2019届二轮复习选择填空标准练(17)作业（全国通用）
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|x2-x<0},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围
是 ( )
A.(-∞,1] B.(-∞,1)
C.[1,+∞) D.(1,+∞)
【解析】选C.因为A={x|x2-x<0}=(0,1),
又A∩B=A,所以A⊆B,
因此a≥1.
2.已知复数z1,z2在复平面内对应点的坐标分别为(1,-1),(-2,1),则的共轭复数为 ( )
A.-i B.+i
C.--i D.-+i
【解析】选D.由复数z1,z2在复平面内的对应点的坐标分别为(1,-1),(-2,1),
得z1=1-i,z2=-2+i,
则==
==--i.
所以的共轭复数为-+i.
3.已知抛物线E的顶点在坐标原点,焦点F在x轴上,E上的点P(-3,m)到F的距离为5,则E的方程为 ( )
A.y2=8x B.y2=-8x
C.y2=4x D.y2=-4x
【解析】选B.由题意可设抛物线的方程为y2=-2px,p>0,
焦点为-,0,准线方程为x=,
由抛物线的定义可得,点P(-3,m)到焦点F的距离为5,
即为P到准线的距离为5,可得+3=5,
解得p=4,即抛物线的方程为y2=-8x.
4.已知两个单位向量a和b夹角为60°,则向量a-b在向量a方向上的投影
为 ( )
A.-1 B.1 C.- D.
【解析】选D.由题意可得:|a|=|b|=1,且a·b=|a|×|b|×cos 60°=,
a·(a-b)=a2-a·b=1-=,
则向量a-b在向量a方向上的投影为==.
5.在侦破某一起案件时,警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人,现有四条明确信息:(1)此案是两人共同作案;(2)若甲参与此案,则丙一定没参与;(3)若乙参与此案,则丁一定参与;(4)若丙没参与此案,则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是 ( )
A.甲、乙 B.乙、丙
C.甲、丁 D.丙、丁
【解析】选D.若甲、乙参与此案,则不符合(3);若乙、丙参与此案,则不符合(3);若甲、丁参与此案,则不符合(4);若乙、丁参与此案,则不符合(4);当丙、丁参与此案时,全部符合.
6.某校在教师交流活动中,决定派2名语文教师,4名数学教师到甲、乙两个学校交流,规定每个学校派去3名老师且必须含有语文老师和数学老师,则不同的安排方案有 ( )
A.10种 B.11种 C.12种 D.15种
【解析】选C.设2名语文教师为A,B,
第一步,先分组,与A同组的2名数学老师共有种方法,另两名数学老师与B同组有种方法;第二步,再安排到两个学校交流,有种方法,由分步计数原理可得,共有××=12种方法.
7.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是 ( )
A. B. C.8 D.16
【解析】选B.由三视图还原几何体知,该三棱锥底面是等腰三角形,底边长为4,底边上的高为4,三棱锥的高为2.所以V=××4×4×2=.
8.点P(x,y)为不等式组所表示的平面区域上的动点,则的最大值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.-
【解析】选A.作出不等式组所表示的平面区域,如图所示,
又z=的几何意义是动点P(x,y)与原点连线的斜率,
由图象可知OB的斜率最大,
由解得即B(2,2),
则z=的最大值为z=1.
9.已知数列{an}中,前n项和为Sn,且Sn=an,则的最大值为 ( )
A.-3 B.-1 C.3 D.1
【解题指南】利用递推关系可得==1+,再利用数列的单调性即可得出.
【解析】选C.因为Sn=an,所以n≥2时,an=Sn-Sn-1=an-an-1,化为:==1+,由数列单调递减,可得:n=2时,取得最大值2.所以的最大值为3.
10.已知f(x)=(x2+2ax)ln x-x2-2ax在(0,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是 ( )
A.{1} B.{-1}
C.(0,1] D.[-1,0)
【解析】选B.f(x)=(x2+2ax)ln x-x2-2ax,
f′(x)=2(x+a)ln x.
因为f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立.
当x=1时,f′(x)=0满足题意.
当x>1时,ln x>0,要使f′(x)≥0恒成立,则x+a≥0恒成立.
因为x+a>1+a,所以1+a≥0,解得a≥-1,
当0<x<1时,ln x<0,要使f′(x)≥0恒成立,则x+a≤0恒成立.
因为x+a<1+a,所以1+a≤0,解得a≤-1.
综上可得a=-1.
11.已知抛物线C:x2=4y,过抛物线C上两点A,B分别作抛物线的两条切线PA,PB,P为两切线的交点,O为坐标原点,若·=0,则直线OA与OB的斜率之积为 ( )
A.- B.-3 C.- D.-4
【解析】选A.设A(2a,a2),B(2b,b2),a≠b,
因为y=x2,所以y′=x,
所以kPA=×2a=a,kPB=×2b=b,
所以切线PA的方程为y-a2=a(x-2a),
所以ax-y-a2=0.
所以切线PB的方程为y-b2=b(x-2b),
所以bx-y-b2=0.
联立切线PA,PB的方程,解得x=a+b,y=ab,
所以P(a+b,ab).
所以·=(a-b,a2-ab)·(b-a,b2-ab)=(a-b)(b-a)+(a2-ab)(b2-ab)
=(a-b)(b-a)(ab+1)=0,
因为a≠b,所以ab=-1.
所以kOA·kOB=·==-.
12.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移φ个单位长度后得到函数g(x)的图象,若g(x)在区间上单调递增,则实数φ的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【解析】选D.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移φ个单位长度后得到函数g(x)的图象,则g(x)=sin 2(x-φ)=sin(2x-2φ),
若g(x)在区间上单调递增,
则2kπ-≤2x-2φ≤2kπ+,k∈Z,
得2kπ-+2φ≤2x≤2kπ++2φ,k∈Z,
即kπ-+φ≤x≤kπ++φ,k∈Z,即函数的单调递增区间为,
k∈Z,
因为若g(x)在区间上单调递增,
所以满足
即
则-kπ-≤φ≤-kπ+,k∈Z,
当k=0时,-≤φ≤,
又因为0<φ<,
所以φ的取值范围是.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.设函数f(x)=则f(log26)的值为________.
【解析】因为函数f(x)=
所以f(log26)=f(log26+1)==12.
答案:12
14.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图,则f=________.
【解析】由图象可得A=2,=--=,
解得T=π,所以ω=2,
故函数的解析式为f(x)=2sin(2x+φ),
代入点,2,可得2=2sin×2+φ,
解得φ=-,
故函数的解析式为f(x)=2sin2x-,
所以f=2sin2×-=-2cos =-1.
答案:-1
15.如图所示的茎叶图为高三某班54名学生的政治考试成绩,程序框图中输入的a1,a2,…,a54为茎叶图中的学生成绩,则输出的S和n的值分别是________.
【解析】S为大于或等于80分的学生的平均成绩,计算得S=86;n表示60分以下的学生人数,由茎叶图可知n=13.
答案:86和13
16.已知半径为3 cm的球内有一个内接四棱锥S-ABCD,四棱锥S-ABCD的侧棱长都相等,底面是正方形,当四棱锥S-ABCD的体积最大时,它的底面边长等于________cm.
【解析】如图,设四棱锥S-ABCD的侧棱长为x,底面正方形的边长为a,棱锥的高为h.
由题意可得顶点S在底面上的射影为底面正方形的中心O1,则球心O在高SO1上.
在Rt△OO1B中,OO1=h-3,OB=3,O1B=a,
所以32=(h-3)2+a2,
整理得a2=12h-2h2.①
所以VS-ABCD=a2h=×(12-2h)·h·h≤×3=,当且仅当12-2h=h,即h=4时VS-ABCD最大,代入①得a=4.
所以四棱锥S-ABCD的体积最大时,底面边长等于4 cm.
答案:4
