2019届二轮复习选择填空标准练(10)作业（全国通用）
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|x2-2x-3<0},B={2,a},若A∩B={2},则实数a的值不可能为
( )
A.-1 B.1 C.3 D.4
【解析】选B.因为集合A={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},B={2,a},A∩B={2},所以a≤-1或a≥3,所以实数a 的值不可能为1.
2.已知a=(-1,3),b=(m,m-4),若a∥b,则m= ( )
A.1 B.-2 C.3 D.6
【解析】选A.由题意,得-(m-4)-3m=0,解得m=1.
3.下列命题中,x,y为复数,则正确命题的个数是 ( )
(1)若x2+y2=0,则x=y=0;
(2)若x=a+i,y=b+i,a,b∈R且a>b,则x>y;
(3)x+yi=1+i的充要条件是x=y=1.
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选A.由x,y为复数,可得对于(1),若x2+y2=0,则x=y=0,错误,如x=1, y=i;(2)中的复数不能比较大小,故(2)错误.(3)x+yi=1+i中x=i,y=-i时也成立,故(3)错误.
4.双曲线-=1的左焦点在抛物线y2=2px(p>0)的准线上,则双曲线的渐近线方程为 ( )
A.y=±3x B.y=±x
C.y=±x D.y=±x
【解析】选C.双曲线的标准方程为-=1,
则a2=3,b2=,c2=3+,
双曲线的左焦点F(-c,0),抛物线的准线为x=-,
因为双曲线的左焦点在抛物线的准线上,
所以-=-c,即=c 则c2=,
即3+=,解得p=4,则b2=1,c2=3+=4,
又因为a2=3,所以a=,c=2,b=1,
所以双曲线的渐近线方程为y=±x.
5.已知数列{an}满足an+1=an+2,且a2+a4+a6=9,则lo(a5+a7+a9)= ( )
A.-3 B.3 C.- D.
【解析】选A.由题意知an+1=an+2,即数列{an}为公差为2的等差数列,
又a2+a4+a6=9,所以a5+a7+a9=a2+3d+a4+3d+a6+3d=9+9×2=27,
所以lo(a5+a7+a9)=lo27=-3.
6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入某个正整数n后,输出的S∈(31,72),则n的值为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【解析】选B.由程序框图知,当S=1时,k=2;当S=3时,k=3;当S=7时,k=4;当S=15时,k=5;当S=31时,k=6;当S=63时,k=7.所以n的值为6.
7.已知函数f(x)=sinωx+(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象
( )
A.关于点,0对称
B.关于点,0对称
C.关于直线x=对称
D.关于直线x=对称
【解析】选C.因为T==π,所以ω=2,于是f(x)=sin2x+.f=sin2×+=1≠0,故A不对;f=sin2×+≠0,故B不对;
因为f(x)在对称轴上取到最值,
又因为f=sin2×+=1,故C正确;
f=sin2×+≠±1,故D不对.
8.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,分别过A,B作准线的垂线,垂足分别为A1,B1两点,以A1B1为直径的圆C过点M(-2,3),则圆C的方程为
( )
A.(x+1)2+(y-2)2=2 B.(x+1)2+(y+1)2=17
C.(x+1)2+(y-1)2=5 D.(x+1)2+(y+2)2=26
【解析】选C.由抛物线的定义知以A1B1为直径的圆一定过焦点F(1,0),因此可设圆心坐标为C(-1,y),则|CM|=|CF|,即=
,解得y=1,于是有|CF|=,所以圆C的方程为(x+1)2+(y-1)2=5.
9.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+3)=f(x+1)且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则y=f(x)与y=log7x的图象的交点个数为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】选D.由f(x+3)=f(x+1)⇒f(x+2)=f(x),可知函数的最小正周期为2,故f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=1,当x∈[-1,1]时,函数f(x)=x2的值域为{y|0≤y≤1},当x=7时,函数y=log7x的值为y=log77=1,故可知在区间(0,7]之间,两函数图象有6个交点.
10.甲、乙两个几何体的三视图如图所示(单位相同),记甲、乙两个几何体的体积分别为V1,V2,则 ( )
A.V1>2V2 B.V1=2V2
C.V1-V2=163 D.V1-V2=173
【解析】选D.由甲的三视图可知,该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体,正方体的棱长为8,长方体的长为4,宽为4,高为6,则该几何体的体积为V1=83-4×4×6=416;
由乙的三视图可知,该几何体为一个四棱锥,底面为正方形,边长为9,锥体高为9,则该几何体的体积为V2=×9×9×9=243.
所以V1-V2=416-243=173.
11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为,且=,则c的最小值是 ( )
A.2 B.2 C.2 D.4
【解析】选C.因为=,
所以-=.
所以根据正弦定理可得-=,
即-2sin Acos C=sin A.
因为sin A≠0,所以cos C=-,
因为C∈(0,π),所以C=.
因为△ABC的面积为,所以S△ABC=absin C=,即ab=4.
因为cos C==-,
所以c2=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab=12,当且仅当a=b时取等号.所以cmin=2.
12.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左焦点为F,A为虚轴的一端点.若以A为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点B,且A,B,F三点共线,则该双曲线的离心率为 ( )
A.2 B. C. D.
【解析】选D.以A为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点B,且A,B,F三点共线,所以BF垂直于双曲线的渐近线y=x,
因为kAF=-,所以-·=-1,
所以b2-ac=0,所以c2-a2-ac=0,
所以e2-e-1=0 .
因为e>1,所以e=.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.机动车驾驶的考核过程中,科目三又称道路安全驾驶考试,是机动车驾驶人考试中道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目的简称.假设某人每次通过科目三的概率均为,且每次考试相互独立,则至多考两次就通过科目三的概率为________.
【解析】第一类:考一次就通过的概率为;
第二类:第一次未通过,
第二次通过的概率为1-×=;
综上,至多考两次就通过科目三的概率为+=.
答案:
14.已知实数x,y满足条件则z=(x+1)2+y2的最小值为________.
【解析】画出约束条件所表示的平面区域,
则z=(x+1)2+y2表示平面区域内的点与点Q(-1,0)距离的平方,
当z是点Q到直线x+y-2=0的距离的平方时,z取得最小值,
所以最小值为d2==.
答案:
15.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-1,则an=________.
【解析】当n=1时,a1=2a1-1,解得a1=1.当n≥2时,Sn=2an-1,Sn-1=2an-1-1,两式相减得an=2an-2an-1,即an=2an-1,数列是公比为2的等比数列,故an=a1·qn-1=2n-1.当n=1时上式也满足,故an=2n-1.
答案:2n-1
16.已知F是双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点,A是双曲线上位于第一象限内的一点,·=||2,直线OA的方程为y=x,则双曲线的离心率为________.
【解析】因为·=||||cos∠AOF=||2,
所以cos∠AOF=||,所以AF⊥x轴.
令x=c,得yA=,所以A,
又因为OA的方程为y=x,
所以=,所以==,
即e-=,e2-e-1=0,e=.
答案:
