人教版九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转一课一练

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第23章  旋转

23.1  图形的旋转

一、选择题

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，将△ABC绕着点A顺时针方向旋转得△ADE，AB，CE相交于点F，若AD∥CE时，则∠BAE的大小是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

2．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是(　　)

A．4 B．5 C．6 D．8

3．如图，以正方形的顶点为坐标原点，直线为轴建立直角坐标系，对角线与相交于点，为上一点，点坐标为，则点绕点顺时针旋转90°得到的对应点的坐标是(    )

A． B． C． D．

4．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）

A．35° B．40° C．50° D．70°

5．如图，在△ABC中，∠CAB＝∠ACB=25°，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED．点C恰好在DE的延长线上，则∠EAC的度数为（　　）

A．75° B．90° C．105° D．120°

6．已知直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，AD＝2，BC＝3，将其中腰CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE，那么△ADE的面积为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．6

7．如图，△ABC为等边三角形，AB=4， AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边在下方作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为 （    ）

A．2 B． C． D．1

8．如图，已知△ABC与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，△ADE绕顶点A旋转，连接BD，CE．以下四个结论：

①BD=CE；②∠AEC+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．

其中结论正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使得C'C∥AB，则∠B'AC等于(　　　)

A．30° B．20° C．10° D．15°

10．如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B＝55°，则∠ADE等于(　　)

A．5° B．10° C．15° D．20°

二、填空题

11．如图，是等腰直角三角形，是斜边，为内一点，将绕点逆时针旋转后与重合，如果，那么线段的长等于________．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，N是A′B′的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为 ___.

13．如图，在中，，，点P是上一动点，以点C为旋转中心，将顺时针旋转到的位置，则的最小值为________．

14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，将△ABC绕着点B旋转，使点A落在直线BC上的点A'处，点C落在点C'处，那么∠BCC'＝___度．

15．如图，中，，，点为边上一点（不与点，重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．下列结论：①≌；②四边形的面积是；③若，则；④．其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题

16．如图，已知正方形的边长为，点，分别在和边上，分别连接，，，若，求的周长．

17．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△

（1）点P与点P’之间的距离；

（2）∠APB的度数．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，D是BC的中点．在射线AD上任意取一点P，连接PB．将线段PB绕点P逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE、CE．

（1）如图1，当点E落在射线AD上时，

①∠BEP＝　 　°；

②直线CE与直线AB的位置关系是　   　．

（2）如图2，当点E落在射线AD的左侧时，试判断直线CE与直线AB的位置关系，并证明你的结论．

19．把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角α（0°＜α＜360°）．

（Ⅰ）当DE⊥AC时，旋转角α＝　 　度，AD与BC的位置关系是 　 　，AE与BC的位置关系是 　 　；

（Ⅱ）当点D在线段BE上时，求∠BEC的度数；

（Ⅲ）当旋转角α＝　 　时，△ABD的面积最大．

20．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转（如图2），记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．

（1）当α为 　 　度时，AD∥BC；

（2）当旋转角0°＜α＜45°时，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系，并说明理由；

（3）若△ADE旋转速度为5°/秒时，设旋转的时间为t，当DE边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值．

21．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b．

填空：当点A位于　 　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　 　（用含a，b的式子表示）；

（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE；找出图中与BE相等的线段，并说明理由；求线段BE长的最大值．

（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

22．如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点与点，且交轴于另一点．

　　　
（1）求此抛物线的解析式及点的坐标；

（2）在直线上方的抛物线上有一点，求面积的最大值及此时点的坐标；

（3）将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，直接写出的取值范围．

23．在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点顺时针旋转，得，点，旋转后的对应点为，．

（1）如图①，当旋转角为时，求的长；

（2）如图②，当旋转角为时，求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，边上的一点旋转后的对应点为，当取得最小值时，求点的坐标_______．（直接写出结果即可）

参考答案

1．C  2．C  3．D  4．B  5．C  6．A  7．D  8．C  9．D  10．B

11．

12．6

13．2

14．或

15．①③④

16．的周长为10．

17．（1）6；（2）

18．（1）①50；②CE∥AB；（2）CE∥AB．

19．（Ⅰ）；垂直；平行；（Ⅱ）；（Ⅲ）或

20．（1）15；（2）∠BAE-∠CAD=45°；（3）t=3或9或21或27或30．

21．（1）CB的延长线上，a+b；（2），线段BE长的最大值为4；（3），AM长的最大值为，此时点P的坐标是或

22．（1），（-2，0）；（2）2，（2，2）；（3）或

23．（1）；（2）；（3）