初中数学人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组学案及答案

9.3 一元一次不等式组

一、新课导入

1.导入课题：

用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？为了解决这个问题，这节课，我们就来学习一元一次不等式组及其解法.

2.学习目标：

（1）认识一元一次不等式组及其解的含义.

（2）会用数轴找出一元一次不等式组的解集，能解简单的一元一次不等式组.

3.学习重、难点：

重点：了解一元一次不等式组的概念，能用数轴找出一元一次不等式组的解集，会解简单的一元一次不等式组.

难点：（1）用数形结合的方法，确定一元一次不等式组的解集.

（2）找不等关系列不等式组.

二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P127至P128例1之前的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，重要的概念或存在的疑点做上记号.

（4）自学参考提纲：

①什么是一元一次不等式组？

②怎样解一元一次不等式组？

③什么是一元一次不等式组的解集？在数轴上如何表示？

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题（是否明确一元一次不等式组的含义；能否利用数轴确定一元一次不等式组的解集）.

②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.

（2）生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.

4.强化：

(1)一元一次不等式组的概念.

（2）一元一次不等式组的解集的确定方法.

（①）     练习：利用数轴找出下面各不等式组的解集.

①；  ②；  ③； ④.

答案：①x>3；②x<-5；③3<x<10；④无解.

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P128例1.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，注意解题方法和格式，并在不理解的地方做上记号.

（4）自学参考提纲：

①按例题的提示解不等式，并用数轴求解集的公共部分.

②试归纳出解一元一次不等式组的一般步骤.

③解不等式组.答案：x＞1

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题（解不等式的方法是否熟练、准确；解不等式组步骤是否完整，格式是否规范；能否由数轴求出不等式组的解集）.

②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.

（2）生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.

4.强化：

（1）解一元一次不等式组的一般步骤和书写格式.

（2）练习：解下列不等式组：

(a)      (b)

解：(a)解不等式①，得x<-6，

解不等式②，得x≥2.

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

由图可知，解集没有公共部分，不等式组无解.

(b)解不等式①，得x>-，解不等式②，得x≤，

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

由图可得不等式组的解集为<x≤.

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P129例2.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：认真审题，弄清题意，寻求数量之间的关系，把握解题要领.

（4）自学参考提纲：

①例2中，使不等式5x+2＞3（x-1）和x-1≤7-x都成立是什么意思？求出x的取值范围，怎么求？

②例2中，如何取x的整数值？

③练习：一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完，李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页？（答案取整数）

解：设张力平均每天读x页，根据题意，得

解得11<x<14.

∵x为整数，

∴x可取12，13.

答：张力平均每天读12页或13页.

2、自学

同学们可结合自学指导进行自学.

3、助学

1.师助生：

（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题（会不会解不等式组；能否找出题中不等关系，设未知数列出不等式组）.

（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.

2.生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.

4、强化

1.对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决.对于实际问题一定要按以下步骤进行：

（1）审题、设未知数；（2）找不等关系；（3）列不等式组；（4）解不等式组；（5）根据实际情况写出答案.

2.练习：

（1）x取哪些正整数时，不等式x＋3＞6与2x－1＜10都成立？

（2）x取哪些整数时，2≤3x－7＜8成立？

解：（1）解不等式x+3>6，得x>3.

解不等式2x-1<10，得x<.

∴不等式组的解集为3<x<.

又∵x为正整数，

∴x取4，5.

（2）解不等式2≤3x-7，得x≥3.

解不等式3x-7<8，得x<5，

∴不等式2≤3x-7<8的解集为3≤x<5.

又∵x为整数.

∴x取3，4.

三、评价

1.学生的自我评价：各小组长汇报本组学习收获和存在的不足.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法和收效进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）:

本课重点是会解一元一次不等式组，并会利用数轴表示出解集，在教学过程中要求学生在解不等式组时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，从而建立数形结合的数学思想，提高学生动手操作的数学能力，激发学生学习数学的兴趣.

(时间：12分钟  满分：100分)

一、基础巩固（60分）

1.（20分）下列是在数轴上表示的关于x的不等式组的解集，请将各数轴上表示的解集写出来.

解集为1<x≤2； 解集为无解；  解集为x≥2； 解集为x≤1.

2.（10分）若点（x－1，3－2x）是第二象限内的点，则x的取值范围是x<1.

3.（10分）两个式子x－1与x－3的值的符号相同，则x的取值范围是（ D ）

A.x＞3    B.x＜1   C.1＜x＜2   D.x＜1或x＞3

4.（20分）解下列不等式组:

（1）      （2）

解：(1)解不等式①得：     (2)解不等式①得：

x<4，         x>4，

解不等式②得：x<2，     解不等式②得：x>2，

∴不等式组的解集为：     ∴不等式组的解集为：

x<2；         x>4；

（3）      （4）

 (3)解不等式①得：     (4)解不等式①得：

x<4，         x>4，

解不等式②得：x>2，     解不等式②得：x<2，

∴不等式组的解集为：     ∴不等式组无解集.

2<x<4；

5.（20分）解下列不等式组

（1）     （2）

解：(1)解不等式①得：x>，   (2)解不等式①得：x<-，

解不等式②得：x≤2，     解不等式②得：x>1，

∴不等式组的解集为：     ∴不等式组无解.

<x≤2.

6.（20分）x取哪些整数时，不等式4(x-0.3)<0.5x+5.8与3+x>x+1都成立？

解：解不等式4(x-0.3)<0.5x+5.8得：x<2，

解不等式3+x>x+1得：x>-4，

∴不等式的解集-4＜x＜2.

又∵x为整数，∴当x取-3，-2，-1，0，1时，不等式4(x-0.3)<0.5x+5.8和3+x>x+1都成立.

二、综合运用（20分）

7.解下列不等式组：

（1）  （2）

解：(1)解不等式①得：x<5，    (2)解不等式①得：x≤1.

解不等式②得：x<-.      解不等式②得：x<-7.

∴不等式组的解集为：x<-.    ∴不等式组的解集为：x<-7.

8.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？共有多少人？

解：设共有x人，根据题意，得解得5＜x≤6.5.

∵x为整数，∴x=6.

3x+8=3×6+8=26.

答：这些书有26本，共有6人.

三、拓展延伸（20分）

9.你能求三个不等式5x－1>3(x+1)，x－1>3－x，x－1<3x+1的解集的公共部分吗？

解：解不等式5x-1>3(x+1)，得x>2

解不等式x-1>3-x，得x>2.

解不等式x-1<3x+1，得x>-1.

将三个不等式的解集在数轴上表示出来：

∴三个不等式的解集的公共部分

为x>2.