2019届二轮复习三角函数三角函数的图象和性质（正切型）学案（全国通用）
展开2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试 26 三角函数 三角函数的图象和性质3（正切型） 【考点讲解】1.能画出的图像；2.了解三角函数的周期性.理解正切函数在区间（）的单调性.一、具本目标：1.“五点法”作图；2,.正切函数的性质.3.备考重点： (1) 掌握正切函数的图象；(2) 掌握正切函数的周期性、单调性、对称性以及最值.二、知识概述：性质图象定义域值域最值既无最大值，也无最小值周期性奇偶性奇函数单调性在上是增函数．对称性对称中心无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形。 2.三角函数的定义域与值域（1）定义域：的定义域为.（2）值域：的值域为.（3）最值：：既无最大值，也无最小值3.函数的单调性的递增区间是，4 .函数的对称性对称中心为.5.函数的奇偶性为奇函数.6.函数的周期性周期为.7.)的单调区间的步骤：(1)将化为正． (2)将看成一个整体，由三角函数的单调性求解．【特别提醒】解答三角函数的问题时，不要漏了“”. 三角函数存在多个单调区间时易错用“∪”联结．求解三角函数的单调区间时若的系数为负应先化为正，同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域． 学 ] 【真题分析】1.（2017秋•黄陵县校级期末）在（0，2π）内，使成立的x的取值范围为（ ）A． B．C． D． 【答案】D 学, , ]【变式】观察正切函数的图象，满足的取值范围是 （ ）A． B． C． D．【解析】本题考点正切函数的图象与性质的应用，把不等式化为，再由正切函数的图象和性质求解就可以了，解题过程是：由得，∴由正切函数y=tanx的性质得，∴使不等式的x的取值范围是.【答案】C． 2.（2018•新乡一模）已知函数的图象经过原点，若，则（ ） A．﹣3 B．﹣ C．3 D． 【答案】A3．（2017秋•黄冈期末）已知函数，则下列说法正确的是（ ）A．在定义域是增函数 B．的对称中心是C．是奇函数 D．的对称轴是 【解析】本题主要考查正切函数的单调性以及图象的对称性.根据正切函数的单调性，可得选项A．在定义域是增函数 ，错误；令，求得，可得的对称中心是.故B正确；显然，函数不是奇函数，故选项C错误；学 显然，函数的图象无对称轴，故选项D错误， ]【答案】B4．（2017秋•梅河口市校级期末）已知函数内是增函数，则（ ）A．0＜ω≤2 B．﹣2≤ω＜0 C．ω≥2 D．ω≤﹣2 【答案】A【变式】（2017秋•齐齐哈尔期末）（文数）已知函数内是增函数，则（ ）A．0＜w≤1 B．﹣1≤w＜0 C．w≥1 D．w≤﹣1 【解析】由于函数内是增函数，故函数的周期大于或等于π，即，求得0＜w≤1.【答案】A 学 5．（2017秋•舒兰市校级月考）函数的图象与直线y=2相交，相邻的两个交点距离为，则的值是（ ）A． B． C．1 D． 【解析】本题主要考查正切函数的周期性，特殊角的正切值，由题意得函数的图象与直线y=2相交，相邻的两个交点距离为，可得函数的最小正周期为， 解得，，则.【答案】D【变式】（2016秋•宜昌期末）在区间）内，函数与函数图象交点的个数为（ ）A．5 B．4 C．3 D．2 6.（2016秋•内江期末）已知函数，则（ ）A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【解析】本题考点是正切函数的图象与性质中的函数单调性.易错点是函数的系数是负数.所以增减性相反.函数，令，解得，所以在上单调递减. 【答案】A7.（2017秋•厦门期末）函数和函数的图象相交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ）A． B． C． D． 根据函数图象的对称性可得AB的中点，所以△OAB的面积等于△OAC的面积加上△OCB的面积，.也就是【答案】A 【模拟考场】1．函数在一个周期内的图象是（ ）A． B． C． D． 【答案】B2.下列坐标所表示的点不是函数的图象的对称中心的是 （ ）A． B． C． D．【答案】C3．已知函数，则下列说法错误的是（ ）A．函数的周期为 B．函数的值域为R C．点是函数的图象的一个对称中心 D． 【解析】对于函数，其最小正周期为，A正确；是正切型函数，值域是R，B正确；当，函数关于点对称，C正确； 学 ] ，，所以是错误． 学 【答案】D4.下列点不是函数的图象的一个对称中心的是（ ）A． B． C． D． 【答案】B5．函数的一个对称中心是（ ）A． B． C． D．【解析】由函数，，，解得.，所以函数y的一个对称中心是． . 【答案】B 求函数的单调递减区间. 【易错】（1）解答本题不考虑函数中变量的系数，直接写成：，得出错误结论，忽略复合函数的单调性的特点.（2）容易忽略这个条件.
