2019届二轮复习三角恒等式教案（全国通用）

学生姓名

年  级

高一 

上课时间

学    科

数学

课题名称

三角恒等式1

一．知识梳理：

1.两角和与差的三角函数

；；        。

2.辅助角公式

二、例题讲解：

1. 基础梳理1：角的拆分

例1．利用特殊角的值求.

答案：

例2．求下列各式的值：

（1）        （2）tan17+tan28+tan17tan28

答案：（1）  （2）1

（3）(1+tan1)(1+tan2)(1+tan3)……(1+tan44)

答案： 222

（4）tan20°tan30°＋tan30°tan40°＋tan40°tan20°

答案：1

2. 基础梳理2： 公式应用

（备注：）

例3．利用两角和与差的正弦余弦公式证明tan（α＋β）＝

答案：证明：tan（α＋β）＝＝＝.

例4．求值

（1）. （2）

答案：（1）  （2）

例5．在中，如果，则为 （   ）

A. 钝角三角形  B. 直角三角形  C. 锐角三角形  D. 锐角或直角三角形

答案：A

3. 难点分析1：角的变形

例6．已知cos+sin=,则sin的值是      .

答案：

例7． 已知sin=，，cos=，，求cos()的值

答案：

例8．

答案：

例9．在△ABC中，已知cosA =，cosB =，求cosC的值

答案：

例10．已知cos(2α-β)=-,sin (α-2β)=,且<α<,0<β<,求cos(α+β)的值 

答案：sin (2α-β)=;  cos(α-2β)=  ∴cos(α+β)=

例11．已知

答案：

例12． 已知，，，， 求sin( + )的值

答案：  

例13．已知，，，求：、。

答案：；

【解析】∵，∴，。

又∵，，

∴，。

例14．已知求的值.

答案：

例15．已知，且，求的值.

答案：

【解析】

4.难点分析2： 公式变形

（备注：）

例16．求值

答案：

例17．在中，求证：

答案：证明：

, 

例18．已知，且满足关系式，则=______.         

答案：

例19．已知，则的取值范围是__________. 

答案：

【解析】令，① ，② 由①2+②2，得. ∴∈［-2,2］.  ∴

5. 辅助角

（备注：）

例20．利用辅助角公式化简(1)    (2)

答案：（1），（2）（3）

     (5)

答案：（4）（5）

例21．若，则实数的取值范围是__________

答案：

例22．已知：实数、满足，求证：。

答案：证明：∵，∴，同理.

设，；，

代入，得＝1，

即： ∵，，∴

因此∴.

6.综合应用

（备注：）

例23．如果是方程的两根,则____________.

答案：

【解析】

则.

例24．函数的最大值是(    )

A.    B.17     C.13    D.12

答案：C

1．已知,tan(α+β)=1,且α是第二象限角,那么tanβ的值等于_____________.

答案：-7

【解析】∵,α是第二象限角,

∴.∴.∴tanβ=tan［(α+β)-α］.

2．求的值为__________.

答案：

3．＝                             

答案：－

4．=                     

答案：

5．(1＋tan10°)·（1＋tan35°）＝                   

答案：2

6．在△ABC中，tanA＝，tanB＝－2，则C＝                  

答案：

7．若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cos（A＋B）的值为(    )

答案：C

8．已知，，，求的值.

答案：

【解析】 ∵, ∴∴

∴       又       ∴

∴sin2=

=

9．下列四个命题中假命题是（   ）

A.存在这样的，使得

B.不存在无穷多个，使得

C.对于任意的，

D.不存在这样的，使得

答案：B

10．对任意的锐角，下列不等关系中正确的是（     ） 

A.    B.

C.    D.

答案：C

11．已知tan（α＋β）＝，tan（β－）＝，求tan（α＋）

答案：