2019届二轮复习正余弦函数图像及其性质教案（全国通用）
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学 科 | 数学 | 课题名称 | 正余弦函数图像及其性质 | |||||||||||||||||||||||||||||||
一．知识梳理： 1.正余弦函数的图像 (1)正弦线：设任意角的终边与单位圆相交于点，过作轴的垂线，垂足为，则有，向线段叫做角的正弦线. (2)用单位圆中的正弦线作正弦函数，的图象（几何法）：
(3)用五点法作正弦函数的简图（描点法）： 正弦函数，的图象中，五个关键点是：
然后将这五点大致连线，画出正弦函数的图像。 (4)正弦函数的图像： 把，的图象，沿着轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为，就得到的图像，此曲线叫做正弦曲线。 2.余弦函数的图像： 3.函数性南
二、例题讲解： 1. 基础梳理1：图像简单应用 例1.画出函数在上的图象，并且尝试说明函数的单调性、奇偶性、周期性和函数图像的对称轴等相关结论 答案：
例2.定义函数，根据函数的图像与性质填空： (1) 该函数的值域为_______________；(2) 当且仅当________________时，该函数取得最大值； (3) 该函数是以________为最小正周期的周期函数；(4) 当且仅当______________时，. 答案：(1) ;(2) ; (3) ; (4) 例3.求下列函数的定义域与值域 （1） （2） 答案：定义域为R，值域是 定义域为，值域为. 例4.求下列函数的最大值，以及取得最大值时的x值 （1） y=sinx+cosx （2）y=asinx+b 答案：（1）（分析：这个函数不是sinx或cosx型函数，而是asinx+bcosx型） ∴y=sinx+cosx=sin()≤，当时取“=”， 即当x=2kπ时，ymax= （2）显然|sinx|≤1，∴|asinx|≤|a| 即asinx≤|a| ∴asinx+b≤|a|+b； 当a>0时，asinx+b≤a+b当sinx=1即x=2kπ+时取“=” ∴此时，当x=2kπ+时，ymax=a+b 当a<0时，∴当x=2kπ+时，ymax=-a+b （以上K∈Z）
2. 基础梳理2：函数性质 例5.判断函数的奇偶性和单调性，并写出的单调区间. 答案：，为偶函数，单调递增区间为，单调递减区间为.
例6.设和分别表示函数的最大值和最小值，则等于（ ） A． B．－ C．－ D．－2 答案：D 例7.判断下列函数的奇偶性 （1） （2） 答案：（1）非奇非偶 （2）既是奇函数又是偶函数
例8.（1）函数的对称轴方程是 （2）若函数的图像关于对称，则
答案：（1）， （2）
例9.设 （1）求当时，函数图象的对称轴方程和对称中心坐标． （2）求最小正整数，使得当自变量在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数至少取得一次最大值和最小值． 答案：（1）， （2）
3. 难点分析1：函数复合与最值 例10.求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么. （1） y=sin(3x+)-1 (2)y=sin2x-4sinx+5 (3) y= 答案：(1) x= (kZ)时ymax=0 (2)当x=2k- kZ时ymax=10 (3) 当x=2k+ kZ时 ymax=2
例11.求下列函数的值域 （1） （2）（3） 答案：（1）（2）（3）
例12.已知函数，，求的最大值和最小值． 答案： . 因为，所以. 当，即时，的最大值为； 当，即时，的最小值为。 例13.函数的最大值为_________． 答案：
例14.已知求的最大值及此时的集合． 答案：最大值为，此时的集合为．
4. 难点分析2：图像应用 例15.利用正弦函数和余弦函数的图像，求满足下列条件的的集合：
答案：（1）；（2）
例16.求下列函数的定义域 （1） （2）（3） 答案：（1） （2） （3）
5.综合应用 例17.已知函数，． （1）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（2）求函数的单调递增区间． 答案：(1)当为偶数时，， 当为奇数时，． (2)函数是增函数，单调递增区间是（）．
1.已知函数的图像的一部分如下方左图，则下方右图的图像所对应的解析式为（ ）
答案：B
2.求列函数的单调增区间 （1） （2） （3） （4） . 答案： (1) (2) (3) （）． (4) （）．
3.求函数的单调递增区间. 答案： 的单调递减区间是
4.已知函数． （1）求函数的最小正周期，最大值及取最大值时相应的值； （2）如果，求的取值范围． 答案：(1); 当，（）．时，最大值2. (2)
5.函数的单调递增区间为 ． 答案：
6.函数的最小正周期是__________. 答案：
7.已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值． 答案：（1）（2）最大值为，最小值为．
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