2019届二轮复习三角函数图像变换教案（全国通用）

学生姓名

年  级

高一 

上课时间

学    科

数学

课题名称

 三角函数图像变换

一．知识梳理：

1.函数图像的变换（平移变换和伸缩变换）.

一般的，函数（其中）的图像可由“五点法”或图像变换法得到．

(1) “五点法”：先求出当为时相对应的值，其次分别求出对应的值，再列表、描点、连线，最后根据函数的周期性，将图像向左、右无限扩展，即可得在上图像．

(2)图像变换法：一般可按下述步骤进行：

①振幅变换：当时，图像上各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）；当时，图像上各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）．

②平移变换：当时，图像上所有点向左平移个单位；当时，图像上所有点向右平移个单位．

③周期变换：当时，图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）；当时，图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）．

2.函数（，）：

(1)振幅：；

(2)周期：；

(3)频率：；

(4)相位：；

(5)初相：．

二、例题讲解：

1. 基础梳理：图像简单应用

例１．设常数使方程在闭区间上恰有三个解，，，则   

答案：

例２．方程的解的个数是      

答案：9

例３．如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为   

答案：

例４．若把函数的图像向右平移个单位长度，使点为其对称中心，则的最小值是      

答案：

2. 难点分析：图像变换

例５．若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是       

答案：

例６．函数的图像向右平移个单位长度后与函数的图像重合，则   

答案：

例７．已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图像，只要将的图像向左平移         个单位长度

答案：

例８．设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是        

答案：

3. 难点分析2：图像的变换应用

例９．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：）的最大值为      

答案：8

例１０．已知函数的图像如图所示，则     

答案：

例１１．若函数的图像关于直线对称，则    

答案：

例１２．已知函数，，在上有最小值，无最大值，则     

答案：

例１３．若是正实数，函数在上是增函数，则的取值范围是        

答案：

例１４．已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为     

答案：

4.综合应用

例１５．已知函数，，直线与函数的图像分别交于、两点．

（1）当时，求的值；

（2）求在时的最大值．

答案：（1）（２）

１．要得到函数的图象，只需将函数的

图象上所有的点的(    )

A．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动个单位长度

B．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动个单位长度

C．横坐标缩短到原来的倍，再向右平行移动个单位长度

 D．横坐标缩短到原来的倍, 再向左平行移动个单位长度

答案：．

２．为了使函数在区间上至少出现50次最大值，则的最小值为        

答案：

３．如图，已知函数在一个周期内的图像，求函数的解析式．

答案：

４．已知函数（），该函数的图象可由（）的图象经过怎样的变换得到？

答案：

①由的图象向左平移个单位得图象，

②再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的得图象，

③再保持图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得图象，

④最后将所得图象向上平移个单位得的图象．

5．下面有关函数的结论中，错误的是（　　）

答案：D