数学七年级下册第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式学案设计

这是一份数学七年级下册第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式学案设计，共9页。学案主要包含了学习目标，要点梳理，典型例题，巩固练习，答案与解析等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


1．理解并掌握一元一次不等式的概念及性质；


2.能够熟练解一元一次不等式；


3. 掌握不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.


【要点梳理】


要点一、一元一次不等式的概念


只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式．


要点诠释：


(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；


②只含有一个未知数；


③未知数的最高次数为1.


(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：


相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．


不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．


要点二、一元一次不等式的解法


1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．


2.一元一次不等式的解法：


与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.


要点诠释：


（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．


（2）解不等式应注意：


①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；


②移项时不要忘记变号；


③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；


④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．


要点三、不等式的解及解集


1.不等式的解：


能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.


2.不等式的解集：


对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．




















要点诠释：


3.不等式的解集的表示方法


（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．


(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：





要点诠释：


借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画．


注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．


【典型例题】


类型一、一元一次不等式的概念


1．下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？


（1）（2）（3）（4）（5）











类型二、解一元一次不等式


2.求不等式﹣≤的非负整数解，并把它的解在数轴上表示出来．





























举一反三：


【变式1】解不等式：














【变式2】代数式的值不大于的值，求x的范围．




















3.m为何值时，关于x的方程：的解大于1？

















举一反三：


【变式】已知关于方程的解是非负数，是正整数，则．








4.（2016•杭州模拟）若关于x，y的二元一次方程组的解满足


x﹣y＞﹣3.5，求出满足条件的m的所有正整数解．





























类型二、不等式的解及解集


5.若关于的不等式只有三个正整数解，求的取值范围.

















．


举一反三：


【变式】已知的解集中的最大整数为3，则的取值范围是．








类型四、逆用不等式的解集


6.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集．




















【巩固练习】


一、选择题


1．已知关于x的不等式是一元一次不等式，那么m的值是( ) .


A．m＝1 B．m＝±1 C．m＝-1 D．不能确定


2．由得到，则a应该满足的条件是（）.


A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为任意实数


3．已知，，如果，则x的取值范围是（）.


A．x＞2 B．x＜2 C．x＞-2 D．x＜-2


4．设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx-a＜0的解集是（ ）


A．x＞ B．x＜- C．x＞- D．x＜


5．（2016•南充）不等式＞﹣1的正整数解的个数是（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


6.关于的不等式的解集如图所示，则的值是（）.





A．0 B．2 C． -2 D．-4


二、填空题


7．（2016•绍兴）不等式＞+2的解是 ．


8．若不等式（3m-2）x＜7的解集为x＞，则m的值为 ．


9．比较大小：________.


10．已知-4是不等式的解集中的一个值，则的范围为________.


11．若关于x的不等式只有六个正整数解，则a应满足________.


12.已知的解集中的最小整数为，则的取值范围是.


三、解答题


13．若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．











14.当x为何值时，代数式-x+3的值比6x-3的值大．








15.当时，求关于x的不等式的解集．











16.已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，试比较A与B的大小．








【答案与解析】


一、选择题


1. 【答案】C；


【解析】，所以；


2. 【答案】C；


【解析】由得到，不等式两边同乘以，不等号方向没变，所以；


3. 【答案】B；


【解析】，即，解得：.


4. 【答案】B；


【解析】解：解不等式+＞0，


移项得：＞-，


∵解集为x＜，


∴-=，且a＜0．


∴b=-5a＞0，=-．


解不等式bx-a＜0，


移项得：bx＜a，


两边同时除以b得：x＜，


即x＜-．


故选B．


5.【答案】D．


【解析】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，


去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，


移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，


合并同类项得：﹣x＞﹣5，


系数化为1得：x＜5，


故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个.


6. 【答案】A；


【解析】因为不等式的解集为，再观察数轴上表示的解集为，因此，解得


二、填空题


【解析】去分母，得：3（3x+13）＞4x+24，


去括号，得：9x+39＞4x+24，


移项，得：9x﹣4x＞24﹣39，


合并同类项，得：5x＞﹣15，


系数化为1，得：x＞﹣3，


故答案为：x＞﹣3．


8. 【答案】-；


【解析】解：∵（3m-2）x＜7的解集为x＞，


∴x＞，


∴=-，解得m=-．


故答案为：-．


9. 【答案】＞；


【解析】，


所以.


10．【答案】；


【解析】将-4代入得：，所以.


11.【答案】；


【解析】由已知得：，，即.


12.【答案】


【解析】画出数轴分析得出正确答案.


三、解答题


13.【解析】


解：


∴(－m2－1)x＞n ，


两边同除以负数（－m2－1）得：.


∴原不等式的解集为：.


14.【解析】


解：由题意得，-x+3＞6x-3，


去分母得，-x+18＞6（6x-3），


去括号得，-x+18＞36x-18，


移项得，-x-36x＞-18-18，


合并同类项，-37x＞-36，


把x的系数化为1得，x＜．


因此，当＜时，代数式-x+3的值比6x-3的值大．


15.【解析】


解：

















．


16.【解析】


解：,


当时，；当时，；当时，.














不等式的解
是具体的未知数的值，不是一个范围
不等式的解集
是一个集合，是一个范围．其含义：


①解集中的每一个数值都能使不等式成立；


②能够使不等式成立的所有数值都在解集中