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2019-2020学年北京市海淀外国语实验学校八年级（下）期末数学试卷 解析版
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2019-2020学年北京市海淀外国语实验学校八年级（下）期末数学试卷
一.选择题（每题3分，本大题共30分）
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ）
A．3，4，5 B．2，2，2 C．2，5，6 D．5，12，13
3．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能确定
4．（3分）图中，不是函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）平行四边形所具有的性质是（ ）
A．对角线相等
B．邻边互相垂直
C．每条对角线平分一组对角
D．两组对边分别相等
6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
92
95
95
92
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（3分）将正比例函数y＝2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）
A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+1
8．（3分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50名师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如图统计图．师生捐款金额的中位数和众数分别是（ ）
A．20，20 B．30，30 C．30，20 D．20，30
9．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A．75° B．60° C．55° D．45°
10．（3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（ ）
A． B．
C． D．
二.填空题（每题3分，本大题共24分）
11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是 ．
12．（3分）如果＝0，那么xy的值为 ．
13．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式 ．
14．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为 米．
15．（3分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是 ．
16．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7，则菱形ABCD的面积为 ．
17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝2，则AB的长为 ．
18．（3分）在一节数学课上，老师布置了一个任务：
已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，用尺规作图作矩形ABCD．
同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：
①分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；
②作射线BO，在BO上取点D，使OD＝OB；
③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．
老师说：“小亮的作法正确．”
小亮的作图依据是 ．
三.解答题（19-23题，每题6分，24、25题每题8分，本大题共46分）
19．（6分）计算．
（1）；
（2）．
20．（6分）老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积．老李测量了草坪各边得知：AB＝3米，BC＝4米，AD＝12米，CD＝13米，且AB⊥CB．请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积．
21．（6分）在平面直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），与B（3，﹣3）两点．
（1）求这条直线与坐标轴围成的图形的面积．
（2）若这条直线与y＝﹣x+1交于点C，求点C的坐标．
22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①当AE＝ cm时，四边形CEDF是矩形；
②当AE＝ cm时，四边形CEDF是菱形．
（直接写出答案，不需要说明理由）
23．（6分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：
（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值是 ；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数．
24．（8分）如图，在△ABD中，AB＝AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．
（1）依题意补全图形；
（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；
（3）若∠BAD＝120°，AB＝2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．
25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点P（x，y），在图形W2上总存在点P'（x'，y'），使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形W2是图形W1关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足x'＝，y'＝．
（1）点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是 ；
（2）已知，点A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），D（﹣4，﹣1）以及点M（3，0）
①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；
②在y轴上是否存在点N，使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y＝﹣x分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．
2019-2020学年北京市海淀外国语实验学校八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每题3分，本大题共30分）
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【分析】化简得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、，本选项不合题意；
B、，本选项不合题意；
C、，本选项不合题意；
D、不能化简，符号题意；
故选：D．
2．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ）
A．3，4，5 B．2，2，2 C．2，5，6 D．5，12，13
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．
【解答】解：A，32+42＝25＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
B，22+22＝8＝（2）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
C，22+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；
D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．
故选：C．
3．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能确定
【分析】先根据一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣1判断出函数的增减性，再根据﹣1＜2进行解答即可．
【解答】解：∵P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）是y＝﹣x+1的图象上的两个点，
∴y1＝1+1＝2，y2＝﹣2+1＝﹣1，
∵2＞﹣1，
∴y1＞y2．
故选：C．
4．（3分）图中，不是函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的定义和函数图象可以判断哪个选项中的图象不是函数图象，本题得以解决．
【解答】解：由函数的定义可知，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y值与其对应，
选项A中当x＝1时，有两个y值与其对应，故选项A中的图象不是函数图象，
故选：A．
5．（3分）平行四边形所具有的性质是（ ）
A．对角线相等
B．邻边互相垂直
C．每条对角线平分一组对角
D．两组对边分别相等
【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，继而即可得出答案．
【解答】解：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．
故选：D．
6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
92
95
95
92
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．
【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，
∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，
∵95＞92，
∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，
∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．
故选：B．
7．（3分）将正比例函数y＝2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）
A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+1
【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．
【解答】解：将正比例函数y＝2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x﹣2．
故选：C．
8．（3分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50名师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如图统计图．师生捐款金额的中位数和众数分别是（ ）
A．20，20 B．30，30 C．30，20 D．20，30
【分析】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，进行判断即可．
【解答】解：共有50个数，
∴中位数是第25、26个数的平均数，
∴中位数是（30+30）÷2＝30；
∵金额30元出现的次数最多，
∴众数为30，
故选：B．
9．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A．75° B．60° C．55° D．45°
【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE，
∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，
∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；
故选：B．
10．（3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0），从而可以得到S关于x的函数关系式，从而可以解答本题．
【解答】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0），
∴S＝＝2y＝2（6﹣x）＝﹣2x+12，0＜x＜6，
∴0＜S＜12，
故选：B．
二.填空题（每题3分，本大题共24分）
11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是 x≥ ．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，2x﹣3≥0，
解得x≥．
故答案为：x≥．
12．（3分）如果＝0，那么xy的值为 ﹣6 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，
解得x＝3，y＝﹣2，
所以，xy＝3×（﹣2）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
13．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式 y＝﹣x+1 ．
【分析】由y随着x的增大而减小可得出k＜0，取k＝﹣1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出b＝1，此题得解．
【解答】解：设该一次函数的解析式为y＝kx+b．
∵y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
取k＝﹣1．
∵点（0，1）在一次函数图象上，
∴b＝1．
故答案为：y＝﹣x+1．
14．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为 32 米．
【分析】可得DE是△ABC的中位线，然后根据三角形的中位线定理，可得DE∥AB，且AB＝2DE，再根据DE的长度为16米，即可求出A、B两地之间的距离．
【解答】解：∵D、E分别是CA，CB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，且AB＝2DE，
∵DE＝16米，
∴AB＝32米．
故答案为：32．
15．（3分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是 x＜3 ．
【分析】观察函数图象得到当x＜3时，函数y＝kx+6的图象都在y＝x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．
【解答】解：当x＜3时，kx+6＞x+b，
即不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．
故答案为：x＜3．
16．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7，则菱形ABCD的面积为 ．
【分析】连接AC与BD相交于点O，由菱形的性质和BD长度可求出AC的长，根据菱形的面积等于对角线成绩的一半即可得到问题答案．
【解答】解：
连接AC与BD相交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAO＝∠BAO＝∠DAB＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，AO＝CO，
∵BD＝7，
∴DO＝BD＝3.5，
∴AO＝，
∴AC＝2AO＝7，
∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝，
故答案为：．
17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝2，则AB的长为 2 ．
【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE＝DE＝AB即可得出答案．
【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，
∴∠ECD＝∠ECB，
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，
∴∠DEC＝∠ECB，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴DE＝DC，
∵AD＝2AB，
∴AD＝2CD，
∴AE＝DE＝AB＝2．
故答案为：2．
18．（3分）在一节数学课上，老师布置了一个任务：
已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，用尺规作图作矩形ABCD．
同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：
①分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；
②作射线BO，在BO上取点D，使OD＝OB；
③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．
老师说：“小亮的作法正确．”
小亮的作图依据是 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形 ．
【分析】直击雷雨线段垂直平分线的性质以及平行四边形和矩形的判定方法分别分析得出答案．
【解答】解：作①的理由：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，
作②的理由：对角线互相平分的四边形是平行四边形，
作③的理由：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形
三.解答题（19-23题，每题6分，24、25题每题8分，本大题共46分）
19．（6分）计算．
（1）；
（2）．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算．
【解答】解：（1）原式＝2+4﹣﹣2
＝+2；
（2）原式＝3﹣+4
＝3﹣4+4
＝3．
20．（6分）老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积．老李测量了草坪各边得知：AB＝3米，BC＝4米，AD＝12米，CD＝13米，且AB⊥CB．请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积．
【分析】连接AC，根据勾股定理，求得AC，再根据勾股定理的逆定理，判断△ACD是直角三角形．这块这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和．
【解答】解：连接AC，如图，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝3米，BC＝4米，
∴AC＝5米，
∵CD＝12米，DA＝13米，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD为直角三角形，
∴这块草坪的面积＝S△ABC+S△ACD＝3×4÷2+5×12÷2＝6+30＝36（米2）．
21．（6分）在平面直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），与B（3，﹣3）两点．
（1）求这条直线与坐标轴围成的图形的面积．
（2）若这条直线与y＝﹣x+1交于点C，求点C的坐标．
【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，进一步求出直线与x轴和y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解；
（2）联立方程，解方程即可．
【解答】（1）解：设直线解析式为y＝kx+b（k≠0），
将A（﹣1，5），与B（3，﹣3）两点代入得，
解得，
∴直线解析式为y＝﹣2x+3，
将x＝0代入得y＝3，
∴与y轴交于点（0，3），
将y0代入得x＝，
∴与x轴交于点（，0），
∴S＝×3×＝．
（2）解得，
∴点C的坐标是（2，﹣1）．
22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①当AE＝ 3.5 cm时，四边形CEDF是矩形；
②当AE＝ 2 cm时，四边形CEDF是菱形．
（直接写出答案，不需要说明理由）
【分析】（1）证△CFG≌△EDG，推出FG＝EG，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED＝∠AMB＝90°，根据矩形的判定推出即可；
②求出△CDE是等边三角形，推出CE＝DE，根据菱形的判定推出即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CF∥ED，
∴∠FCG＝∠EDG，
∵G是CD的中点，
∴CG＝DG，
在△FCG和△EDG中，
，
∴△FCG≌△EDG（ASA）
∴FG＝EG，
∵CG＝DG，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）①解：当AE＝3.5时，平行四边形CEDF是矩形，
理由是：过A作AM⊥BC于M，
∵∠B＝60°，AB＝3，
∴BM＝1.5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝3，BC＝AD＝5，
∵AE＝3.5，
∴DE＝1.5＝BM，
在△MBA和△EDC中，
，
∴△MBA≌△EDC（SAS），
∴∠CED＝∠AMB＝90°，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴四边形CEDF是矩形，
故答案为：3.5；
②当AE＝2时，四边形CEDF是菱形，
理由是：∵AD＝5，AE＝2，
∴DE＝3，
∵CD＝3，∠CDE＝60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴CE＝DE，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴四边形CEDF是菱形，
故答案为：2．
23．（6分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：
（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为 50 ，图①中m的值是 32 ；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数．
【分析】（1）用5元学生数除以5元学生占抽样调查学生数的百分比求解即可．
（2）利用平均数，众数和中位数的定义求解．
（3）该校总人数乘捐款为10元的学生的百分比．
【解答】解：（1）本次随机抽样调查的学生人数为：4÷8%＝50（人），
1﹣24%﹣20%﹣16%﹣8%＝32%，所以m＝32，
故答案为：50，32．
（2）本次调查获取的样本数据的平均数：（4×5+10×16+15×12+20×10+30×8）÷50＝16（元），
求本次调查获取的样本数据的众数是10，
本次调查获取的样本数据的中位数是15．
（3）该校本次活动捐款为10元的学生人数为：700×32%＝224（人）．
24．（8分）如图，在△ABD中，AB＝AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．
（1）依题意补全图形；
（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；
（3）若∠BAD＝120°，AB＝2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．
【分析】（1）将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE，据此画图即可；
（2）根据△ABE≌△CBE（SAS），可得∠BAE＝∠BCE．再根据AD∥BC，可得∠DFC＝∠BCE，进而得出∠DFC＝∠BAE；
（3）连接CG，AC，根据EC+EG≥CG可知，CG长就是EA+EG的最小值，根据△ACD为边长为2的等边三角形，G为AD的中点，运用勾股定理即可得出CG＝，进而得到EA+EG的最小值．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）判断：∠DFC＝∠BAE．
证明：∵将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．
∴BC＝BA＝DA＝CD．
∴四边形ABCD为菱形．
∴∠ABD＝∠CBD，AD∥BC．
又∵BE＝BE，
∴△ABE≌△CBE（SAS）．
∴∠BAE＝∠BCE．
∵AD∥BC，
∴∠DFC＝∠BCE．
∴∠DFC＝∠BAE．
（3）如图，连接CG，AC．
由轴对称的性质可知，EA＝EC，
∴EA+EG＝EC+EG，
根据EC+EG≥CG可知，CG长就是EA+EG的最小值．
∵∠BAD＝120°，四边形ABCD为菱形，
∴∠CAD＝60°．
∴△ACD为边长为2的等边三角形．
又∵G为AD的中点，
∴DG＝1，
∴Rt△CDG中，由勾股定理可得CG＝，
∴EA+EG的最小值为．
25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点P（x，y），在图形W2上总存在点P'（x'，y'），使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形W2是图形W1关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足x'＝，y'＝．
（1）点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是 （﹣4，4） ；
（2）已知，点A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），D（﹣4，﹣1）以及点M（3，0）
①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；
②在y轴上是否存在点N，使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y＝﹣x分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．
【分析】（1）由点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，可得点P'是线段PO的中点，继而求得答案；
（2）①连接AM，并取中点A′，同理，画出B′、C′、D′；继而求得正方形ABCD关于点M的关联图形；
②首先设N（0，n），易得关联图形的中心Q落在直线y＝﹣x上，然后由正方形ABCD的中心为E（﹣3，0），求得＝﹣，继而求得答案．
【解答】解：（1）∵点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，
∴点P'是线段PO的中点，
∴点P的坐标是（﹣4，4）；
故答案为：（﹣4，4）；
（2）①如图1，连接AM，并取中点A′；
同理，画出B′、C′、D′；
∴正方形A′B′C′D′为所求作．
②如图2，设N（0，n）．
∵正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y＝﹣x分成面积相等的两部分，
∴关联图形的中心Q落在直线y＝﹣x上，
∵正方形ABCD的中心为E（﹣3，0），
∴Q（，），
∴代入得：＝﹣，
解得：n＝3．
一.选择题（每题3分，本大题共30分）
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ）
A．3，4，5 B．2，2，2 C．2，5，6 D．5，12，13
3．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能确定
4．（3分）图中，不是函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）平行四边形所具有的性质是（ ）
A．对角线相等
B．邻边互相垂直
C．每条对角线平分一组对角
D．两组对边分别相等
6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
92
95
95
92
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（3分）将正比例函数y＝2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）
A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+1
8．（3分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50名师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如图统计图．师生捐款金额的中位数和众数分别是（ ）
A．20，20 B．30，30 C．30，20 D．20，30
9．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A．75° B．60° C．55° D．45°
10．（3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（ ）
A． B．
C． D．
二.填空题（每题3分，本大题共24分）
11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是 ．
12．（3分）如果＝0，那么xy的值为 ．
13．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式 ．
14．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为 米．
15．（3分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是 ．
16．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7，则菱形ABCD的面积为 ．
17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝2，则AB的长为 ．
18．（3分）在一节数学课上，老师布置了一个任务：
已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，用尺规作图作矩形ABCD．
同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：
①分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；
②作射线BO，在BO上取点D，使OD＝OB；
③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．
老师说：“小亮的作法正确．”
小亮的作图依据是 ．
三.解答题（19-23题，每题6分，24、25题每题8分，本大题共46分）
19．（6分）计算．
（1）；
（2）．
20．（6分）老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积．老李测量了草坪各边得知：AB＝3米，BC＝4米，AD＝12米，CD＝13米，且AB⊥CB．请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积．
21．（6分）在平面直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），与B（3，﹣3）两点．
（1）求这条直线与坐标轴围成的图形的面积．
（2）若这条直线与y＝﹣x+1交于点C，求点C的坐标．
22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①当AE＝ cm时，四边形CEDF是矩形；
②当AE＝ cm时，四边形CEDF是菱形．
（直接写出答案，不需要说明理由）
23．（6分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：
（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值是 ；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数．
24．（8分）如图，在△ABD中，AB＝AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．
（1）依题意补全图形；
（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；
（3）若∠BAD＝120°，AB＝2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．
25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点P（x，y），在图形W2上总存在点P'（x'，y'），使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形W2是图形W1关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足x'＝，y'＝．
（1）点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是 ；
（2）已知，点A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），D（﹣4，﹣1）以及点M（3，0）
①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；
②在y轴上是否存在点N，使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y＝﹣x分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．
2019-2020学年北京市海淀外国语实验学校八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每题3分，本大题共30分）
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【分析】化简得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、，本选项不合题意；
B、，本选项不合题意；
C、，本选项不合题意；
D、不能化简，符号题意；
故选：D．
2．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ）
A．3，4，5 B．2，2，2 C．2，5，6 D．5，12，13
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．
【解答】解：A，32+42＝25＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
B，22+22＝8＝（2）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
C，22+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；
D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．
故选：C．
3．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能确定
【分析】先根据一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣1判断出函数的增减性，再根据﹣1＜2进行解答即可．
【解答】解：∵P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）是y＝﹣x+1的图象上的两个点，
∴y1＝1+1＝2，y2＝﹣2+1＝﹣1，
∵2＞﹣1，
∴y1＞y2．
故选：C．
4．（3分）图中，不是函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的定义和函数图象可以判断哪个选项中的图象不是函数图象，本题得以解决．
【解答】解：由函数的定义可知，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y值与其对应，
选项A中当x＝1时，有两个y值与其对应，故选项A中的图象不是函数图象，
故选：A．
5．（3分）平行四边形所具有的性质是（ ）
A．对角线相等
B．邻边互相垂直
C．每条对角线平分一组对角
D．两组对边分别相等
【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，继而即可得出答案．
【解答】解：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．
故选：D．
6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
92
95
95
92
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．
【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，
∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，
∵95＞92，
∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，
∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．
故选：B．
7．（3分）将正比例函数y＝2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）
A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+1
【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．
【解答】解：将正比例函数y＝2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x﹣2．
故选：C．
8．（3分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50名师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如图统计图．师生捐款金额的中位数和众数分别是（ ）
A．20，20 B．30，30 C．30，20 D．20，30
【分析】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，进行判断即可．
【解答】解：共有50个数，
∴中位数是第25、26个数的平均数，
∴中位数是（30+30）÷2＝30；
∵金额30元出现的次数最多，
∴众数为30，
故选：B．
9．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A．75° B．60° C．55° D．45°
【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE，
∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，
∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；
故选：B．
10．（3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0），从而可以得到S关于x的函数关系式，从而可以解答本题．
【解答】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0），
∴S＝＝2y＝2（6﹣x）＝﹣2x+12，0＜x＜6，
∴0＜S＜12，
故选：B．
二.填空题（每题3分，本大题共24分）
11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是 x≥ ．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，2x﹣3≥0，
解得x≥．
故答案为：x≥．
12．（3分）如果＝0，那么xy的值为 ﹣6 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，
解得x＝3，y＝﹣2，
所以，xy＝3×（﹣2）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
13．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式 y＝﹣x+1 ．
【分析】由y随着x的增大而减小可得出k＜0，取k＝﹣1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出b＝1，此题得解．
【解答】解：设该一次函数的解析式为y＝kx+b．
∵y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
取k＝﹣1．
∵点（0，1）在一次函数图象上，
∴b＝1．
故答案为：y＝﹣x+1．
14．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为 32 米．
【分析】可得DE是△ABC的中位线，然后根据三角形的中位线定理，可得DE∥AB，且AB＝2DE，再根据DE的长度为16米，即可求出A、B两地之间的距离．
【解答】解：∵D、E分别是CA，CB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，且AB＝2DE，
∵DE＝16米，
∴AB＝32米．
故答案为：32．
15．（3分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是 x＜3 ．
【分析】观察函数图象得到当x＜3时，函数y＝kx+6的图象都在y＝x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．
【解答】解：当x＜3时，kx+6＞x+b，
即不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．
故答案为：x＜3．
16．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7，则菱形ABCD的面积为 ．
【分析】连接AC与BD相交于点O，由菱形的性质和BD长度可求出AC的长，根据菱形的面积等于对角线成绩的一半即可得到问题答案．
【解答】解：
连接AC与BD相交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAO＝∠BAO＝∠DAB＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，AO＝CO，
∵BD＝7，
∴DO＝BD＝3.5，
∴AO＝，
∴AC＝2AO＝7，
∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝，
故答案为：．
17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝2，则AB的长为 2 ．
【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE＝DE＝AB即可得出答案．
【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，
∴∠ECD＝∠ECB，
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，
∴∠DEC＝∠ECB，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴DE＝DC，
∵AD＝2AB，
∴AD＝2CD，
∴AE＝DE＝AB＝2．
故答案为：2．
18．（3分）在一节数学课上，老师布置了一个任务：
已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，用尺规作图作矩形ABCD．
同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：
①分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；
②作射线BO，在BO上取点D，使OD＝OB；
③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．
老师说：“小亮的作法正确．”
小亮的作图依据是 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形 ．
【分析】直击雷雨线段垂直平分线的性质以及平行四边形和矩形的判定方法分别分析得出答案．
【解答】解：作①的理由：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，
作②的理由：对角线互相平分的四边形是平行四边形，
作③的理由：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形
三.解答题（19-23题，每题6分，24、25题每题8分，本大题共46分）
19．（6分）计算．
（1）；
（2）．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算．
【解答】解：（1）原式＝2+4﹣﹣2
＝+2；
（2）原式＝3﹣+4
＝3﹣4+4
＝3．
20．（6分）老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积．老李测量了草坪各边得知：AB＝3米，BC＝4米，AD＝12米，CD＝13米，且AB⊥CB．请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积．
【分析】连接AC，根据勾股定理，求得AC，再根据勾股定理的逆定理，判断△ACD是直角三角形．这块这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和．
【解答】解：连接AC，如图，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝3米，BC＝4米，
∴AC＝5米，
∵CD＝12米，DA＝13米，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD为直角三角形，
∴这块草坪的面积＝S△ABC+S△ACD＝3×4÷2+5×12÷2＝6+30＝36（米2）．
21．（6分）在平面直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），与B（3，﹣3）两点．
（1）求这条直线与坐标轴围成的图形的面积．
（2）若这条直线与y＝﹣x+1交于点C，求点C的坐标．
【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，进一步求出直线与x轴和y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解；
（2）联立方程，解方程即可．
【解答】（1）解：设直线解析式为y＝kx+b（k≠0），
将A（﹣1，5），与B（3，﹣3）两点代入得，
解得，
∴直线解析式为y＝﹣2x+3，
将x＝0代入得y＝3，
∴与y轴交于点（0，3），
将y0代入得x＝，
∴与x轴交于点（，0），
∴S＝×3×＝．
（2）解得，
∴点C的坐标是（2，﹣1）．
22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①当AE＝ 3.5 cm时，四边形CEDF是矩形；
②当AE＝ 2 cm时，四边形CEDF是菱形．
（直接写出答案，不需要说明理由）
【分析】（1）证△CFG≌△EDG，推出FG＝EG，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED＝∠AMB＝90°，根据矩形的判定推出即可；
②求出△CDE是等边三角形，推出CE＝DE，根据菱形的判定推出即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CF∥ED，
∴∠FCG＝∠EDG，
∵G是CD的中点，
∴CG＝DG，
在△FCG和△EDG中，
，
∴△FCG≌△EDG（ASA）
∴FG＝EG，
∵CG＝DG，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）①解：当AE＝3.5时，平行四边形CEDF是矩形，
理由是：过A作AM⊥BC于M，
∵∠B＝60°，AB＝3，
∴BM＝1.5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝3，BC＝AD＝5，
∵AE＝3.5，
∴DE＝1.5＝BM，
在△MBA和△EDC中，
，
∴△MBA≌△EDC（SAS），
∴∠CED＝∠AMB＝90°，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴四边形CEDF是矩形，
故答案为：3.5；
②当AE＝2时，四边形CEDF是菱形，
理由是：∵AD＝5，AE＝2，
∴DE＝3，
∵CD＝3，∠CDE＝60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴CE＝DE，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴四边形CEDF是菱形，
故答案为：2．
23．（6分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：
（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为 50 ，图①中m的值是 32 ；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数．
【分析】（1）用5元学生数除以5元学生占抽样调查学生数的百分比求解即可．
（2）利用平均数，众数和中位数的定义求解．
（3）该校总人数乘捐款为10元的学生的百分比．
【解答】解：（1）本次随机抽样调查的学生人数为：4÷8%＝50（人），
1﹣24%﹣20%﹣16%﹣8%＝32%，所以m＝32，
故答案为：50，32．
（2）本次调查获取的样本数据的平均数：（4×5+10×16+15×12+20×10+30×8）÷50＝16（元），
求本次调查获取的样本数据的众数是10，
本次调查获取的样本数据的中位数是15．
（3）该校本次活动捐款为10元的学生人数为：700×32%＝224（人）．
24．（8分）如图，在△ABD中，AB＝AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．
（1）依题意补全图形；
（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；
（3）若∠BAD＝120°，AB＝2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．
【分析】（1）将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE，据此画图即可；
（2）根据△ABE≌△CBE（SAS），可得∠BAE＝∠BCE．再根据AD∥BC，可得∠DFC＝∠BCE，进而得出∠DFC＝∠BAE；
（3）连接CG，AC，根据EC+EG≥CG可知，CG长就是EA+EG的最小值，根据△ACD为边长为2的等边三角形，G为AD的中点，运用勾股定理即可得出CG＝，进而得到EA+EG的最小值．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）判断：∠DFC＝∠BAE．
证明：∵将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．
∴BC＝BA＝DA＝CD．
∴四边形ABCD为菱形．
∴∠ABD＝∠CBD，AD∥BC．
又∵BE＝BE，
∴△ABE≌△CBE（SAS）．
∴∠BAE＝∠BCE．
∵AD∥BC，
∴∠DFC＝∠BCE．
∴∠DFC＝∠BAE．
（3）如图，连接CG，AC．
由轴对称的性质可知，EA＝EC，
∴EA+EG＝EC+EG，
根据EC+EG≥CG可知，CG长就是EA+EG的最小值．
∵∠BAD＝120°，四边形ABCD为菱形，
∴∠CAD＝60°．
∴△ACD为边长为2的等边三角形．
又∵G为AD的中点，
∴DG＝1，
∴Rt△CDG中，由勾股定理可得CG＝，
∴EA+EG的最小值为．
25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点P（x，y），在图形W2上总存在点P'（x'，y'），使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形W2是图形W1关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足x'＝，y'＝．
（1）点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是 （﹣4，4） ；
（2）已知，点A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），D（﹣4，﹣1）以及点M（3，0）
①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；
②在y轴上是否存在点N，使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y＝﹣x分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．
【分析】（1）由点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，可得点P'是线段PO的中点，继而求得答案；
（2）①连接AM，并取中点A′，同理，画出B′、C′、D′；继而求得正方形ABCD关于点M的关联图形；
②首先设N（0，n），易得关联图形的中心Q落在直线y＝﹣x上，然后由正方形ABCD的中心为E（﹣3，0），求得＝﹣，继而求得答案．
【解答】解：（1）∵点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，
∴点P'是线段PO的中点，
∴点P的坐标是（﹣4，4）；
故答案为：（﹣4，4）；
（2）①如图1，连接AM，并取中点A′；
同理，画出B′、C′、D′；
∴正方形A′B′C′D′为所求作．
②如图2，设N（0，n）．
∵正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y＝﹣x分成面积相等的两部分，
∴关联图形的中心Q落在直线y＝﹣x上，
∵正方形ABCD的中心为E（﹣3，0），
∴Q（，），
∴代入得：＝﹣，
解得：n＝3．
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