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    人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法评优课课件ppt

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    这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法评优课课件ppt,共24页。PPT课件主要包含了探究新知,公式法的概念,方程无实数根,解原方程可化为,用公式法解方程,2x2+4x2,选一选,基础巩固题,课堂检测,公式法等内容,欢迎下载使用。

    利用配方法解一元二次方程
    化:把原方程化成 x2+px+q = 0 的形式.移项:把常数项移到方程的右边,如x2+px =-q.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方.开方:根据平方根的意义,方程两边开平方.求解:解一元一次方程.定解:写出原方程的解.
    用配方法解一元二次方程的步骤
    x2+px+ ( )2 = -q+ ( )2
    ( x+ )2 =-q+ ( )2
    【思考】如何用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?
    3.会熟练应用公式法解一元二次方程.
    1.理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念.
    2.灵活应用△ =b²-4ac 的值识别一元二次方程根的情况.
    ax2+bx+c = 0(a≠0)
    一元二次方程的一般形式是什么?
    【思考】如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根,那么这个根是不是可以普遍适用呢?
    方程两边都除以a,得
    一元二次方程的求根公式
    由上可知,一元二次方程的根由方程的系数a,b,c确定.因此,解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式 ,当 时,将a,b,c 代入式子 ,就得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法,由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.
    当 b-4ac <0 时,方程有实数根吗?
    解:∵a=1,b=-4,c=-7, ∴b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0.
    例1 用公式法解方程:
    (1)x2-4x-7=0;
    则方程有两个相等的实数根:
    (2)2x2-2 x+1=0;
    【思考】这里的a、b、c的值分别是什么?
    则方程有两个不相等的实数根
    (3)5x2-3x=x+1
    (4)x2+17=8x
    用公式法解一元二次方程的一般步骤
    1. 将方程化成一般形式,并写出a,b,c 的值.2. 求出 ∆ 的值.3. (1)当 ∆ >0 时,代入求根公式 : 写出一元二次方程的根.(2)当∆=0时,代入求根公式:写出一元二次方程的根. (3)当∆<0时,方程无实数根.
    解:a=3, b=-6, c=-2 ∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×(-2)=60
    观察上面解一元二次方程的过程,一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗?能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢?
    一元二次方程的根的情况
    不解方程,你能判断下列方程根的情况吗?
    ⑴ x2+2x-8 = 0 ⑵ x2 = 4x-4 ⑶ x2-3x = -3
    答案:(1)有两个不相等的实数根;
    (2)有两个相等的实数根;
    【发现】b2-4ac的符号决定着方程的解.
    (2)当b2-4ac=0时,有两个相等的实数根:
    (1)当b2-4ac>0 时,有两个不等的实数根:
    (3)当b2-4ac<0时,没有实数根.
    一般的,式子 b2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式,通常用希腊字母“∆”来表示,即∆=b2-4ac.
    若已知一个一元二次方程的根的情况,是否能得到判别式的值的符号呢?
    当一元二次方程有两个不相等的实数根时, b2-4ac >0当一元二次方程有两个相等的实数根时, b2-4ac = 0当一元二次方程没有实数根时, b2-4ac < 0
    例2 不解方程,判断下列方程根的情况:
    解:a=﹣1,b= ,c=﹣6 △= b2-4ac =24-4×(﹣1)×(-6)=0 该方程有两个相等的实数根
    解: 移项,得 x2+4x-2=0 a=1,b=4 ,c=﹣2 △= b2-4ac =16-4×1×(-2)=24>0 该方程有两个不相等的实数根
    利用判别式识别一元二次方程的根的情况
    (3)4x2+1=-3x
    解:移项,得4x2+3x+1=0, a=4,b=3 ,c=1 ∵ △= b2-4ac =9-4×4×1=-7<0 ∴该方程没有实数根
    解:a=1,b=-2m ,c=4(m-1) ∵ △= b2-4ac =(-2m)²-4×1×4(m-1) =4m2-16(m-1) =4m2-16m+16 =(2m-4)2≥0 ∴该方程有两个实数根
    (4)x²-2mx+4(m-1)=0
    (2)方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根,那么总成立的式 子是( ) A. b²-4ac>0 B. b² -4ac<0 C. b²-4ac≤0 D. b² -4ac≥0
    (1)下列方程中,没有实数根的方程是( ) A.x²=9 B.4x² =3(4x-1) C.x(x+1)=1 D.2y² +6y+7=0
    例3 m为何值时,关于x的一元二次方程 2x2-(4m+1)x+2m2-1=0:(1)有两个不相等的实数根?(2)有两个相等的实数根?(3)没有实数根?
    解:a=2,b=-(4m+1),c=2m2-1 b2-4ac=〔-(4m+1)〕2-4×2(2m2-1)=8m+9
    利用判别式求字母的值或取值范围
    3. m为任意实数,试说明关于x的方程x2-(m-1)x-3(m+3)=0恒有两个不相等的实数根.
    ∵不论m取任何实数,总有(m+5)2≥0 ∴b2-4ac=(m+5)2+12≥12>0
    ∴不论m取任何实数,上述方程总有两个不相等的实数根.
    1.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是( )A.m≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<1
    2. 解方程x2﹣2x﹣1=0.
    解:a=1,b=﹣2,c=﹣1, △=b2﹣4ac=4+4=8>0, 方程有两个不相等的实数根,
    1.方程x2-4x+4=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数 D.没有实数根
    2. 关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等 的实根,则k的取值范围是 ( )
    A. k>-1 B. k>-1 且k≠ 0C. k<1 D. k<1 且k≠0
    3. 已知x2+2x=m-1没有实数根,求证:x2+mx=1-2m必有两个不相等的实数根.
    证明:∵ 没有实数根 4-4(1-m)<0, ∴m<0对于方程 x2+mx=1-2m ,即 , ∵ ,∴ △>0∴x2+mx=1-2m必有两个不相等的实数根.
    把各系数直接带入求根公式的解一元二次方程的方法.
    用判别式△= b2-4ac判定一元二次方程根的情况.
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