2019届二轮复习同角三角比教案（全国通用）

学生姓名

年  级

高一 

上课时间

学    科

数学

课题名称

 同角三角比

一．知识梳理：

1.同角三角比的关系

(1)倒数关系：；；；

(2)商数关系：；；

(3)平方关系：；；.

   (4)这些关系式还可以如图样加强形象记忆：

① 对角线上两个函数的乘积为1(倒数关系).

②任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积(商数关系).

③阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方

(平方关系).

2.诱导公式

        第一组：

        第二组：

        第三组：

        第四组：

        第五组：

二、例题讲解：

1. 基础梳理1：三角比定义及计算

例1.已知，求的值．

答案：∵,　　∴是第二或第三象限角．因此要对所在象限分类．

当是第二象限角时，

当是第三象限时,

例2.已知角终边上一点，且，求和的值．

答案：

当时，；

当时，；

当时，．

2. 基础梳理3：诱导公式

例3.求下列各三角比的值.

（1）；             （2）；       （3）；

（4）     （5）

答案：（1）（2） （3）   （4）（5）

3. 基础梳理2：公式转化

例4.如果满足条件　，则所在象限是________.

答案：第二象限的角。　

例5.已知是第三象限角，化简：

 答案：.

例6.化简下列各式：

答案： （1）1 ；（2）1

例7.求证：；

答案：左边

            右边

4. 难点分析1：弦与弦的变化

例8.求证：.

答案：证法：左边=右边，

例9.化简：（1）；

           （2）.

答案： （1）.    （2）.

例10.若是△的一个内角，且，则的值为（   ）

A．   B．   C．   D．

答案：D

例11. ＝_____________.

答案：sin2+cos2.

例12.已知是方程的两个根，求和的值．

答案：

5. 难点突破2：弦与切转化

例13.已知：是三角形的内角，若的值．

答案：

例14.已知3sinα＝－4cosα，求

答案：

例15.已知，求

答案： ；。

例16.已知,则_________.

答案：1

【解析】由已知,得,

∴.

例17.已知，求的值.

答案： 原式

        .

6.综合应用

例18.已知：　　　　　．

答案：

1.已知 ，求和。

答案：

当是第一象限角时,

当是第三象限角时,

2.已知且为第四象限的角，求的其他三角比的值；

答案：解：为第四象限的角，

3.已知，求的值．

答案：1

4.方程的解集为       ．

答案：

5.（1）已知为锐角，且，求的值；

（2）已知，且、是方程的两根，求，，的值．

答案：（1）；（2），，