2019届二轮复习解三角形教案（全国通用）
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| 年 级 | 高一 | 上课时间 |
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学 科 | 数学 | 课题名称 | 解三角形1 | ||||||||||||||
一．知识梳理： 1.三角形面积公式 (1) (2) (3) 2.正余弦定理 (1)正弦定理： (2)余弦定理：； (3)变形形式： ①； ② ③ ④ ⑤； (4)解决的问题类型： ①正弦定理已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角 ②余弦定理已知三边，求各角；已知两角和它们的夹角，求第三边和其他两个角。 3.三角形中常见的结论 (1)在中是的充要条件 (2) (3)成等差数列 (4)成等差数列，成等比数列为等边三角形 (5) (6)在中，
二、例题讲解： 1. 基础梳理1：公式应用（知三求一）
例1．在中，解此三角形. 答案： 例2．在中，求的面积. 答案： 例3．在△中，， 外接圆直径.求△的周长. 答案： . 例4．在中，为角所对的三边，已知． （1）求角的值；（2）若，，求的长. 答案：（1）；（2） 例5．在中，若，，，则（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 答案：C 例6．已知△中，，，，，求、的值. 答案：∵，∴.即. 又，，， ∴，..解得或. 由知不合题意， 所以，，即. 例7．如图，在△ABC中，若∠B=90°，∠ACD=45°，BC=3，BD=1，求AD的值 答案：5
2. 基础梳理2：公式应用（边角互化） 例8．在中，角所对应的边分别为，，，求及 答案：，， 【解析】由得 ∴ ∴ ∴，又 ∴ 由得 即 ∴， 由正弦定理得
例9．在中，分别是的对边长，已知，且，求的大小及的值. 答案：；. 例10．已知，则=_______. 答案： 【解析】由已知得，∴，∴=.∴. 例11．在中，设求的值。 答案： 【解析】∵∴，即， ∴，而∴， ∴ 例12．已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所在的对边，=﹣1，=，求∠A、∠B、∠C的度数． 答案：B=60°．A=45°C=75°． 例13．在△中,求证:. 答案： 利用正弦定理和余弦定理,得 = =. 所以原等式成立.
3. 难点分析1：多解问题 例14．在三角形中，“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.以上都不是 答案：C 例15．在中，角的对边为，若，则角（ ） A． B． C． D． 答案：D 例16．在中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ） A. B. C. D. 答案：C 例17．在中，若，则等于（ ） A． B． C． D． 答案：D 例18．在中，已知求. 答案： 又 由可得 解得或（舍），因此
4.难点分析2：三角形形状 例19．在中，分别表示三个内角的对边，如果，判断三角形的形状 答案：等腰三角形或直角三角形
例20．在中，，则为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 答案：C 例21．在中，若，则的形状一定是（ ） A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 答案：C 【解析】方法一： 又∵，∴∴ 方法二：由得，∴ 例22．的三边分别为且满足,则此三角形是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 答案：D
5.综合应用 例23．已知在中,,分别是角所对的边. (1)求； (2)若,,求的面积. 答案：（1）；（2）
1．在中，若，则的形状为 ． 答案：等腰或直角三角形 2．已知：在△ABC中，，则此三角形为（ ）
答案：C 3．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A． B． C． D． 答案：B 4．在中，若则的值为（ ） A． B． C． D． 答案：A 5.在△中，若，求角. 答案：∠=120°.
6．在△ABC中，已知A=30°，C=45°，a=2，求△ABC的面积 答案： 7.在△ABC中，已知面积，求角C及边c 的值． 答案：C=60° 或120°．当 C=60°时， c=．当C=120°时， c=．
8．设的内角所对的边长分别为，且，． （1）求和边长；（2）若的面积，求的值． 答案：（1），；（2） 【解析】 设中间角为，则为所求 9．在中，若，则求证： 答案：证明：∵ ∴即 ∴ 即，∴
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