2020届二轮复习函数和对数函数学案（全国通用）

2020届二轮复习    函数和对数函数  学案一．基础知识1．对数(1)对数的概念 如果,那么b叫做以a为底N的对数,记(2)对数的性质：①零与负数没有对数   ②    ③(3)对数的运算性质       其中a>0,a≠0,M>0,N>0(4)对数换底公式：2．对数函数名称           对数函数一般形式        y=x (a>0且a≠1)定义域           (0,+ ∞)值域             (0,+ ∞)过定点          （1，0）
图象 单调性        a> 1,在(-∞,+ ∞)上为增函数       ０＜a<1, 在(-∞,+∞)上为减函数值分布        当y>0      当y<0y<0      y>03.记住常见对数函数的图形及相互关系          4．几个注意点1．指数函数y=ax与对数函数y=logax (a>0 , a≠1)互为反函数，从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系 2．研究对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制  二、题型剖析1．对数式的化简和运算例1．计算下列各式①书P24例2② 思维分析：灵活应用对数的运算法则是关键。解：（1）见书（2）原式=练习。计算（1）       答案：1（2）                          答案：12．换底公式及应用例2（1）已知   （2）若思维分析：用换底公式化成相关数质数为对数的底数与真数，再进行代换。解：（1）（2）3．指对数互化例3．已知x,y,z为正数，满足① 求证：   ②比较3x、4y、6z的大小思维分析：掌握指数式与对数式互化是解决问题的一个有效途径。解：①设，②练习（变式一）已知a、b、c均是不等于1的正数，且，求abc的值   答案：14．对数函数的图象例4．书P24例2变式一。已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,a≠1)，若f(3)×g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为（ C ）        5．对数函数的性质书P24例3练习：已知f(x)=log4(2x+3-x2)求（1）f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)的最大值及对应的x的值.(3)求函数在单调增区间上的反函数 参考答案：递增区间：     递减区间：          当x=1时            三、小结1．对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据对数的运算法则及性质加以解决，要注意运用方程的观点处理问题。2．指对数互化是解决有关指、对数问题的有效方法。3．指数函数y=ax与对数函数y=logax (a>0 , a≠1)互为反函数，从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系，从而用性质和图象解题。  四、作业    优化设计备例1。已知过原点O的一条直线与函数的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平等线与函数的图象交于C、D两点，证明点C、D和原点O在同一直线。