2019-2020学年北京市密云区八年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年北京市密云区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.
1．（2分）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2分）用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，方程应变形为（　　）
A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝10 C．（x﹣6）2＝10 D．（x﹣6）2＝8
3．（2分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．（2分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
5．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（2分）A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为（　　）

A．10m B．20m C．30m D．40m
7．（2分）如图是利用平面直角坐标系画出的北京世园会部分景区图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示竹里馆的点的坐标为（﹣3，1），表示海坨天境的点的坐标为（﹣2，4），则下列表示国际馆的点的坐标正确的是（　　）

A．（8，1） B．（7，﹣2） C．（4，2） D．（﹣2，1）
8．（2分）甲、乙两人在同一个单位上班．某天早高峰期间两人分别从各自家中同时出发去单位上班，两人与各自家的距离s（千米）和时间x（分钟）的关系如图1所示，两人与单位的距离z（千米）和时间x（分钟）的关系如图2所示，甲与单位的距离记作Z甲，乙与单位的距离记作Z乙，则下列说法中正确的是（　　）

A．甲乙两人的家与单位的距离相同
B．两人出发20分钟时，Z乙﹣Z甲的值最大
C．甲、乙从家出发到达单位所用时间相同
D．两人离家20分钟时，乙离单位近
二、填空题（共16分，每小题2分）
9．（2分）方程x2﹣2x＝0的解为　 　．
10．（2分）▱ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠A的度数为　 　．
11．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是　 　．
12．（2分）如果m是方程x2﹣2x﹣6＝0的一个根，那么代数式2m﹣m2+7的值为　 　．
13．（2分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝kx（k≠0）图象上任意两点，且当x1＜x2时，总有y1＞y2成立，写出一个符合题意的k值　 　．
14．（2分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n相交于点M，则关于x，y的方程组的解是　 　．

15．（2分）若关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为　 　．
16．（2分）如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A与原点重合，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，正方形ABCD边长为2，点E是AD的中点，点P是BD上一个动点．当PA+PE最小时，P点的坐标是　 　．

三、解答题（共68分，其中17-22题每题5分，23-26题每题6分，27，28题各7分）
17．（5分）解方程：x2﹣3x﹣4＝0．
18．（5分）已知一次函数y＝kx+b经过点A（3，0），B（0，3）．
（1）求k，b的值．
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；
（3）结合图象直接写出不等式kx+b＞0的解集．

19．（5分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，且AE＝CF．
求证：DE＝BF．

20．（5分）已知，关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x﹣a＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是负数，求a的取值范围．
21．（5分）下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．
已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°
求作：矩形ABCD．
作法：如图，
1．以点A为圆心，BC长为半径作弧；
2．以点C为圆心，AB长为半径作弧；
3．两弧交于点D．点B和点D在AC异侧；
4．连接AD，CD．
所以四边形ABCD是矩形．
（1）根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：
∵AB＝　 　，BC＝　 　，
∴四边形ABCD是平行四边形（　 　）（填推理的依据）
又∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．（　 　）（填推理的依据）

22．（5分）为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作.2020年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440万元．求该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率．
23．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别与AC、BC、AD交于点O、E、F，连接AE和CF．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB＝，BC＝3，求菱形AECF的边长．

24．（6分）已知直线y＝x+1与y＝﹣2x+b交于点P（1，m），
（1）求b，m的值；
（2）若y＝﹣2x+b与x轴交于A点，B是x轴上一点，且S△PAB＝4，求B的横坐标．

25．（6分）如图，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝5cm，点P是线段BC上一动点．设PB＝xcm，PA＝ycm．（点P可以与点B、点C重合）．
小云根据学习函数的经验，对函数y随自变量x变化而变化的规律进行了探究．下面是小云的探究过程，请补充完整．通过测量，得到x，y数据如下：
x
0
0.5
1
1.5
2
3
4
4.5
5
y
4.0
3.6
3.3
2.9
2.7
m
2.5
2.7
3.0
（1）m的值约为　 　．（保留一位小数）
（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数图象．

（3）结合函数图象解决问题，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为　 　（结果保留一位小数）．

26．（6分）已知直线y＝kx+2与y轴交于点A．将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B．
（1）求点A，B坐标；
（2）点B关于x轴的对称点为点C，若直线y＝kx+2与线段BC有公共点，求k的取值范围．

27．（7分）正方形ABCD中，将线段AB绕点B顺时针旋转α（其中0°＜α＜90°），得到线段BE，连接AE．过点C作CF⊥AE交AE延长线于点F，连接EC，DF．
（1）在图1中补全图形；
（2）求∠AEC的度数；
（3）用等式表示线段AF，DF，CF的数量关系，并证明．

28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，把图形G上的点到直线l距离的最大值d定义为图形G到直线l的最大距离．
如图1，直线l经过（0，3）点且垂直于y轴，A（﹣2，2），B（2，2），C（0，﹣2），则△ABC到直线l的最大距离为5．
（1）如图2，正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A（0，2）．
①求正方形ABCD到直线y＝x+4的最大距离．
②当正方形ABCD到直线y＝x+b的最大距离小于时，直接写出b的取值范围．
（2）若正方形边长为2，中心P在x轴上，且有一条边垂直于x轴，该正方形到直线y＝x的最大距离大于，求P点横坐标的取值范围．


2019-2020学年北京市密云区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.
1．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
2．【解答】解：∵x2﹣6x+1＝0，
∴x2﹣6x+9＝8，
∴（x﹣3）2＝8，
故选：A．
3．【解答】解：A的图象存在一个x对应两个y的情况，y不是x的函数；
B的图象符合一个x有唯一的y对应；
C的图象是一次函数；
D的图象符合一个x有唯一的y对应．
故选：A．
4．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝3，
∴b2﹣4ac＝4＝4﹣4×1×3＝﹣8＜0，
∴此方程没有实数根．
故选：C．
5．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°＝2×360，
解得：n＝6．
即这个多边形为六边形．
故选：B．
6．【解答】解：∵点D，E是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE＝40m，
故选：D．
7．【解答】解：如图所示：表示国际馆的点的坐标是（4，2），

故选：C．
8．【解答】解：由题意可知，
甲与单位的距离为4千米，乙与单位的距离为5千米，故选项A不合题意；
两人出发20分钟时，Z乙﹣Z甲的值最大，故选项B符合题意；
甲从家出发到达单位所用时间为30分钟，乙从家出发到达单位所用时间为40分钟，故选项C不合题意；
两人离家20分钟时，乙离单位远，故选项D不合题意．
故选：B．
二、填空题（共16分，每小题2分）
9．【解答】解：x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
x＝0或 x﹣2＝0，
x1＝0 或x2＝2．
故答案为：x1＝0，x2＝2．
10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝2∠B，
∴2∠B+∠B＝180°，
解得：∠B＝60°，
∴∠A＝2∠B＝120°；
故答案为：120°．
11．【解答】解：点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是：（﹣1，2）．
故答案为：（﹣1，2）．
12．【解答】解：由题意可知：m2﹣2m﹣6＝0，
∴原式＝﹣（m2﹣2m）+7
＝﹣6+7
＝1．
13．【解答】解：∵当x1＜x2时，总有y1＞y2成立，
∴y随x的增大而减小，
∴k＜0．
故答案为：﹣1（答案不唯一）．
14．【解答】解：∵直线y＝kx+b与y＝mx+n相交于点M（2，4），
∴关于x，y的方程组的解是．
故答案为．
15．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝4+4k＞0，
解得：k＞﹣1，
则k的取值范围为k＞﹣1．
故答案为：k＞﹣1
16．【解答】解：如图，连接EC交BD于P′，连接OP′．
∵OP′＝CP′，
∴P′O+P′E＝P′C+P′E＝CE，此时P′A+P′E的值最小，
∵B（2，0），D（0，2），
∴直线BD的解析式为y＝﹣x+2，
∵E（0，1），C（2，2），
设直线EC的解析式为y＝kx+b，
则有，
解得，
∴直线EC的解析式为y＝x+1，
由，解得，
∴P′（，），
故答案为（，）．

三、解答题（共68分，其中17-22题每题5分，23-26题每题6分，27，28题各7分）
17．【解答】解：∵原方程可化为：（x+1）（x﹣4）＝0，
∴x+1＝0或x﹣4＝0，
解得，x1＝4，x2＝﹣1．
18．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b经过点A（3，0），B（0，3）．
∴，
解得；
（2）函数图象如图：
；
（3）不等式kx+b＞0的解集为：x＜3．
19．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，
AB∥CD，AB＝CD，
∵AE＝CF，
∴BE＝DF，BE∥DF．
∴四边形DEBF是平行四边形．
∴DE＝BF．
20．【解答】（1）证明：∵x2+（a﹣1）x﹣a＝0是关于x的一元二次方程，
∴△＝（a﹣1）2+4a＝a2+2a+1＝（a+1）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：由求根公式得，x＝，
∴x1＝1，x2＝﹣a，
∵该方程有一个根是负数，
∴﹣a＜0，
∴a＞0．
21．【解答】（1）解：如图，四边形ABCD即为所求．


（2）证明：∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠B＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
故答案为：CD，AD，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
22．【解答】解：设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x，
依题意，得：1000（1+x）2＝1440，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为20%．
23．【解答】（1）证明：∵对角线AC的垂直平分线EF分别与AC、BC、AD交于点O、E、F，
∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠FAO＝∠ECO，
在△AOF和△COE中
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF＝CE，
∵AF＝CF，AE＝CE，
∴AE＝EC＝CF＝AF，
∴四边形AECF为菱形；

（2）解：设AE＝CE＝x，则BE＝3﹣x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2＝AE2，
即（）2+（3﹣x）2＝x2，
解得：x＝2，
即AE＝2，
∴菱形AECF的边长是2．
24．【解答】解：（1）已知直线y＝x+1与y＝﹣2x+b交于点P（1，m），
∴m＝1+1，m＝﹣2+b，
∴m＝2，b＝4；
（2）直线y＝﹣2x+4与x轴交点A（2，0），
∵S△PAB＝4，P（1，2），
∴S△PAB＝＝4，
∴＝4，
∴AB＝4，
∴B的横坐标为6或﹣2．
25．【解答】解：（1）由表格知，当x＝0时，y＝4＝AB，x＝5时，即BC＝5，y＝3＝AC，
则BC2＝AB2+AC2，故△ABC为以BC为斜边的直角三角形，

过点A作AD⊥BC于点D，
则S△ABC＝AB×AC＝×AD×BC，即3×4＝5AD，解得：AD＝2.4，
CD＝＝＝，
当x＝3时，CP＝5﹣3＝2，PD＝PC﹣CD＝2﹣＝，
则m＝AP＝＝＝≈2.4，
故答案为2.4；

（2）描点绘图如下：


（3）①当AP＝AB时，
x＝0，构不成三角形，故舍去；
②当BP＝AB＝4，
即BP＝4.0；
③当AP＝BP时，
即y＝x，
作直线y＝x，如图2，图中空心点即为所求点，该点的横坐标x≈2.3，

故答案为4.0或2.3．
26．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+2与y轴交于点A，
∴A（0，2），
∵将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B．
∴B（2，3）；
（2）∵点B关于x轴的对称点为点C，B（2，3），
∴C（2，﹣3），
把B（2，3）代入y＝kx+2得，3＝2k+2，解得k＝，
把C（2，﹣3）代入y＝kx+2得，﹣3＝2k+2，解得k＝﹣，
∴若直线y＝kx+2与线段BC有公共点，k的取值范围是﹣≤k≤．

27．【解答】解：（1）图形如图1所示：


（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，∠ABC＝90°，
∵BA＝BE＝BC，
∴∠BAE＝∠BEA，∠BEC＝∠BCE，
∴2∠BEA+2∠BEC＝360°﹣90°＝270°，
∴∠BEA+∠BEC＝135°，
∴∠AEC＝135°．

（3）结论：AF＝DF+CF．
理由：∵∠AEC＝135°，
∴∠CEF＝180°﹣135°＝45°，
∵CF⊥EF，
∴∠CFE＝90°，∠ECF＝45°，
∴FE＝FC，EC＝CF，
∵△ADC是等腰直角三角形，
∴∠ACD＝45°＝∠ECF，AC＝CD，
∴∠ACE＝∠DCF，
∵＝＝，
∴△ACE∽△DCF，
∴＝＝，
∴AE＝DF，
∴AF＝AE+EF＝DF+CF．
28．【解答】解：（1）①如图2，延长CB交直线y＝x+4于点E，记直线y＝x+4与y轴交于点F，与x轴交于点G，

令x＝0，得y＝x+4＝4，
∴F（0，4），
∴OF＝4，
令y＝0，得y＝x+4＝0，
解得，x＝﹣4，
∴G（﹣4，0），
∴OG＝4，
∴OF＝OG，
∴∠OGF＝∠OFG＝45°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝45°，
∴EF＝EC，∠CEF＝90°，
∵A（0，2），
∴OA＝2，
∴OA＝OC＝2，
∴CF＝OC+OF＝6，
∵CE2+EF2＝CF2，
∴CE＝EF＝3，
即正方形ABCD到直线y＝x+4的最大距离为3；
②由①可知，当b＝4时，正方形ABCD到直线y＝x+b的最大距离为3，
若要使正方形ABCD到直线y＝x+b的最大距离小于3，
则b的取值范围为：﹣4＜b＜4；
（2）当正方形ABCD在如图3所示位置时，该正方形到直线y＝x的距离为2，

此时点P的横坐标为﹣2或2，
若要该正方形到直线y＝x的最大距离大于为2，
则点P横坐标的取值范围为x＜﹣2或x＞2．