2019届二轮复习正切函数图像及其性质教案（全国通用）

学生姓名

年  级

高一 

上课时间

学    科

数学

课题名称

正切函数图像及其性质

一．知识梳理：

1.角的正切线：

2.正切函数的图像：

可选择的区间作出它的图像，通过单位圆和正切线，类比正、余弦函数图像的画法作出正切函数的图像

根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数，

且的图像，称“正切曲线”.

由正弦函数图像可知：

(1)定义域：，

(2)值域：

观察：当从小于，时，

      当从大于，时，.

(3)周期性：          

(4)奇偶性：，所以是奇函数

(5)单调性：在开区间内，函数单调递增.

(6)中心对称点：

3.余切函数的图象：

即将的图象，向左平移个单位，再以x轴为对称轴上下翻折，即得的图象

由余弦函数图像可知：

(1)定义域：，

(2)值域：

(3)周期性：          

(4)奇偶性：，所以是奇函数

(5)单调性：在开区间内，函数单调递增.

(6)中心对称点：

二、例题讲解：

1. 基础梳理1：图像简单应用

例１．作函数的图像.

答案：如图

【解析】

等价于 ，图像如图所示．

例２．求函数的定义域、周期、单调增区间，并画草图．

答案：定义域： ，周期：，单调增区间：

例３．根据正切函数图象，写出满足下列条件的的范围.

（1） （2） （3）  （4）

答案：

（1）,            （2）

（3）,           （4）

例４．函数的值域为            

答案：

2. 基础梳理2：函数性质

例５．求下列函数的周期:

（1）     （2）      （3）

（4）      （5）

答案：（1）（2）（3）（4）（5）

例６．判断下列函数的奇偶性

答案：（1）偶函数               （2）既不是奇函数又不是偶函数；

（3）既不是奇函数又不是偶函数     （4）偶函数；

（5）定义域是不关于原点对称，所以此函数是非奇非偶函数。

例７．下列坐标所表式的点中，不是函数的图象的对称中心的是    （       ）

答案：

例８．求下列函数的单调区间：

（1）       （2）

答案：（1）（2）

例９．已知函数在内是减函数，则    （       ）

答案：

3. 难点分析1：函数复合与最值

例１０．若，求函数的最值及相应的值；.

答案：时，；  时，

例１１．已知，当时，函数，求实数的值.

答案：

例１２．求函数的值域.

答案：

例１３．求函数的值域

答案：

例１４．已知函数的定义域为，则函数的值域为_________.

答案：

例１５．求函数的值域.

答案：

4. 难点分析2：图像应用

例１６．函数与的图像在上的交点有     （      ）

个             个            个            个

答案：

例１７．利用图像，不等式的解集为____________.

答案：

例１８．求下列函数的定义域

（1）  （2）  （3）   （4）

答案：（1）

    （2）

    （3） 

    （4）

例１９．求函数的定义域．

答案：

【解析】  由此不等式组作图：

∴

例２０．直线(为常数)与正切曲线为常数，且相交的两相邻点间的距离为（       ）

                                            与值有关

答案：

例２１．函数的对称中心是_________.

答案：

例２２．若则的取值范围是___________.

答案：

5.综合应用

例２３．已知函数，其中

（1）当时，求函数的最大值与最小值.

（2）求的取值范围，使在区间上是单调函数.

答案：（1）当时，

（2）当时，

１．求函数的对称中心的坐标．

答案：

２．函数的值域为____________

答案：

３．函数的周期为_____________.

答案：

４．已知函数是增函数，值域为，求的值。

答案：

５．若，求的最大值和最小值.

答案：