人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法评优课课件ppt

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法评优课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了探究新知，公式法的概念，方程无实数根，解原方程可化为，用公式法解方程，2x2+4x2，选一选，基础巩固题，课堂检测，公式法等内容，欢迎下载使用。

利用配方法解一元二次方程
化：把原方程化成 x2＋px＋q = 0 的形式.移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px =－q.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方.开方：根据平方根的意义，方程两边开平方.求解：解一元一次方程.定解：写出原方程的解.
用配方法解一元二次方程的步骤
x2＋px＋ ( )2 = －q＋ ( )2
( x+ )2 =－q＋ ( )2
【思考】如何用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)呢？
3.会熟练应用公式法解一元二次方程.
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.
2.灵活应用△ =b²－4ac 的值识别一元二次方程根的情况.
ax2＋bx＋c = 0(a≠0)
一元二次方程的一般形式是什么？
【思考】如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？
方程两边都除以a，得
一元二次方程的求根公式
由上可知，一元二次方程的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当 时，将a，b，c 代入式子 ，就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
当 b-4ac ＜0 时，方程有实数根吗？
解：∵a=1，b=-4，c=-7, ∴b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0.
例1 用公式法解方程：
（1）x2-4x-7=0；
则方程有两个相等的实数根：
（2）2x2-2 x+1=0；
【思考】这里的a、b、c的值分别是什么？
则方程有两个不相等的实数根
（3）5x2-3x=x+1
（4）x2+17=8x
用公式法解一元二次方程的一般步骤
1. 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值.2. 求出 ∆ 的值.3. (1)当 ∆ >0 时，代入求根公式 : 写出一元二次方程的根.(2)当∆=0时，代入求根公式：写出一元二次方程的根. （3）当∆<0时，方程无实数根.
解：a=3, b=-6, c=-2 ∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×(-2)=60
观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？
一元二次方程的根的情况
不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？
⑴ x2＋2x－8 = 0 ⑵ x2 = 4x－4 ⑶ x2－3x = －3
答案：（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
【发现】b2－4ac的符号决定着方程的解.
（2）当b2-4ac=0时，有两个相等的实数根：
（1）当b2-4ac＞0 时，有两个不等的实数根：
（3）当b2-4ac<0时，没有实数根.
一般的，式子 b2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“∆”来表示，即∆＝b2-4ac.
若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到判别式的值的符号呢？
当一元二次方程有两个不相等的实数根时， b2-4ac ＞0当一元二次方程有两个相等的实数根时， b2-4ac = 0当一元二次方程没有实数根时， b2-4ac ＜ 0
例2 不解方程，判断下列方程根的情况：
解：a＝﹣1，b＝ ，c＝﹣6 △= b2-4ac =24－4×（﹣1）×（-6）=0 该方程有两个相等的实数根
解： 移项，得 x2+4x-2=0 a＝1，b＝4 ，c＝﹣2 △= b2-4ac =16-4×1×（-2）=24＞0 该方程有两个不相等的实数根
利用判别式识别一元二次方程的根的情况
（3）4x2+1=-3x
解：移项，得4x2+3x+1=0， a＝4，b＝3 ，c＝1 ∵ △= b2-4ac =9-4×4×1=-7＜0 ∴该方程没有实数根
解：a＝1，b＝-2m ，c＝4（m-1） ∵ △= b2-4ac =（-2m）²-4×1×4（m-1） =4m2-16（m-1） =4m2-16m+16 =（2m-4）2≥0 ∴该方程有两个实数根
（4）x²-2mx+4（m-1）=0
（2）方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式 子是（ ） A. b²-4ac＞0 B. b² -4ac＜0 C. b²-4ac≤0 D. b² -4ac≥0
（1）下列方程中，没有实数根的方程是（ ） A.x²=9 B.4x² =3(4x-1) C.x(x+1)=1 D.2y² +6y+7=0
例3 m为何值时，关于x的一元二次方程 2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？
解：a=2，b=-（4m+1），c=2m2-1 b2-4ac=〔-（4m+1）〕2-4×2（2m2-1）=8m+9
利用判别式求字母的值或取值范围
3. m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根.
∵不论m取任何实数，总有（m+5）2≥0 ∴b2-4ac=（m+5）2+12≥12＞0
∴不论m取任何实数，上述方程总有两个不相等的实数根.
1.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
2. 解方程x2﹣2x﹣1=0．
解：a=1，b=﹣2，c=﹣1， △=b2﹣4ac=4+4=8＞0， 方程有两个不相等的实数根，
1.方程x2－4x＋4＝0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数 D.没有实数根
2. 关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等 的实根，则k的取值范围是 （ ）
A. k>-1 B. k>-1 且k≠ 0C. k<1 D. k<1 且k≠0
3. 已知x2＋2x＝m－1没有实数根，求证：x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根.
证明：∵ 没有实数根 4-4(1-m)<0, ∴m<0对于方程 x2＋mx＝1-2m ，即 ， ∵ ，∴ △>0∴x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根.
把各系数直接带入求根公式的解一元二次方程的方法.
用判别式△= b2-4ac判定一元二次方程根的情况.