人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定优秀ppt课件

这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定优秀ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，知识点1，例题解析，跟踪训练，随堂练习，课堂小结，三角形全等的判定等内容，欢迎下载使用。

1、什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'， ∴△ABC≌△A'B'C'.
3、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.
4、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∠C=∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.
5、两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.
1、理解并掌握直角三角形全等判定“斜边、直角边”条件的内容.2、熟练利用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等.3、通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
思考：两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可以说明两个三角形全等？
由已经学过的三角形全等的判定可知，满足“一边一锐角分别相等”或者“两直角边分别相等”就可以借助“ASA”，“AAS”或者“SAS”证明.
任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.试问Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等吗？
画法：（1）画∠MC′N=90°； （2）在射线C′M上截取B′C′=BC； （3）以点B′为圆心，AB为半径画弧， 交射线C′N于点A′； （4）连接A′B′.
判定5：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（可以简写成“斜边、直角边”或者“HL”）
符号语言表示：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， AC=A′C′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（HL）.
例1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证：BC=AD.
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA， AC=BD， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）. ∴BC=AD.
如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：AE=DF.
证明：∵CE=BF， ∴CE-FE=BF-EF，即CF=BE. ∵在Rt△ABE和Rt△DCF中， AB=DC， BE=CF， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）. ∴AE=DF.
已知，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90〫，有如下几个条件：①AC=A′C′，∠A=∠A′；②AC=A′C′，AB=A′B′；③AC=A′C′，BC=B′C′；④ AB=A′B′，∠A=∠A′.其中，能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的条件的个数为（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，① ∠A=∠A′， AC=A′C′， ∠C=∠C′，Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（ASA）.② AB=A′B′， AC=A′C′， Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）.
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，③ AC=A′C′， ∠C=∠C′， BC=B′C′，Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（SAS）.④ ∠A=∠A′， ∠C=∠C′， AB=A′B′， Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（AAS）.
如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿着两条直线行走，并同时到达D，E两地.DA⊥AB，EB⊥AB.D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？
解：相等，理由如下： ∵C是路段AB的中点， ∴AC=BC. ∵同时出发，同时到达，且速度相同， ∴CD=CE. ∵DA⊥AB，EB⊥AB ∴△ACD和△BCE是直角三角形. ∵在Rt△ACD和Rt△BCE中，AC=BC， CD=CE， ∴ Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）. ∴DA=DB.
如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.求证：△ABE≌△CBF.
证明：∵∠ABC=90°，∠ABC+∠CBF=180°， ∴∠CBF=90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中， AE=CF， AB=CB， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）.
如图，点B，E，F，C在同一条直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF.试判断AB与CD的位置关系，并证明.
解：AB//CD，理由如下：∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AEB=∠DFC=90° ∵在Rt△ABE和Rt△DCF中， AB=DC， BE=CF，∴ Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）. ∴∠B=∠C，则AB//CD.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，P，Q两点分别在AC上和过点A且垂直AC的射线AM上运动，且PQ=AB.当点P运动到AC上什么位置时，△ABC与△QPA全等？
分析：△ABC和△QPA是直角三角形，题目中已经有一边相等.
①因为AB，PQ分别为Rt△ABC和Rt△QAP的斜边，可以令“BC=AP”，选择“HL”.
②因为AB，PQ分别为Rt△ABC和Rt△QAP的斜边，可以令“AC=AP”，选择“HL”.
解：①当点P运动到AP=BC的位置时，在Rt△APQ和Rt△CBA中， PQ=BA， AP=BC，∴Rt△APQ≌Rt△CBA（HL）.∴AP=BC=5cm.