2020届二轮复习函数和对数函数学案（全国通用）
展开2020届二轮复习 函数和对数函数 学案
一．基础知识
1．对数
(1)对数的概念
如果,那么b叫做以a为底N的对数,记
(2)对数的性质：①零与负数没有对数 ② ③
(3)对数的运算性质
其中a>0,a≠0,M>0,N>0
(4)对数换底公式：
2．对数函数
名称 对数函数
一般形式 y=x (a>0且a≠1)定义域 (0,+ ∞)
值域 (0,+ ∞)
过定点 （1，0）
图象
单调性 a> 1,在(-∞,+ ∞)上为增函数
０＜a<1, 在(-∞,+∞)上为减函数
值分布 当y>0 当y<0
y<0 y>0
3.记住常见对数函数的图形及相互关系
4．几个注意点
1．指数函数y=ax与对数函数y=logax (a>0 , a≠1)互为反函数，从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系
2．研究对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制
二、题型剖析
1．对数式的化简和运算
例1．计算下列各式
①书P24例2
②
思维分析：灵活应用对数的运算法则是关键。
解：（1）见书
（2）原式=
练习。计算
（1） 答案：1
（2） 答案：1
2．换底公式及应用
例2（1）已知 （2）若
思维分析：用换底公式化成相关数质数为对数的底数与真数，再进行代换。
解：（1）
（2）
3．指对数互化
例3．已知x,y,z为正数，满足
① 求证： ②比较3x、4y、6z的大小
思维分析：掌握指数式与对数式互化是解决问题的一个有效途径。
解：①设，
②
练习（变式一）已知a、b、c均是不等于1的正数，且，求abc的值 答案：1
4．对数函数的图象
例4．书P24例2
变式一。已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,a≠1)，若f(3)×g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为（ C ）
5．对数函数的性质
书P24例3
练习：已知f(x)=log4(2x+3-x2)求（1）f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)的最大值及对应的x的值.
(3)求函数在单调增区间上的反函数
参考答案：递增区间： 递减区间：
当x=1时
三、小结
1．对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据对数的运算法则及性质加以解决，要注意运用方程的观点处理问题。
2．指对数互化是解决有关指、对数问题的有效方法。
3．指数函数y=ax与对数函数y=logax (a>0 , a≠1)互为反函数，从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系，从而用性质和图象解题。
四、作业 优化设计
备例1。已知过原点O的一条直线与函数的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平等线与函数的图象交于C、D两点，证明点C、D和原点O在同一直线
。
