，x2＝3．


（2）当1＜x＜3时，y＞0．


（3）当x＜1或x＞3时，y＜0．





18．解：（1）∵y＝x2+x﹣＝（x+1）2﹣3，


∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），


对称轴是直线x＝﹣1；


（2）当y＝0时，x2+x﹣＝0，


解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，


AB＝|x1﹣x2|＝．


19．解：（1）当y＝0时，a（x﹣1）（x+3）＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3，


∴A（﹣3，0），B（1，0），


∵∠BAC＝45°，


∴△OAC为等腰直角三角形，


∴OC＝OA＝3，


∴C（0，﹣3），


把C（0，﹣3）代入y＝a（x﹣1）（x+3）得﹣3＝a（0﹣1）（0+3），解得a＝1，


∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）（x+3），


即y＝x2+2x﹣3；


（2）在y轴取点E使S△ACE＝3，过点E作AC的平行线交第三象限的抛物线于点D，如图，


设E（0，t），


∵×（﹣3﹣t）×3＝3，解得t＝﹣5，


∴E（0，﹣5），


易得直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，


∴直线DE的解析式为y＝﹣x﹣5，


解方程组得或，


∴D点坐标为（﹣1，﹣4），（﹣2，﹣3）．





20．解：（1）如下图，


y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1） 2﹣2，


作出顶点，作出与x轴的交点，图象光滑．





（2）正确作出点M，N；


（3）写出方程的根为﹣0.4，2.4．


21．解：（1）由表格中数据可得：y＝，


把（30，200）代入得：


y＝；


（2）当y＝300时，300＝，


解得：x＝20，即该种水果每千克售价最多定为20元；


（3）由题意可得：w＝y（x﹣15）＝（x﹣15）＝1200，


解得：x＝


经检验：x＝是原方程的根，


答：超市销售该种水果能到达每周获利1200元．


22．解：（1）令y＝0，得y＝x2+2x﹣3＝0，


解得，x＝﹣3或1，


∴A（﹣3，0），B（1，0），


∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，


∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，


∴D（﹣1，﹣4）；


（2）令x＝0，得y＝x2+2x﹣3＝﹣3，


∴C（0，﹣3），


设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），得


，


解得，，


∴直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣3；


（3）设P（m，m2+2m﹣3）（0＜m＜1），过P作PQ⊥x轴于点Q，如下图，


则PQ＝﹣m2﹣2m+3，OQ＝m，AQ＝m+3


∵2S△PAC＝S△PAB，


∴2（S△AOC+S梯形OQPC﹣S△APQ）＝S△PAB，


即＝，


解得，m＝﹣3（舍），m＝，


∴．





23．解：（1）由点B的坐标为（3，0），且OB＝OC，得C（0，﹣3）；


（2）二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象过A、B、C点，得


，解得，


这个二次函数的解析式y＝x2﹣2x﹣3；


（3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，





当x＝2时，y＝22﹣2×2﹣3＝﹣3，G（2，﹣3），


直线AG为y＝﹣x﹣1．


设P（x，x2﹣2x﹣3），则Q（x，﹣x﹣1），


PQ＝﹣x2+x+2．S△APG＝S△APQ+S△GPQ＝（﹣x2+x+2）×3


当x＝时，△APG的面积最大，


此时P点的坐标为（，﹣），S△APG最大＝××3＝．





每千克售价x（元）
25
30
40
每周销售量y（千克）
240
200
150