2019届二轮复习解三角形教案（全国通用）

教师姓名  学生姓名   年  级高一 上课时间 学    科数学课题名称解三角形1    一．知识梳理：1.三角形面积公式(1)(2)(3)2.正余弦定理(1)正弦定理：(2)余弦定理：；(3)变形形式：①；②③④⑤；(4)解决的问题类型：①正弦定理已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角②余弦定理已知三边，求各角；已知两角和它们的夹角，求第三边和其他两个角。3.三角形中常见的结论(1)在中是的充要条件(2)(3)成等差数列(4)成等差数列，成等比数列为等边三角形(5) (6)在中， 二、例题讲解：1. 基础梳理1：公式应用（知三求一） 例1．在中，解此三角形.答案：例2．在中，求的面积.答案：例3．在△中，， 外接圆直径.求△的周长.答案： .例4．在中，为角所对的三边，已知．（1）求角的值；（2）若，，求的长.答案：（1）；（2）例5．在中，若，，，则（    ）  A.3 B.4 C.5 D.6答案：C例6．已知△中，，，，，求、的值.答案：∵，∴.即.又，，，∴，..解得或.由知不合题意，所以，，即.例7．如图，在△ABC中，若∠B=90°，∠ACD=45°，BC=3，BD=1，求AD的值答案：5 2. 基础梳理2：公式应用（边角互化）例8．在中，角所对应的边分别为，，，求及答案：，，【解析】由得∴   ∴∴，又    ∴由得 即   ∴，     由正弦定理得 例9．在中，分别是的对边长，已知，且，求的大小及的值.答案：；.例10．已知，则=_______.答案：【解析】由已知得，∴，∴=.∴.例11．在中，设求的值。答案：【解析】∵∴，即，∴，而∴，∴例12．已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所在的对边，=﹣1，=，求∠A、∠B、∠C的度数．答案：B=60°．A=45°C=75°．例13．在△中,求证:.答案： 利用正弦定理和余弦定理,得==.所以原等式成立. 3. 难点分析1：多解问题例14．在三角形中，“”是“”的（    ）A.充分不必要条件  B.必要不充分条件  C.充要条件  D.以上都不是答案：C例15．在中，角的对边为，若，则角（   ）A．   B．   C．   D．答案：D例16．在中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（      ）A.     B. C.      D. 答案：C例17．在中，若，则等于（    ）A．  B．  C．  D． 答案：D例18．在中，已知求.答案：     又由可得 解得或（舍），因此 4.难点分析2：三角形形状例19．在中，分别表示三个内角的对边，如果，判断三角形的形状答案：等腰三角形或直角三角形 例20．在中，，则为（     ）A．锐角三角形  B．直角三角形  C．钝角三角形  D．无法判定答案：C例21．在中，若，则的形状一定是（    ）A.等腰直角三角形  B.直角三角形   C.等腰三角形   D.等边三角形答案：C【解析】方法一：又∵，∴∴方法二：由得，∴例22．的三边分别为且满足,则此三角形是（  ）A.等腰三角形  B.直角三角形   C.等腰直角三角形   D.等边三角形答案：D 5.综合应用例23．已知在中,,分别是角所对的边.(1)求；   (2)若,,求的面积.答案：（1）；（2）  1．在中，若，则的形状为               ．答案：等腰或直角三角形2．已知：在△ABC中，，则此三角形为（　　）　A．直角三角形B．等腰直角三角形　C．等腰三角形D．等腰或直角三角形答案：C3．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（    ）A．  B．  C．  D． 答案：B4．在中，若则的值为（    ）A．   B．   C．   D．答案：A5.在△中，若，求角.答案：∠=120°. 6．在△ABC中，已知A=30°，C=45°，a=2，求△ABC的面积答案：7.在△ABC中，已知面积，求角C及边c 的值．答案：C=60° 或120°．当 C=60°时， c=．当C=120°时， c=．  8．设的内角所对的边长分别为，且，．（1）求和边长；（2）若的面积，求的值．答案：（1），；（2）【解析】 设中间角为，则为所求9．在中，若，则求证：答案：证明：∵ ∴即 ∴即，∴