人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教课内容ppt课件

这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教课内容ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了课件说明，认识直角三角形，记作Rt△ABC，问题引领温故知新，创设情境引出新知，实验操作探索新知，实验操作归纳方法，揭示课题归纳公理，典例分析总结方法，ADBC等内容，欢迎下载使用。
学习目标：　1．探索并理解“斜边、直角边（HL）”判定条件．　2．能运用“斜边、直角边（HL）”判定方法证明两个直角三角形全等．学习重、难点： 理解并能熟练运用 “斜边、直角边（HL）” 判定方法解题．
1、全等三角形的对应边( )，对应角( )
2、判定两个三角形全等的方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS
　　问题1　如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？
（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个 问题吗？
1.若测得AC=DF, ∠A=∠D则可以用________判断△ABC ≌△DEF2.若测得AC=DF, ∠B=∠E则可以用________判断△ABC ≌△DEF 3.若测得AB=DE, ∠A=∠D,∠B=∠E则可以用________判断△ABC ≌△DEF4.若测得AC=DF,∠A=∠D, AB=DE, 则可以用________判断△ABC ≌△DEF
（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？
　　问题2　画一个Rt△ABC，使∠C =90°，BC=3 cm，AB=5 cm，请同学们用三角板量一下AC的长度，你发现了什么？
　　现象：两个直角三角形能重合．　　说明：这两个直角三角形全等．
（1） 画∠MC＇N =90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧， 交射线C＇ N于点A＇；（4）连接A＇B＇．
　　斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．
几何语言：∵　在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中， 　 AB =A＇B＇， BC =B＇C＇，∴　Rt△ABC ≌ Rt△A＇B＇C＇（HL） ．
注意：只有直角三角形才可以使用HL，所以使用前必须证明两三角形为直角三角形.
证明：∵　AC⊥BC，BD⊥AD，∴　∠C 和∠D 都是直角．在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， AB =BA（公共边）， AC =BD，∴　Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）．∴　BC =AD（全等三角形对应边相等）．
　　例1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证：BC =AD．
　　变式1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1） （ ）；（2） （ ）；（3） （ ）；（4） （ ）．
∠DAB = ∠CBA
∠DBA = ∠CAB
“HL”判定方法的运用
　　练习1　如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥AB． D，E 与路段AB的距离相等吗？为什么？
解：D,E到路段AB的距离相等理由：根据题意可得：AC=BC,CD =CE　 ∵ DA⊥AB，EB⊥AB ∴ ∠A 和∠B 都是直角 在Rt△CAD 和 Rt△CBE 中 ∵ AC =BC CD =CE∴　Rt△CAD ≌ Rt△CBE （HL）∴　DA =EB（全等三角形对应边相等）即：D,E到路段AB的距离相等
　　练习2　如图，AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E ，F，CE =BF．求证：AE =DF．
证明：∵ CE=BF ∴ CE-EF=BF-EF 即：CF=BE∵　AE⊥BC，DF⊥BC∴　 ∠ BEA 和∠ CFD 都是直角在Rt△BEA 和 Rt△CFD 中 AB =CD BE =CF∴　Rt△BEA ≌ Rt△CFD （HL）∴　AE =DF（全等三角形对应边相等）
（变式1）如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
证明：∵ AE=CF ∴ AE+EF=CF+EF 即：AF=CE∵　BF⊥AC，DE⊥AC∴　∠AFB 和∠CED 都是直角在Rt△ABF 和 Rt△CDE 中 AB =CD AF =CE∴　Rt△ABF ≌ Rt△CDE （HL）∴　BF =DE（全等三角形对应边相等）
∴ ∠A=∠C∴AB//CD （内错角相等两直线平行）
（变式2）如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
在△BFG 和 △DEG 中∵ ∠DEG=∠BFG ∠DGE=∠BGF(对顶角相等） BF=DE∴△BFG ≌△DEG (AAS)∴FG=EG即：BD平分EF
（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学的四种判定方法有什么不同？
（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？
必须要是在直角三角形中才能使用HL。两个直角三角形中，由于有直角相等的隐含条件，所以只须找两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）。
灵活运用各种方法证明直角三角形全等