2019届二轮复习三角函数三角函数的图象和性质（正切型）学案（全国通用）
展开2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试
26 三角函数 三角函数的图象和性质3（正切型）
【考点讲解】
1.能画出的图像；2.了解三角函数的周期性.
理解正切函数在区间（）的单调性.
一、具本目标：
1.“五点法”作图；2,.正切函数的性质.
3.备考重点：
(1) 掌握正切函数的图象；(2) 掌握正切函数的周期性、单调性、对称性以及最值.
二、知识概述：
性质 | |
图象 | |
定义域 | |
值域 | |
最值 | 既无最大值，也无最小值 |
周期性 | |
奇偶性 | 奇函数 |
单调性 | 在上是增函数． |
对称性 | 对称中心无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形。 |
2.三角函数的定义域与值域
（1）定义域：的定义域为.
（2）值域：的值域为.
（3）最值：：既无最大值，也无最小值
3.函数的单调性
的递增区间是，
4 .函数的对称性
对称中心为.
5.函数的奇偶性
为奇函数.
6.函数的周期性
周期为.
7.)的单调区间的步骤：
(1)将化为正．
(2)将看成一个整体，由三角函数的单调性求解．
【特别提醒】解答三角函数的问题时，不要漏了“”. 三角函数存在多个单调区间时易错用“∪”联结．求解三角函数的单调区间时若的系数为负应先化为正，同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域．
学 ]
【真题分析】
1.（2017秋•黄陵县校级期末）在（0，2π）内，使成立的x的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D 学, , ]
【变式】观察正切函数的图象，满足的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
【解析】本题考点正切函数的图象与性质的应用，把不等式化为，再由正切函数的图象和性质求解就可以了，解题过程是：由得，
∴由正切函数y=tanx的性质得，
∴使不等式的x的取值范围是.
【答案】C．
2.（2018•新乡一模）已知函数的图象经过原点，若，
则（ ） A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
【答案】A
3．（2017秋•黄冈期末）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．在定义域是增函数 B．的对称中心是
C．是奇函数 D．的对称轴是
【解析】本题主要考查正切函数的单调性以及图象的对称性.
根据正切函数的单调性，可得选项A．在定义域是增函数 ，错误；
令，求得，可得的对称中心是.故B正确；
显然，函数不是奇函数，故选项C错误；学
显然，函数的图象无对称轴，故选项D错误， ]
【答案】B
4．（2017秋•梅河口市校级期末）已知函数内是增函数，则（ ）
A．0＜ω≤2 B．﹣2≤ω＜0 C．ω≥2 D．ω≤﹣2
【答案】A
【变式】（2017秋•齐齐哈尔期末）（文数）已知函数内是增函数，则（ ）
A．0＜w≤1 B．﹣1≤w＜0 C．w≥1 D．w≤﹣1
【解析】由于函数内是增函数，故函数的周期大于或等于π，即，
求得0＜w≤1.
【答案】A 学
5．（2017秋•舒兰市校级月考）函数的图象与直线y=2相交，相邻的两个交点距离为，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．
【解析】本题主要考查正切函数的周期性，特殊角的正切值，由题意得函数的图象与直线y=2相交，相邻的两个交点距离为，可得函数的最小正周期为，
解得，，则.
【答案】D
【变式】（2016秋•宜昌期末）在区间）内，函数与函数图象交点的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6.（2016秋•内江期末）已知函数，则（ ）
A．在上单调递减
B．在上单调递增
C．在上单调递减
D．在上单调递增
【解析】本题考点是正切函数的图象与性质中的函数单调性.易错点是函数的系数是负数.所以增减性相反.
函数，
令，
解得，
所以在上单调递减.
【答案】A
7.（2017秋•厦门期末）函数和函数的图象相交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ）
A． B． C． D．
根据函数图象的对称性可得AB的中点，
所以△OAB的面积等于△OAC的面积加上△OCB的面积，.
也就是
【答案】A
【模拟考场】
1．函数在一个周期内的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
2.下列坐标所表示的点不是函数的图象的对称中心的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
3．已知函数，则下列说法错误的是（ ）
A．函数的周期为 B．函数的值域为R
C．点是函数的图象的一个对称中心 D．
【解析】对于函数，其最小正周期为，A正确；
是正切型函数，值域是R，B正确；
当，函数关于点对称，C正确；
学 ]
，，
所以是错误． 学
【答案】D
4.下列点不是函数的图象的一个对称中心的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
5．函数的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
【解析】由函数，，，解得.
，所以函数y的一个对称中心是． .
【答案】B
- 求函数的单调递减区间.
【易错】（1）解答本题不考虑函数中变量的系数，直接写成：，得出错误结论，忽略复合函数的单调性的特点.
（2）容易忽略这个条件.
