高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算说课ppt课件

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1.理解两个集合的并集与交集的含义.会求两个简单集合的并集和交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
NEIRONGSUOYIN
{x|x∈A，或x∈B}
思考　集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？
答案　不一定，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和.
{x|x∈A,且x∈B}
1.设集合M＝{4,5,6,8}，N＝{3,5,7,8}，则M∪N＝___________.
{3,4,5,6,7,8}
解析　∵M＝{4,5,6,8}，N＝{3,5,7,8}，∴M∪N＝{3,4,5,6,7,8}.
YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN
2.已知A＝{x|x>1}，B＝{x|x>0}，则A∪B＝________.
解析　A∪B＝{x|x>1}∪{x|x>0}＝{x|x>0}.
3.已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{－1,0,3}，则A∩B＝________.
解析　由A＝{－1,0,1,2}，B＝{－1,0,3}，得A∩B＝{－1,0}.
4.已知集合M＝{x|－3解析　利用数轴表示集合M与N，可得M∩N＝∅.
例1　(1)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2－2} B.{x|x>－1}C.{x|－2解析　 画出数轴如图所示，故A∪B＝{x|x>－2}.
(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为A.5 B.4 C.3 D.2
解析　 ∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2，∴8∈A,14∈A，∴A∩B＝{8,14}，故选D.
求解集合并集、交集的类型与方法(1)若是用列举法表示的数集，可以根据并集、交集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；(2)若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示.
二、并集、交集性质的应用
例2　已知集合A＝{x|－3解　(1)当B＝∅，即k＋1>2k－1时，k<2，满足A∪B＝A.(2)当B≠∅时，要使A∪B＝A，
延伸探究1.把本例条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，试求k的取值范围.
解　由A∩B＝A可知A⊆B.
所以k的取值范围为∅.
2.把本例条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x|－3(1)在进行集合运算时，若条件中出现A∩B＝A或A∪B＝B，应转化为A⊆B，然后用集合间的关系解决问题，并注意A＝∅的情况.(2)集合运算常用的性质：①A∪B＝B⇔A⊆B；②A∩B＝A⇔A⊆B；③A∩B＝A∪B⇔A＝B.
跟踪训练　(1)A＝{x|x≤－1，或x≥3}，B＝{x|a解析　利用数轴，若A∪B＝R，则a≤－1.
(2)若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，则m的取值范围是______________.
解析　∵A∪B＝B，∴A⊆B，如图所示，
∴m的取值范围为{m|－2≤m≤－1}.
典例　(1)已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a的值是A.1或2 B.2或4 C.2 D.1
含字母的集合运算忽视空集或检验
HE XIN SU YANG ZHI LUO JI TUI LI
解析　∵M∩N＝{2,3}，∴a2－3a＋5＝3，∴a＝1或2.当a＝1时，N＝{1,5,3}，M＝{2,3,5}，不合题意；当a＝2时，N＝{1,2,3}，M＝{2,3,5}，符合题意.
(2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，若A∩B＝B，则a的取值范围为________.
解析　由题意，得A＝{1,2}.∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴当B＝∅时，(－2)2－4(a－1)<0，解得a>2；当1∈B时，1－2＋a－1＝0，解得a＝2，且此时B＝{1}，符合题意；当2∈B时，4－4＋a－1＝0，解得a＝1，此时B＝{0,2}，不合题意.综上所述，a的取值范围是{a|a≥2}.
(1)经过数学运算后，要代入原集合进行检验，这一点极易被忽视.(2)在本例(2)中，A∩B＝B⇔B⊆A，B可能为空集，极易被忽视.
1.已知集合A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则A∪B等于A.{1,6,5,6,8} B.{1,5,6,8}C.{0,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}
解析　 求集合的并集时，要注意集合中元素的互异性.
2.若集合M＝{－1,0,1,2}，N＝{x|x(x－1)＝0}，则M∩N等于A.{－1,0,1,2} B.{0,1,2}C.{－1,0,1} D.{0,1}
解析　N＝{0,1}，M∩N＝{0,1}.
3.已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是A.{0,1} B.{0}C.{－1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}
解析　 由Venn图，可知阴影部分所表示的集合是M∪P.因为M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，故M∪P＝{－1,0,1,2,3}.故选D.
4.已知集合A＝{x|－1解析　 因为A＝{x|－15.已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________.
解析　 ∵A∪B＝A，∴B⊆A.又A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，∴m≥2.
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单：(1)并集、交集的概念及运算.(2)并集、交集运算的性质.(3)求参数值或范围.2.方法归纳：数形结合、分类讨论.3.常见误区：由交集、并集的关系求解参数时漏掉对集合为空集的讨论.