2019届二轮复习三角比教案（全国通用）
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| 年 级 | 高一 | 上课时间 |
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学 科 | 数学 | 课题名称 | 三角比 | ||||
一．知识梳理： 1. 任意角的三角比 (1)任意角的三角比不能再用初中定义锐角三角比的办法来定义，因此通过平面直角坐标系来定义任意角的三角比. (2)对于任意角的三角比，由相似形的性质可知，的三角函数值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关，即角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割都是以角为自变量的比. 六个三角比中重点要掌握的是正弦、余弦和正切. (3)引进弧度制以后，角的集合与实数集合建立了一一对应关系，即定义各三角比：；；；；；；（其中为角终边上任意的坐标，为角终边上该点到原点距离，） (4)应注意，对于某些实数，、、、可能不存在. 2.单位圆与三角函数线 (1)圆心在原点，半径为单位长的圆叫单位圆.在平面直角坐标系中引进正弦线、余弦线和正切线以后，可以用有向线段的长表示这几个三角函数值，这在以后画三角函数的图象时会用到.正弦线、余弦线和正切线都是三角函数线. (2)由三角函数线的作法可以知道，对任何角，正弦线、余弦线都可以作出，因此正弦函数、余弦函数的定义域是，对终边在轴上的角，正切线不存在，因此正切函数的定义域是. 3.三角函数在各个象限的符号 必须熟悉每个三角函数在各象限的符号：
， ， ， 还要熟悉每个象限各个三角函数的符号.第Ⅰ象限：全正；第Ⅱ象限：仅，为正，其余为负；第Ⅲ象限：仅，为正，其余为负；第Ⅳ象限：仅，为正，其余为负. 4.终边相同或对称（原点对称、x轴对称）角的三角函数值 （1） （其中） 第一组实现任意角到的转换 （2） 第二组实现负数角和正数角的转换 （3） 第三组实现一三象限的转化 （4） 第四组实现一二象限的转化 （5） 第五组实现一四象限转化
二、例题讲解： 1. 基础梳1：三角比定义 例1．已知角的终边上有一点，求的各三角函数值. 答案：由已知，，. ∵，∴. ∴，，， ，，. 例2．已知角的终边经过点，求的值. 答案： 若，，，点在第四象限. . ,. ∴. 若，，，点在第二象限. . ，. ∴. 例3．设是角终边上的一个点，若，求的值 答案：4，-4 例4．已知角的终边在直线y=3x上，求sin和cos的值． 答案：当在第一象限时， 当在第三象限，
例5．求值： （1）； （2）.
答案：（1）；（2） 【解析】（1）原式
（2）原式
例6．已知的值 答案：
2. 基础梳理2：诱导公式
例7．求值： （1）； （2）. 答案： （1）
. （2）
. 例8．已知sin(+π)＝ －，则的值是（ ） （A） (B) －2 (C)－ (D)± 答案：D 例9．已知的值 答案： 例10．已知，则的值等于 ． 答案：±
3. 难点分析1：三角比符号 （备注：）
例11．函数的值域是___________________. 答案：
例12．若为的内角，且，则是_________三角形（填 “锐角”、“直角”或“钝角”）. 答案：锐角
例13．已知，，判断的符号. 答案：∵，， ∴是第二象限角，. ∴. 当，， 是第一象限角，. 当，， 是第三象限角，. ∴必为正数. 例14．已知，则为第几象限角？ 答案： 由 ∴sin20 ∴2k22k+ ∴kk+ ∴为第一或第三象限角 例15．已知点 第三象限，则角的终边在第 象限． 答案：二
例16．如果在第二象限，那么的值是什么符号？ 答：∵在第二象限，∴， ∴，∴ .
4. 难点分析2：单位圆及应用 （备注：） 例17．若，利用三角函数线证明： （1）； （2）. 答案：（1）如图，在平面直角坐标系中作出角，角的正弦 线和余弦线.由，为直角三角形，且， ，. 在中， ，∴. （2）如图，，分别为角的正弦线和正切线.连结. 由，显然有. ， ， ， ∴. . 5.综合应用 例18．若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是 ． 答案：
1.若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上三种情况都可能 答案：B
2.（1） 已知角的终边经过P(4,3),求2sin+cos的值 （2）已知角的终边经过P(4a,3a),(a0)求2sin+cos的值 答案：⑴2sin+cos= ⑵ 2sin+cos= 2sin+cos= 3. 已知的值 答案： 4.已知cos(π+)=－ ，<<2π，则sin(2π－)的值是（ ）． （A） (B) (C)－ (D)± 答案：A
5.方程的解集为 ． 答案：
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