2019-2020学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷 含解析

2019-2020学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1．（2分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（　　）

A．a B．b C．c D．d
2．（2分）函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1
3．（2分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2分）下列图形中是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．正五边形
5．（2分）若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是（　　）
A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形
6．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0时，配方后的形式为（　　）
A．（x﹣2）2＝3 B．（x﹣2）2＝5 C．（x﹣1）2＝0 D．（x﹣1）2＝2
7．（2分）北京市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表：
积分x/分
频数
频率
0≤x＜50
4
0.1
50≤x＜100
8
0.2
100≤x＜200
16
b
x≥200
a
0.3
根据以上信息可得（　　）
A．a＝40，b＝0.4 B．a＝12，b＝0.4 C．a＝10，b＝0.5 D．a＝4，b＝0.5
8．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O．添加下列条件中的一个，若可推出该四边形是平行四边形．则添加的条件可以是（　　）
①AD∥BC，②AB＝CD，③AD＝BC，④∠ADC＝∠ABC，⑤BO＝DO，⑥∠DBA＝∠CAB．

A．①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②④⑥ D．①③④⑥
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）如果a+b＝2，那么的值是　 　．
10．（2分）方程x2﹣3＝0的解是　 　．
11．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．E是CD边中点，OE长等于3，则BC长为　 　．

12．（2分）点A（﹣1，y1）与点B（3，y2）都在直线y＝﹣3x+1上，则y1与y2的大小关系是　 　．
13．（2分）甲、乙两名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击10次，成绩的平均数和方差分别是甲＝7.5，乙＝7.5，S甲2＝2.25，S乙2＝3.45，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择　 　，理由是：　 　．
14．（2分）若关于x的方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为　 　．
15．（2分）在矩形ABCD中，AD＞AB，对角线AC，BD相交于点O．E，F分别是边AD，BC的中点，过点O的动直线与AB，CD边分别交于点M，N．在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形四个图形中，四边形EMFN可能是
　 　（只填序号）．
16．（2分）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图所示，线段OA和折线BCDE，分别表示货车和轿车离开甲地的距离y（km）与货车离开甲地的时间x（h）之间的函数关系．
小明根据图象，得到下列结论：
①轿车在途中停留了半小时；
②货车从甲地到乙地的平均速度是60km/h；
③轿车从甲地到乙地用的时间是4.5小时；
④轿车出发后3小时追上货车．
则小明得到的结论中正确的是　 　（只填序号）．

三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（5分）计算：+（3﹣π）0+|1﹣|．
18．（5分）解方程：x2+4x﹣2＝0．
19．（5分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝DF．

20．（5分）已知一次函数y＝﹣2x+4．
（1）在给定的平面直角坐标系xOy中，画出函数y＝﹣2x+4的图象；
（2）若一次函数y＝﹣2x+4的图象与x，y轴分别交于A，B两点，求△AOB的面积．

21．（6分）有这样一个作图题目：画一个平行四边形ABCD，使AB＝3cm，BC＝2cm，AC＝4cm．
下面是小红同学设计的尺规作图过程．
作法：如图，
①作线段AB＝3cm，
②以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C；
③再以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D；
④连结AD，BC，CD．
所以四边形ABCD即为所求作平行四边形．
根据小红设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下列证明．
证明：
∵以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C，
∴BC＝　 　cm，AC＝　 　cm．
∵以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D，
∴CD＝3cm．AD＝2cm．
又∵AB＝3cm，
∴AB＝CD，AD＝　 　．
∴四边形ABCD是平行四边形（　 　）（填推理依据）．

22．（6分）已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过B，C两点分别作AC，BD的平行线，两直线相交于点F．
（1）补全图形，并证明四边形BFCO是菱形；
（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形BFCO的周长．

23．（6分）公园里有一个边长为8米的正方形花坛，如图所示，现在想扩大花坛的面积．要使花坛的面积增加80平方米后仍然是正方形，求边长应该延长多少米？

24．（6分）关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的解．
25．（6分）2020年新冠疫情来势汹汹，我国采取了有力的防疫措施，控制住了疫情的蔓延．甲，乙两个学校各有400名学生，在复学前期，为了解学生对疫情防控知识的掌握情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

（1）收集数据
从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识的网上测试，测试成绩如下：
甲98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58
乙99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55
（2）整理、描述数据
根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：
（3）分析数据
两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：

平均数
众数
中位数
方差
甲校
84.7
92
m
88.91
乙校
83.7
n
88.5
184.01
（说明：成绩80分及以上为优良，60﹣79分为合格，60分以下为不合格）
（4）得出结论
a．估计甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为　 　；
b．可以推断出　 　学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为　 　．
26．（6分）有这样一个问题：探究函数y＝|x+1|的图象与性质．
小明根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x+l|的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝|x+1|的自变量x的取值范围是　 　；
（2）如表是x与y的几组对应值．
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
4
3
2
m
0
1
2
3
4
…
m的值为　 　；
（3）在如图网格中，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：
①函数有最小值为0；
②当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；
③图象关于过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线对称．
小明得出的结论中正确的是　 　．（只填序号）
27．（6分）如图：在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线l1和直线l2：y＝2x相交于点B（2，m）．
（1）求直线l1的表达式；
（2）过动点P（n，0）（n＜0）且垂直于x轴的直线与l1、l2的交点分别为C，D．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当n＝﹣1时，直接写出△BCD内部（不含边上）的整点个数；
②若△BCD的内部（不含边上）恰有3个整点，直接写出n的取值范围．

28．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC边于点G，连接DF，DG．
（1）依题意补全图形，并证明∠FDG＝∠CDG；
（2）过点E作EM⊥DE于点E，交DG的延长线于点M，连接BM．
①直接写出图中和DE相等的线段；
②用等式表示线段AE，BM的数量关系，并证明．


2019-2020学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1．【解答】解：根据图示，可得：a＜b＜c＜d，
∴这四个数中，相反数最大的是a．
故选：A．
2．【解答】解：由题意得x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：C．
3．【解答】解：∵点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点是（3，﹣2），
∴A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点在第四象限．
故选：D．
4．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
5．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，
据此可得360°÷n＝40，
解得n＝9．
故选：C．
6．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0
∴x2﹣2x＝1
∴x2﹣2x+1＝1+1
∴（x﹣1）2＝2
故选：D．
7．【解答】解：a＝×0.3＝12，b＝16÷＝04；
故选：B．
8．【解答】解：①∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确；
②∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故②正确；
③∵AB∥CD，AD＝BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故③不正确；
④∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠ADC＝∠ABC，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故④正确；
⑤∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO，
在△AOB和△COD中，，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴AO＝CO，
又∵OB＝OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，故⑤正确；
∵∠BCD+∠ADC＝180°，
∴AD∥BC，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
⑥∵∠DBA＝∠CAB，
∴OA＝OB，
∵AB∥CD，
∴∠DBA＝∠CDB，∠CAB＝∠ACD，
∵∠DBA＝∠CAB，
∴∠CDB＝∠ACD，
∴OC＝OD，
不能得出四边形ABCD是平行四边形，故⑥不正确；
故选：B．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．【解答】解：原式＝﹣
＝
＝
＝a+b，
当a+b＝2时，
原式＝2，
故答案为：2．
10．【解答】解：方程x2﹣3＝0，
移项得：x2＝3，
解得：x＝±．
故答案为：±．
11．【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴OB＝OD，OA＝OC，
又∵点E是CD边中点，
∴AD＝2OE，即AD＝6，
∴BC＝AD＝6，
故答案为：6．
12．【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x+1可知，k＝﹣3＜0，y随x的增大而减小，
∵﹣1＜3，
∴y1＞y2．
故答案为y1＞y2．
13．【解答】解：∵甲＝7.5，乙＝7.5，S甲2＝2.25，S乙2＝3.45，
∴S甲2＜S乙2，
∴应该选择甲，
理由是：平均数相同的情况下，方差越小数据越稳定；
故答案为：甲，平均数相同的情况下，方差越小数据越稳定．
14．【解答】解：∵方程有两个相等的实数根，
而a＝1，b＝﹣k，c＝4，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣k）2﹣4×1×4＝0，
解得k＝±4．
故填：k＝±4．
15．【解答】解：如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，E，F分别是边AD，BC的中点，
∴OE＝OF，OA＝OC，AB∥CD，
∴∠MAO＝∠NCO，
在△AMO与△NCO中
，
∴△AMO≌△NCO（ASA），
∴OM＝ON，
∴四边形EMFN是平行四边形，
故答案为：①．
16．【解答】解：由图象可得，
轿车在途中停留了2.5﹣2＝0.5（小时），故①正确；
货车从甲地到乙地的平均速度是：300÷5＝60（km/h），故②正确；
轿车从甲地到乙地用的时间是4.5小时，故③正确；
在DE段，轿车的速度为（300﹣80）÷（4.5﹣2.5）＝110（km/h），
令60t＝80+110（t﹣2.5），解得，t＝3.9，
即轿车出发后3.9﹣1＝2.9小时追上货车，故④错误；
故答案为：①②③．
三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．【解答】解：原式＝2+1+﹣1
＝3．
18．【解答】解：移项，得x2+4x＝2，
两边同加上22，得x2+4x+22＝2+22，
即（x+2）2＝6，
利用开平方法，得或，
∴原方程的根是，．
19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAF＝∠BCE．
又∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠AFD＝∠CEB＝90°，
在△AFD和△CEB中，
∴△AFD≌△CEB（AAS），
∴BE＝DF．

20．【解答】解：（1）对于y＝﹣2x+4，当y＝0时，x＝2；当x＝0时，y＝4．
∴一次函数y＝﹣2x+4的图象与x的交点A为（2，0），与y轴的交点B的坐标为（0，4）；
画出函数图象：

（2）∵A（2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∴S△AOB＝＝4．
21．【解答】解：（1）四边形ABCD即为所求．


（2）∵以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C，
∴BC＝2cm，AC＝4cm．
∵以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D，
∴CD＝3cm．AD＝2cm．
又∵AB＝3cm，
∴AB＝CD，AD＝BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
故答案为：2，4，BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
22．【解答】解：（1）补全图形如图所示：
∵BF∥AC，CF∥BD，
∴四边形BFCO是平行四边形，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝OA＝AC，OD＝OB＝BD，AC＝BD，
∴OC＝OB，
∴四边形BFCO是菱形；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∴AC＝＝＝5，
∴OC＝AC＝，
∵四边形BFCO是菱形，
∴BF＝CF＝OB＝OC＝，
∴四边形BFCO的周长＝4×＝10．

23．【解答】解：设边长应该延长x米，根据题意，得
（x+8）2＝64+80，
（x+8）2＝144，
∴x+8＝＝12（负值舍去），
∴x＝4，
答：边长应该延长4米．
24．【解答】解：（1）根据题意得△＝1﹣4m≥0，
解得m≤；
（2）∵m≤，
∴m的最大整数为0，
此时方程变形为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．
25．【解答】解：（3）甲校的中位数m＝（85+84）÷2＝84.5，
乙校的众数是n＝96；
（4）a．400×＝280（人），
即甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为280人，
故答案为：280；
b．可以推断出乙学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为乙校的中位数大于甲校的中位数，
故答案为：乙，乙校的中位数大于甲校的中位数．
26．【解答】解：（1）在函数y＝|x+1|中，自变量x的取值范围是x为任意实数，
故答案为：x为任意实数；
（2）当x＝﹣2时，m＝|﹣2+1|＝1，
故答案为1；
（3）画出函数的图象如图：
；
（4）由函数图象可知，
①函数有最小值为0，正确；
②当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，正确；
③图象关于过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线对称，正确；．
故答案为：①②③．
27．【解答】解：（1）将点B的坐标代入y＝2x得，m＝2×2＝4，故点B（2，4），
设直线l1的表达式为y＝kx+b，将点A、B的坐标代入上式并解得：，解得，
故直线l1的表达式为：y＝x+2；

（2）①当n＝﹣1时，如下图，

从图中可以看出，整点个数为1，即点（0，1）；
②如上图，当n＝﹣2时，△BCD的内部（不含边上）恰有3个整点，
故﹣2≤n＜﹣1．
28．【解答】解：（1）依题意补全图形如图1，

证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DA＝DC，∠A＝∠C＝90°，
∵点A关于直线DE的对称点为F，
∴△ADE≌△FDE，
∴DA＝DF＝DC，∠DFE＝∠A＝90°，
∴∠DFG＝90°，
在Rt△DFG和Rt△DCG中，
∵，
∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），
∴∠FDG＝∠CDG；
（2）①DE＝EM．

∵∠ADE＝∠FDE，∠FDG＝∠CDG，
∴∠EDG＝∠ADC＝45°，
∵EM⊥DE，
∴∠MED＝90°，
∴∠EMD＝∠EDM＝45°，
∴DE＝EM；
②BM＝AE．
证明如下：
如图2，过点M作MN⊥AB交AB的延长线于点N，连接BM，
∵∠AED+∠NEM＝90°，∠AED+∠ADE＝90°，
∴∠NEM＝∠ADE，
又∵∠EAD＝∠MNE＝90°，DE＝EM，
∴△DAE≌△ENM（AAS），
∴AE＝MN，AD＝EN，
∵AD＝AB，
∴AB＝EN＝AE+BE＝BE+BN，
∴AE＝BN＝MN，
∴△BNM是等腰直角三角形，
∴BM＝MN＝AE．