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2019-2020学年北京市清华大学附中上地分校八年级（下）期末数学试卷 解析版
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2019-2020学年北京市清华大学附中上地分校八年级（下）期末数学试卷
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C．＝﹣2 D．
2．（3分）下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形，下列错误的是（ ）
A．AB∥CD B．BC＝AD C．BC∥AD D．∠A+∠D＝180°
4．（3分）某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是（ ）
A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差
5．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．5，12，13 D．1，，3
6．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b＜﹣3的解集为（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x＜4 D．x＞4
7．（3分）已知关于x的一次函数y＝（k2+3）x﹣2的图象经过点A（2，m）、B（﹣3，n），则m，n的大小关系为（ ）
A．m≥n B．m≤n C．m＞n D．m＜n
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，四边形OCDE的周长为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）在平面直角坐标系中，函数y＝2kx（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝﹣2kx+2k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（ ）
A．25 B．20 C．12 D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）函数y＝中，自变量的取值范围是 ．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC＝4，则EF的长度为 ．
13．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则BE的长为 ．
14．（3分）如图，直线y＝﹣2x﹣2与x轴交于点A，与轴交于点B，把直线AB沿x轴的正半轴向右平移2个单位长度后得到直线CD，则直线CD的函数解析式是 ．
15．（3分）如图，点O是正方形ABCD的中心，过点O的直线与AD、BC交于点M、点N，DE⊥MN，交AB于点E，若AM＝1，DM＝3，则DE的长为 ．
16．（3分）若直线y＝ax+3与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则a的值是 ．
17．（3分）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S02在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为S12，请你计算一下S12＝ （结果保留两位小数），S12 S02（填“＞”，“＝”或“＜”）．
18．（3分）如图，直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点D，将线段AD沿x轴向右平移4个单位长度得到线段BC，若直线y＝kx﹣4与四边形ABCD有两个交点，则k的取值范围是 ．
三.解答题（共46分，19～-22每题5分，23.24每题6分，25，26每题7分）
19．（5分）计算：．
20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且∠AEB＝∠CFD．求证：DE＝BF．
21．（5分）化简求值
已知y＝，求的值．
22．（5分）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣1，2）和点B （3，﹣2）
（1）求该直线的表达式．
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．
23．（6分）某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七、八年级成绩分布如下：
成绩
x年级
0≤x≤9
10≤x≤19
20≤x≤29
30≤x≤39
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七
0
0
0
0
4
3
7
4
2
0
八
1
1
0
0
0
4
6
5
2
1
（说明：成绩在50分以下为不合格，在50～69分为合格，70分及以上为优秀）
b．七年级成绩在60～69一组的是：61，62，63，65，66，68，69
c．七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：
年级
平均数
中位数
优秀率
合格率
七
64.7
m
30%
80%
八
63.3
67
n
90%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值；
（2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是 年级的学生（填“七”或“八”）；
（3）可以推断出 年级的竞赛成绩更好，理由是 （至少从两个不同的角度说明）．
24．（6分）如图，AB∥CD，AB＝5cm，AC＝4cm，线段AC上有一动点E，连接BE，ED，∠BED＝∠A＝60°，
设A，E两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm，
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．
（1）列表：如表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.3
2.5
2.8
3.2
3.5
3.6
3.8
3.9
y/km
0
0.39
0.75
1.07
1.33
1.45
1.53
1.42
1.17
1.03
0.63
0.35
请你补全表格；（保留两位小数）
（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；
（3）请根据函数图象说出函数的一条性质．
25．（7分）如图，函数y＝﹣x+m的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为3．
（1）求点A的坐标；
（2）在x轴上有一动点P（a，0）．过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣x+m和y＝x的图象于点C、D，若DC＝3CP，求a的值．
26．（7分）四边形ABCD是正方形，AC是对角线，点E是AC上一点（不与AC中点重合），过点A作AE的垂线，在垂线上取一点F，使AF＝AE，并且点E和点F在直线AB的同侧，连结FD并延长至点G，使FD＝GD，连结GE．
（1）如图1所示
①根据题意，补全图形：
②求∠CEG的度数，判断线段GE和CE的数量关系并给出证明．
（2）若点E是正方形内任意一点，如图2所示，判断（1）中的结论还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，说明理由．
2019-2020学年北京市清华大学附中上地分校八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C．＝﹣2 D．
【分析】根据二次根式的性质化简运算即可．
【解答】解：A.＝3，此选项正确；
B.3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C.＝，此选项错误；
D.5＝4，此选项错误；
故选：A．
2．（3分）下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．
【解答】解：A、B、D选项中，对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数；
C选项中，对于一定范围内x取值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x的函数；
故选：C．
3．（3分）如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形，下列错误的是（ ）
A．AB∥CD B．BC＝AD C．BC∥AD D．∠A+∠D＝180°
【分析】根据平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、∵AB＝CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
B、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
C、∵AB＝CD，BC∥AD，
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；
D、∵∠A+∠D＝180°，
∴AB∥CD，
∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
故选：C．
4．（3分）某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是（ ）
A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差
【分析】根据平均数、极差、中位数、方差的意义即可求解．
【解答】解：根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是中位数．
故选：C．
5．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．5，12，13 D．1，，3
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【解答】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形；
B、22+32≠42，故不是直角三角形；
C、52+122＝132，故是直角三角形；
D、12+（）2≠32，故不是直角三角形；
故选：C．
6．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b＜﹣3的解集为（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x＜4 D．x＞4
【分析】由一次函数y＝kx+b的图象经过（4，﹣3），以及y随x的增大而减小，可得关于x的不等式kx+b＜﹣3的解集．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过（4，﹣3），
∴x＝4时，kx+b＝﹣3，
又y随x的增大而减小，
∴关于x的不等式kx+b＜﹣3的解集是x＞4．
故选：D．
7．（3分）已知关于x的一次函数y＝（k2+3）x﹣2的图象经过点A（2，m）、B（﹣3，n），则m，n的大小关系为（ ）
A．m≥n B．m≤n C．m＞n D．m＜n
【分析】利用偶次方的非负性可得出k2+3＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合2＞﹣3即可得出m＞n．
【解答】解：∵k2≥0，
∴k2+3＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵2＞﹣3，
∴m＞n．
故选：C．
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，四边形OCDE的周长为（ ）
A． B． C． D．
【分析】连接CE，根据矩形的性质求出AD＝BC＝8，CD＝AB＝4，根据线段垂直平分线的性质得出AE＝CE（或根据全等三角形的性质求出），根据勾股定理求出AC，求出OC，求出OE，再求出答案即可．
【解答】解：连接CE，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝8，
∴AD＝BC＝8，CD＝AB＝4，∠ADC＝90°，AO＝OC，
∵EF⊥AC，
∴AE＝CE，
设AE＝CE＝x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE2+CD2＝CE2，
即（8﹣x）2+42＝x2，
解得：x＝5，
即AE＝CE＝5，DE＝8﹣5＝3，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝＝＝4，
∴OC＝2，
由勾股定理得：OE＝＝＝，
∴四边形OCDE的周长为OC+CD+DE+OE＝2+4+3+＝7+3，
故选：A．
9．（3分）在平面直角坐标系中，函数y＝2kx（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝﹣2kx+2k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据正比例函数图象可得2k＜0，然后再判断出﹣2k＞0，然后可得一次函数图象经过的象限，从而可得答案．
【解答】解：根据图象可得：2k＜0，
∴﹣2k＞0，
∴函数y＝﹣2kx+2k的图象是经过第一、三、四象限的直线，
故选：D．
10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（ ）
A．25 B．20 C．12 D．
【分析】x＝5时，BC＝5；x＝10时，BC+CD＝10，则CD＝5；x＝15时，CB+CD+BD＝15，则BD＝8，进而求解．
【解答】解：如图2，
x＝5时，BC＝5，
x＝10时，BC+CD＝10，则CD＝5，
x＝15时，CB+CD+BD＝15，则BD＝8，
如下图，过点C作CH⊥BD交于H，
在Rt△CDH中，
∵CD＝BC，CH⊥BD，
∴DH＝BD＝4，而CD＝5，故CH＝3，
当x＝5时，点P与点C重合，即BP＝5，
a＝S△ABP＝S△ABC＝BD×CH＝×8×3＝12，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）函数y＝中，自变量的取值范围是 x≥1且x≠3 ．
【分析】利用二次根式有意义的条件和分母不为0得到，然后求出两不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得，解得x≥1且x≠3．
故答案为x≥1且x≠3．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC＝4，则EF的长度为 2 ．
【分析】根据含30°的直角三角形的性质求出CD，根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝2BC＝8，
∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝AB＝4，
∵E，F分别为AC，AD的中点，
∴EF为△ACD的中位线，
∴EF＝CD＝2，
故答案为：2．
13．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则BE的长为 3 ．
【分析】由勾股定理可求AC＝10，由折叠的性质可得AB＝AF＝6，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，由勾股定理可求BE的长．
【解答】解：∵AB＝6，BC＝8，∠B＝90°
∴AC＝＝10
∵将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处
∴AB＝AF＝6，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°
∴FC＝AC﹣AF＝4，
在Rt△EFC中，CE2＝FC2+EF2，
∴（8﹣BE）2＝16+BE2，
∴BE＝3
故答案为：3
14．（3分）如图，直线y＝﹣2x﹣2与x轴交于点A，与轴交于点B，把直线AB沿x轴的正半轴向右平移2个单位长度后得到直线CD，则直线CD的函数解析式是 y＝﹣2x+2 ．
【分析】利用“左加右减”的规律解答．
【解答】解：把直线AB：y＝﹣2x﹣2沿x轴的正半轴向右平移2个单位长度后得到直线CD，
则直线CD的函数解析式是：y＝﹣2（x﹣2）﹣2＝﹣2x+2，即y＝﹣2x+2．
故答案是：y＝﹣2x+2．
15．（3分）如图，点O是正方形ABCD的中心，过点O的直线与AD、BC交于点M、点N，DE⊥MN，交AB于点E，若AM＝1，DM＝3，则DE的长为 2 ．
【分析】如图，连接AC，过点A作AF∥MN，交BC于F，由正方形的性质可得AO＝CO，AB＝AD＝BC＝4，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD∥BC，由“ASA”可证△AMO≌△CNO，可得AM＝CN＝1，通过证明四边形AMNF是平行四边形，可得AM＝FN＝1，由“ASA”可证△ADE≌△BAF，可得AE＝BF＝2，由勾股定理可求解．
【解答】解：如图，连接AC，过点A作AF∥MN，交BC于F，
∵AM＝1，DM＝3，
∴AD＝4，
∵点O是正方形ABCD的中心，
∴AO＝CO，AB＝AD＝BC＝4，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD∥BC，
∴∠MAO＝∠NCO，
又∵∠AOM＝∠CON，AO＝CO，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AM＝CN＝1，
∵AD∥BC，AF∥MN，
∴四边形AMNF是平行四边形，
∴AM＝FN＝1，
∴BF＝2，
∵DE⊥MN，AF∥MN，
∴DE⊥AF，
∴∠AED+∠EAF＝90°，
又∵∠EAF+∠AFB＝90°，
∴∠AED＝∠AFB，
又∵∠EAD＝∠ABF＝90°，AD＝AB，
∴△ADE≌△BAF（ASA），
∴AE＝BF＝2，
∴DE＝＝＝2，
故答案为2．
16．（3分）若直线y＝ax+3与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则a的值是 ± ．
【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征确定直线y＝ax+3与两坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式得到×3×|﹣|＝6，然后解方程即可确定a的值．
【解答】解：令x＝0，则y＝3；令y＝0，则ax+3＝0，解得x＝﹣，
所以直线y＝ax+3与两坐标轴的交点坐标为（0，3）、（﹣，0）
根据题意得×3×|﹣|＝6，
解得a＝±．
故答案为±．
17．（3分）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S02在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为S12，请你计算一下S12＝ 22.67 （结果保留两位小数），S12 ＝ S02（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【分析】先求出根据方差计算公式这组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5的平均数，再根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
【解答】解：新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5的平均数为：（2+0+4﹣4+9﹣5）÷6＝1，
则S12＝[（2﹣1）2+（0﹣1）2+（4﹣1）2+（﹣4﹣1）2+（9﹣1）2+（﹣5﹣1）2]≈22.67；
∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，
则S12＝S02．
故答案为：＝．
18．（3分）如图，直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点D，将线段AD沿x轴向右平移4个单位长度得到线段BC，若直线y＝kx﹣4与四边形ABCD有两个交点，则k的取值范围是 k≥2或k≤﹣2 ．
【分析】求得A（﹣2，0）、B（2，0）分别代入y＝kx﹣4中，求得k的值，结合函数图象，即可求得k的取值范围．
【解答】解：直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点D，
令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝﹣2，
∴D（0，3），A（﹣2，0），
将直线AD向右平移4个单位长度，点A平移后的对应点为点B为（2，0）；
把A（﹣2，0）代入y＝kx﹣4中得﹣2k﹣4＝0，
∴k＝﹣2，
把B（2，0）代入y＝kx﹣4中得2k﹣4＝0，
∴k＝2，
∴k≥2或k≤﹣2，
故答案为k≥2或k≤﹣2．
三.解答题（共46分，19～-22每题5分，23.24每题6分，25，26每题7分）
19．（5分）计算：．
【分析】分别根据二次根式的性质，负整数指数幂的定义以及根据平方差公式进行分母有理化进行计算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝．
20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且∠AEB＝∠CFD．求证：DE＝BF．
【分析】根据平行四边形的判定和性质定理以及全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD＝BC，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS）；
∴AE＝CF，
∵AD＝BC，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
即DE＝BF．
21．（5分）化简求值
已知y＝，求的值．
【分析】先利用二次根式有意义的条件确定x＝，y＝，再利用完全平方公式把展开合并，然后把x、y的值代入计算即可．
【解答】解：根据题意得1﹣4x≥0且4x﹣1≥0，
∴x＝，
∴y＝，
∴原式＝2x+2+y﹣（2x﹣2+y）
＝4
＝4
＝4×
＝2．
22．（5分）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣1，2）和点B （3，﹣2）
（1）求该直线的表达式．
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．
【分析】（1）把点A（﹣1，2）和点B（3，﹣2）代入一次函数的解析式，列出方程组，解方程组便可求出其解析式；
（2）求得直线与y轴交点C的坐标，然后根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC求解即可．
【解答】解：（1）根据题意，得，
解得．
故该直线的解析式为y＝﹣x+1；
（2）如图，
在直线y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，
∴C（0，1），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC
＝×1×1+×1×3
＝2．
23．（6分）某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七、八年级成绩分布如下：
成绩
x年级
0≤x≤9
10≤x≤19
20≤x≤29
30≤x≤39
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七
0
0
0
0
4
3
7
4
2
0
八
1
1
0
0
0
4
6
5
2
1
（说明：成绩在50分以下为不合格，在50～69分为合格，70分及以上为优秀）
b．七年级成绩在60～69一组的是：61，62，63，65，66，68，69
c．七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：
年级
平均数
中位数
优秀率
合格率
七
64.7
m
30%
80%
八
63.3
67
n
90%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值；
（2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是 八 年级的学生（填“七”或“八”）；
（3）可以推断出 八 年级的竞赛成绩更好，理由是 从中位数、及格率、优秀率上看，八年级均较高，因此成绩总体较好 （至少从两个不同的角度说明）．
【分析】（1）七年级的中位数，把七年级学生的成绩排序后找第10、11位的数据的平均数即为中位数，通过所给的表格数据和在60～69一组的成绩，可以得出第10、11位的数据，进而求出中位数，通过表格中可以计算出八年级优秀人数，再求出优秀率即可．
【解答】解：（1）m＝（63+65）÷2＝64，n＝（5+2+1）÷20＝40%，
答：m＝64，n＝40%．
（2）因为平均数会受到极端值的影响，八年级有两个学生的成绩较差，使平均分较低，小军虽然高于平均成绩，仍可能排在后面，可以估计他是八年级学生，
故答案为：八
（3）八年级学生成绩较好，从中位数、及格率、优秀率上看，八年级均较高，因此成绩总体较好．
24．（6分）如图，AB∥CD，AB＝5cm，AC＝4cm，线段AC上有一动点E，连接BE，ED，∠BED＝∠A＝60°，
设A，E两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm，
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．
（1）列表：如表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.3
2.5
2.8
3.2
3.5
3.6
3.8
3.9
y/km
0
0.39
0.75
1.07
1.33
1.45
1.53
1.42
1.17
1.03
0.63
0.35
请你补全表格；（保留两位小数）
（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；
（3）请根据函数图象说出函数的一条性质．
【分析】（1）通过取点、画图、测量可得；
（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；
（3）观察图象即可求解．
【解答】解：（1）通过画图得：当x＝2.5时，y≈1.50cm，
故答案为：1.50（答案唯一）；
（2）画出该函数的图象如下：
（3）随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势是：当0≤x≤2.8时，y随x的增大而增大，当2.8＜x≤3.9时，y随x的增大而减小（其中2.8是概略数值，答案不唯一）；
25．（7分）如图，函数y＝﹣x+m的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为3．
（1）求点A的坐标；
（2）在x轴上有一动点P（a，0）．过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣x+m和y＝x的图象于点C、D，若DC＝3CP，求a的值．
【分析】（1）函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为3，则点M（3，3），将点M的坐标代入函数y＝﹣x+m并解得：b＝4，即可求解；
（2）由P（a，0），则点C、D的坐标分别为：（a，﹣a+4）、（a，a）；DC＝3CP，即|﹣a+4﹣a|＝3（﹣a+4），即可求解．
【解答】解：（1）函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为3，则点M（3，3），
将点M的坐标代入函数y＝﹣x+m并解得：m＝4，
∴y＝﹣+4，
令y＝0，求得x＝12
故点A的坐标为：（12，0）；
（2）P（a，0），则点C、D的坐标分别为：（a，﹣a+4）、（a，a）；
∴DC＝3CP，
∴|﹣a+4﹣a|＝3（﹣a+4），
解得：a＝或a＝﹣24．
26．（7分）四边形ABCD是正方形，AC是对角线，点E是AC上一点（不与AC中点重合），过点A作AE的垂线，在垂线上取一点F，使AF＝AE，并且点E和点F在直线AB的同侧，连结FD并延长至点G，使FD＝GD，连结GE．
（1）如图1所示
①根据题意，补全图形：
②求∠CEG的度数，判断线段GE和CE的数量关系并给出证明．
（2）若点E是正方形内任意一点，如图2所示，判断（1）中的结论还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，说明理由．
【分析】（1）①根据要求画出图形即可．
②想办法证明△EGC是等腰直角三角形即可．
（2）如图2中，结论成立．连接BE，CG．证明△CDG≌△CBE（SAS），推出CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，推出∠GCE＝∠DCB＝90°，推出△GCE是等腰直角三角形，可得结论．
【解答】解：（1）①图象如图所示：
②结论：EG＝EC，
连接EF，DE，CG．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAC＝45°，
∵∠EAF＝90°，AE＝AF，
∴∠DAF＝45°，
∴∠DAE＝∠DAF，
∵DA＝DA，AF＝AE，
∴△DAF≌△DAE（SAS），
∴DF＝DE，
∵DF＝DG，
∴DE＝DF＝DG，
∴∠FEG＝90°，
∵∠AEF＝∠AFE＝45°，
∴∠CEG＝45°，
∵∠AEF＝∠ACD＝45°，
∴EF∥CD，
∵EF⊥EG，
∴EG⊥CD，
∵DG＝DE，
∴DG垂直平分线段EG，
∴CG＝CE，
∴∠CEG＝∠CGE＝45°，
∴∠ECG＝90°，
∴EC＝EC．
（2）如图2中，结论成立．
理由：连接BE，CG．
∵∠FAE＝∠DAB＝90°，
∴∠FAD＝∠EAB，
∵FA＝EA，DA＝BA，
∴△FAD≌△EAB（SAS），
∴DF＝BE，∠FDA＝∠ABE，
∵DG＝DF，
∴DG＝BE，
∵∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴∠FDA+∠CDG＝90°，∠ABE+∠CBE＝90°，
∴∠CDG＝∠CBE，
∵DC＝BC，
∴△CDG≌△CBE（SAS），
∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，
∴∠GCE＝∠DCB＝90°，
∴△GCE是等腰直角三角形，
∴GE＝EC．
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C．＝﹣2 D．
2．（3分）下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形，下列错误的是（ ）
A．AB∥CD B．BC＝AD C．BC∥AD D．∠A+∠D＝180°
4．（3分）某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是（ ）
A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差
5．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．5，12，13 D．1，，3
6．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b＜﹣3的解集为（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x＜4 D．x＞4
7．（3分）已知关于x的一次函数y＝（k2+3）x﹣2的图象经过点A（2，m）、B（﹣3，n），则m，n的大小关系为（ ）
A．m≥n B．m≤n C．m＞n D．m＜n
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，四边形OCDE的周长为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）在平面直角坐标系中，函数y＝2kx（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝﹣2kx+2k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（ ）
A．25 B．20 C．12 D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）函数y＝中，自变量的取值范围是 ．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC＝4，则EF的长度为 ．
13．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则BE的长为 ．
14．（3分）如图，直线y＝﹣2x﹣2与x轴交于点A，与轴交于点B，把直线AB沿x轴的正半轴向右平移2个单位长度后得到直线CD，则直线CD的函数解析式是 ．
15．（3分）如图，点O是正方形ABCD的中心，过点O的直线与AD、BC交于点M、点N，DE⊥MN，交AB于点E，若AM＝1，DM＝3，则DE的长为 ．
16．（3分）若直线y＝ax+3与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则a的值是 ．
17．（3分）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S02在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为S12，请你计算一下S12＝ （结果保留两位小数），S12 S02（填“＞”，“＝”或“＜”）．
18．（3分）如图，直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点D，将线段AD沿x轴向右平移4个单位长度得到线段BC，若直线y＝kx﹣4与四边形ABCD有两个交点，则k的取值范围是 ．
三.解答题（共46分，19～-22每题5分，23.24每题6分，25，26每题7分）
19．（5分）计算：．
20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且∠AEB＝∠CFD．求证：DE＝BF．
21．（5分）化简求值
已知y＝，求的值．
22．（5分）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣1，2）和点B （3，﹣2）
（1）求该直线的表达式．
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．
23．（6分）某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七、八年级成绩分布如下：
成绩
x年级
0≤x≤9
10≤x≤19
20≤x≤29
30≤x≤39
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七
0
0
0
0
4
3
7
4
2
0
八
1
1
0
0
0
4
6
5
2
1
（说明：成绩在50分以下为不合格，在50～69分为合格，70分及以上为优秀）
b．七年级成绩在60～69一组的是：61，62，63，65，66，68，69
c．七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：
年级
平均数
中位数
优秀率
合格率
七
64.7
m
30%
80%
八
63.3
67
n
90%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值；
（2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是 年级的学生（填“七”或“八”）；
（3）可以推断出 年级的竞赛成绩更好，理由是 （至少从两个不同的角度说明）．
24．（6分）如图，AB∥CD，AB＝5cm，AC＝4cm，线段AC上有一动点E，连接BE，ED，∠BED＝∠A＝60°，
设A，E两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm，
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．
（1）列表：如表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.3
2.5
2.8
3.2
3.5
3.6
3.8
3.9
y/km
0
0.39
0.75
1.07
1.33
1.45
1.53
1.42
1.17
1.03
0.63
0.35
请你补全表格；（保留两位小数）
（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；
（3）请根据函数图象说出函数的一条性质．
25．（7分）如图，函数y＝﹣x+m的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为3．
（1）求点A的坐标；
（2）在x轴上有一动点P（a，0）．过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣x+m和y＝x的图象于点C、D，若DC＝3CP，求a的值．
26．（7分）四边形ABCD是正方形，AC是对角线，点E是AC上一点（不与AC中点重合），过点A作AE的垂线，在垂线上取一点F，使AF＝AE，并且点E和点F在直线AB的同侧，连结FD并延长至点G，使FD＝GD，连结GE．
（1）如图1所示
①根据题意，补全图形：
②求∠CEG的度数，判断线段GE和CE的数量关系并给出证明．
（2）若点E是正方形内任意一点，如图2所示，判断（1）中的结论还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，说明理由．
2019-2020学年北京市清华大学附中上地分校八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C．＝﹣2 D．
【分析】根据二次根式的性质化简运算即可．
【解答】解：A.＝3，此选项正确；
B.3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C.＝，此选项错误；
D.5＝4，此选项错误；
故选：A．
2．（3分）下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．
【解答】解：A、B、D选项中，对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数；
C选项中，对于一定范围内x取值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x的函数；
故选：C．
3．（3分）如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形，下列错误的是（ ）
A．AB∥CD B．BC＝AD C．BC∥AD D．∠A+∠D＝180°
【分析】根据平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、∵AB＝CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
B、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
C、∵AB＝CD，BC∥AD，
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；
D、∵∠A+∠D＝180°，
∴AB∥CD，
∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
故选：C．
4．（3分）某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是（ ）
A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差
【分析】根据平均数、极差、中位数、方差的意义即可求解．
【解答】解：根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是中位数．
故选：C．
5．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．5，12，13 D．1，，3
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【解答】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形；
B、22+32≠42，故不是直角三角形；
C、52+122＝132，故是直角三角形；
D、12+（）2≠32，故不是直角三角形；
故选：C．
6．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b＜﹣3的解集为（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x＜4 D．x＞4
【分析】由一次函数y＝kx+b的图象经过（4，﹣3），以及y随x的增大而减小，可得关于x的不等式kx+b＜﹣3的解集．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过（4，﹣3），
∴x＝4时，kx+b＝﹣3，
又y随x的增大而减小，
∴关于x的不等式kx+b＜﹣3的解集是x＞4．
故选：D．
7．（3分）已知关于x的一次函数y＝（k2+3）x﹣2的图象经过点A（2，m）、B（﹣3，n），则m，n的大小关系为（ ）
A．m≥n B．m≤n C．m＞n D．m＜n
【分析】利用偶次方的非负性可得出k2+3＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合2＞﹣3即可得出m＞n．
【解答】解：∵k2≥0，
∴k2+3＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵2＞﹣3，
∴m＞n．
故选：C．
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，四边形OCDE的周长为（ ）
A． B． C． D．
【分析】连接CE，根据矩形的性质求出AD＝BC＝8，CD＝AB＝4，根据线段垂直平分线的性质得出AE＝CE（或根据全等三角形的性质求出），根据勾股定理求出AC，求出OC，求出OE，再求出答案即可．
【解答】解：连接CE，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝8，
∴AD＝BC＝8，CD＝AB＝4，∠ADC＝90°，AO＝OC，
∵EF⊥AC，
∴AE＝CE，
设AE＝CE＝x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE2+CD2＝CE2，
即（8﹣x）2+42＝x2，
解得：x＝5，
即AE＝CE＝5，DE＝8﹣5＝3，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝＝＝4，
∴OC＝2，
由勾股定理得：OE＝＝＝，
∴四边形OCDE的周长为OC+CD+DE+OE＝2+4+3+＝7+3，
故选：A．
9．（3分）在平面直角坐标系中，函数y＝2kx（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝﹣2kx+2k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据正比例函数图象可得2k＜0，然后再判断出﹣2k＞0，然后可得一次函数图象经过的象限，从而可得答案．
【解答】解：根据图象可得：2k＜0，
∴﹣2k＞0，
∴函数y＝﹣2kx+2k的图象是经过第一、三、四象限的直线，
故选：D．
10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（ ）
A．25 B．20 C．12 D．
【分析】x＝5时，BC＝5；x＝10时，BC+CD＝10，则CD＝5；x＝15时，CB+CD+BD＝15，则BD＝8，进而求解．
【解答】解：如图2，
x＝5时，BC＝5，
x＝10时，BC+CD＝10，则CD＝5，
x＝15时，CB+CD+BD＝15，则BD＝8，
如下图，过点C作CH⊥BD交于H，
在Rt△CDH中，
∵CD＝BC，CH⊥BD，
∴DH＝BD＝4，而CD＝5，故CH＝3，
当x＝5时，点P与点C重合，即BP＝5，
a＝S△ABP＝S△ABC＝BD×CH＝×8×3＝12，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）函数y＝中，自变量的取值范围是 x≥1且x≠3 ．
【分析】利用二次根式有意义的条件和分母不为0得到，然后求出两不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得，解得x≥1且x≠3．
故答案为x≥1且x≠3．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC＝4，则EF的长度为 2 ．
【分析】根据含30°的直角三角形的性质求出CD，根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝2BC＝8，
∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝AB＝4，
∵E，F分别为AC，AD的中点，
∴EF为△ACD的中位线，
∴EF＝CD＝2，
故答案为：2．
13．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则BE的长为 3 ．
【分析】由勾股定理可求AC＝10，由折叠的性质可得AB＝AF＝6，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，由勾股定理可求BE的长．
【解答】解：∵AB＝6，BC＝8，∠B＝90°
∴AC＝＝10
∵将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处
∴AB＝AF＝6，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°
∴FC＝AC﹣AF＝4，
在Rt△EFC中，CE2＝FC2+EF2，
∴（8﹣BE）2＝16+BE2，
∴BE＝3
故答案为：3
14．（3分）如图，直线y＝﹣2x﹣2与x轴交于点A，与轴交于点B，把直线AB沿x轴的正半轴向右平移2个单位长度后得到直线CD，则直线CD的函数解析式是 y＝﹣2x+2 ．
【分析】利用“左加右减”的规律解答．
【解答】解：把直线AB：y＝﹣2x﹣2沿x轴的正半轴向右平移2个单位长度后得到直线CD，
则直线CD的函数解析式是：y＝﹣2（x﹣2）﹣2＝﹣2x+2，即y＝﹣2x+2．
故答案是：y＝﹣2x+2．
15．（3分）如图，点O是正方形ABCD的中心，过点O的直线与AD、BC交于点M、点N，DE⊥MN，交AB于点E，若AM＝1，DM＝3，则DE的长为 2 ．
【分析】如图，连接AC，过点A作AF∥MN，交BC于F，由正方形的性质可得AO＝CO，AB＝AD＝BC＝4，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD∥BC，由“ASA”可证△AMO≌△CNO，可得AM＝CN＝1，通过证明四边形AMNF是平行四边形，可得AM＝FN＝1，由“ASA”可证△ADE≌△BAF，可得AE＝BF＝2，由勾股定理可求解．
【解答】解：如图，连接AC，过点A作AF∥MN，交BC于F，
∵AM＝1，DM＝3，
∴AD＝4，
∵点O是正方形ABCD的中心，
∴AO＝CO，AB＝AD＝BC＝4，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD∥BC，
∴∠MAO＝∠NCO，
又∵∠AOM＝∠CON，AO＝CO，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AM＝CN＝1，
∵AD∥BC，AF∥MN，
∴四边形AMNF是平行四边形，
∴AM＝FN＝1，
∴BF＝2，
∵DE⊥MN，AF∥MN，
∴DE⊥AF，
∴∠AED+∠EAF＝90°，
又∵∠EAF+∠AFB＝90°，
∴∠AED＝∠AFB，
又∵∠EAD＝∠ABF＝90°，AD＝AB，
∴△ADE≌△BAF（ASA），
∴AE＝BF＝2，
∴DE＝＝＝2，
故答案为2．
16．（3分）若直线y＝ax+3与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则a的值是 ± ．
【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征确定直线y＝ax+3与两坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式得到×3×|﹣|＝6，然后解方程即可确定a的值．
【解答】解：令x＝0，则y＝3；令y＝0，则ax+3＝0，解得x＝﹣，
所以直线y＝ax+3与两坐标轴的交点坐标为（0，3）、（﹣，0）
根据题意得×3×|﹣|＝6，
解得a＝±．
故答案为±．
17．（3分）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S02在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为S12，请你计算一下S12＝ 22.67 （结果保留两位小数），S12 ＝ S02（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【分析】先求出根据方差计算公式这组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5的平均数，再根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
【解答】解：新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5的平均数为：（2+0+4﹣4+9﹣5）÷6＝1，
则S12＝[（2﹣1）2+（0﹣1）2+（4﹣1）2+（﹣4﹣1）2+（9﹣1）2+（﹣5﹣1）2]≈22.67；
∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，
则S12＝S02．
故答案为：＝．
18．（3分）如图，直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点D，将线段AD沿x轴向右平移4个单位长度得到线段BC，若直线y＝kx﹣4与四边形ABCD有两个交点，则k的取值范围是 k≥2或k≤﹣2 ．
【分析】求得A（﹣2，0）、B（2，0）分别代入y＝kx﹣4中，求得k的值，结合函数图象，即可求得k的取值范围．
【解答】解：直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点D，
令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝﹣2，
∴D（0，3），A（﹣2，0），
将直线AD向右平移4个单位长度，点A平移后的对应点为点B为（2，0）；
把A（﹣2，0）代入y＝kx﹣4中得﹣2k﹣4＝0，
∴k＝﹣2，
把B（2，0）代入y＝kx﹣4中得2k﹣4＝0，
∴k＝2，
∴k≥2或k≤﹣2，
故答案为k≥2或k≤﹣2．
三.解答题（共46分，19～-22每题5分，23.24每题6分，25，26每题7分）
19．（5分）计算：．
【分析】分别根据二次根式的性质，负整数指数幂的定义以及根据平方差公式进行分母有理化进行计算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝．
20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且∠AEB＝∠CFD．求证：DE＝BF．
【分析】根据平行四边形的判定和性质定理以及全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD＝BC，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS）；
∴AE＝CF，
∵AD＝BC，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
即DE＝BF．
21．（5分）化简求值
已知y＝，求的值．
【分析】先利用二次根式有意义的条件确定x＝，y＝，再利用完全平方公式把展开合并，然后把x、y的值代入计算即可．
【解答】解：根据题意得1﹣4x≥0且4x﹣1≥0，
∴x＝，
∴y＝，
∴原式＝2x+2+y﹣（2x﹣2+y）
＝4
＝4
＝4×
＝2．
22．（5分）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣1，2）和点B （3，﹣2）
（1）求该直线的表达式．
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．
【分析】（1）把点A（﹣1，2）和点B（3，﹣2）代入一次函数的解析式，列出方程组，解方程组便可求出其解析式；
（2）求得直线与y轴交点C的坐标，然后根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC求解即可．
【解答】解：（1）根据题意，得，
解得．
故该直线的解析式为y＝﹣x+1；
（2）如图，
在直线y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，
∴C（0，1），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC
＝×1×1+×1×3
＝2．
23．（6分）某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七、八年级成绩分布如下：
成绩
x年级
0≤x≤9
10≤x≤19
20≤x≤29
30≤x≤39
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七
0
0
0
0
4
3
7
4
2
0
八
1
1
0
0
0
4
6
5
2
1
（说明：成绩在50分以下为不合格，在50～69分为合格，70分及以上为优秀）
b．七年级成绩在60～69一组的是：61，62，63，65，66，68，69
c．七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：
年级
平均数
中位数
优秀率
合格率
七
64.7
m
30%
80%
八
63.3
67
n
90%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值；
（2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是 八 年级的学生（填“七”或“八”）；
（3）可以推断出 八 年级的竞赛成绩更好，理由是 从中位数、及格率、优秀率上看，八年级均较高，因此成绩总体较好 （至少从两个不同的角度说明）．
【分析】（1）七年级的中位数，把七年级学生的成绩排序后找第10、11位的数据的平均数即为中位数，通过所给的表格数据和在60～69一组的成绩，可以得出第10、11位的数据，进而求出中位数，通过表格中可以计算出八年级优秀人数，再求出优秀率即可．
【解答】解：（1）m＝（63+65）÷2＝64，n＝（5+2+1）÷20＝40%，
答：m＝64，n＝40%．
（2）因为平均数会受到极端值的影响，八年级有两个学生的成绩较差，使平均分较低，小军虽然高于平均成绩，仍可能排在后面，可以估计他是八年级学生，
故答案为：八
（3）八年级学生成绩较好，从中位数、及格率、优秀率上看，八年级均较高，因此成绩总体较好．
24．（6分）如图，AB∥CD，AB＝5cm，AC＝4cm，线段AC上有一动点E，连接BE，ED，∠BED＝∠A＝60°，
设A，E两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm，
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．
（1）列表：如表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.3
2.5
2.8
3.2
3.5
3.6
3.8
3.9
y/km
0
0.39
0.75
1.07
1.33
1.45
1.53
1.42
1.17
1.03
0.63
0.35
请你补全表格；（保留两位小数）
（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；
（3）请根据函数图象说出函数的一条性质．
【分析】（1）通过取点、画图、测量可得；
（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；
（3）观察图象即可求解．
【解答】解：（1）通过画图得：当x＝2.5时，y≈1.50cm，
故答案为：1.50（答案唯一）；
（2）画出该函数的图象如下：
（3）随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势是：当0≤x≤2.8时，y随x的增大而增大，当2.8＜x≤3.9时，y随x的增大而减小（其中2.8是概略数值，答案不唯一）；
25．（7分）如图，函数y＝﹣x+m的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为3．
（1）求点A的坐标；
（2）在x轴上有一动点P（a，0）．过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣x+m和y＝x的图象于点C、D，若DC＝3CP，求a的值．
【分析】（1）函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为3，则点M（3，3），将点M的坐标代入函数y＝﹣x+m并解得：b＝4，即可求解；
（2）由P（a，0），则点C、D的坐标分别为：（a，﹣a+4）、（a，a）；DC＝3CP，即|﹣a+4﹣a|＝3（﹣a+4），即可求解．
【解答】解：（1）函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为3，则点M（3，3），
将点M的坐标代入函数y＝﹣x+m并解得：m＝4，
∴y＝﹣+4，
令y＝0，求得x＝12
故点A的坐标为：（12，0）；
（2）P（a，0），则点C、D的坐标分别为：（a，﹣a+4）、（a，a）；
∴DC＝3CP，
∴|﹣a+4﹣a|＝3（﹣a+4），
解得：a＝或a＝﹣24．
26．（7分）四边形ABCD是正方形，AC是对角线，点E是AC上一点（不与AC中点重合），过点A作AE的垂线，在垂线上取一点F，使AF＝AE，并且点E和点F在直线AB的同侧，连结FD并延长至点G，使FD＝GD，连结GE．
（1）如图1所示
①根据题意，补全图形：
②求∠CEG的度数，判断线段GE和CE的数量关系并给出证明．
（2）若点E是正方形内任意一点，如图2所示，判断（1）中的结论还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，说明理由．
【分析】（1）①根据要求画出图形即可．
②想办法证明△EGC是等腰直角三角形即可．
（2）如图2中，结论成立．连接BE，CG．证明△CDG≌△CBE（SAS），推出CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，推出∠GCE＝∠DCB＝90°，推出△GCE是等腰直角三角形，可得结论．
【解答】解：（1）①图象如图所示：
②结论：EG＝EC，
连接EF，DE，CG．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAC＝45°，
∵∠EAF＝90°，AE＝AF，
∴∠DAF＝45°，
∴∠DAE＝∠DAF，
∵DA＝DA，AF＝AE，
∴△DAF≌△DAE（SAS），
∴DF＝DE，
∵DF＝DG，
∴DE＝DF＝DG，
∴∠FEG＝90°，
∵∠AEF＝∠AFE＝45°，
∴∠CEG＝45°，
∵∠AEF＝∠ACD＝45°，
∴EF∥CD，
∵EF⊥EG，
∴EG⊥CD，
∵DG＝DE，
∴DG垂直平分线段EG，
∴CG＝CE，
∴∠CEG＝∠CGE＝45°，
∴∠ECG＝90°，
∴EC＝EC．
（2）如图2中，结论成立．
理由：连接BE，CG．
∵∠FAE＝∠DAB＝90°，
∴∠FAD＝∠EAB，
∵FA＝EA，DA＝BA，
∴△FAD≌△EAB（SAS），
∴DF＝BE，∠FDA＝∠ABE，
∵DG＝DF，
∴DG＝BE，
∵∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴∠FDA+∠CDG＝90°，∠ABE+∠CBE＝90°，
∴∠CDG＝∠CBE，
∵DC＝BC，
∴△CDG≌△CBE（SAS），
∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，
∴∠GCE＝∠DCB＝90°，
∴△GCE是等腰直角三角形，
∴GE＝EC．
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