2019届二轮复习选择填空标准练(3)作业（全国通用）
展开2019届二轮复习 选择填空标准练 (3) 作业（全国通用）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设全集U=R,集合A={x|1<x<3},B={x|2x-3≥0},则A∩(UB)= ( )
A.-∞, B.(1,+∞)
C.1, D.
【解析】选C.由题意得B={x|2x-3≥0}
=xx≥,
所以UB=xx<,
所以A∩(UB)=x1<x<=1,.
2.已知复数z=+的实部与虚部之和为1,则实数a的值为 ( )
A.2 B.1 C.4 D.3
【解析】选A.由题意可得,z=+=+=,因为实部与虚部之和为1,
所以+=1⇒a=2,实数a的值为2.
3.已知p:不等式(ax-1)(x-1)>0的解集为,1,q:a<,则p是q的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.因为p:不等式(ax-1)(x-1)>0的解集为,1,由一元二次不等式的性质可得a<0,又因为{a|a<0}为aa<的真子集,所以p是q的充分不必要条件.
4.若抛物线x2=16y上一点(x0,y0)到焦点的距离是该点到x轴距离的3倍,则
y0= ( )
A.2 B. C.1 D.
【解析】选A.由抛物线的定义可知,点(x0,y0)到焦点的距离为y0+4,
点(x0,y0)到x轴的距离为y0,所以y0+4=3y0,解得y0=2.
5.已知向量与的夹角为120°,且||=1,||=2,若=+λ,且⊥,则实数λ的值为 ( )
A. B.- C. D.-
【解析】选C.因为向量与的夹角为120°,且||=1,||=2,所以·=||||cos 120°=1×2×-=-1,因为=+λ,且⊥,所以·=(+λ)·(-)=0,即-||2+λ||2+(1-λ)·=0,所以-1+4λ-(1-λ)=0,解得λ=.
6.已知a=,b=log23,c=log47,则a,b,c的大小关系为 ( )
A.a<b<c B.b<a<c
C.c<a<b D.a<c<b
【解析】选D.由题得a=<0=1,b=log23=log49>log47>log44=1,所以a<c<b.
7.若等差数列{an}满足a1+a2+a2 015+a2 016=3,则{an}的前2 016项之和S2 016=( )
A.1 506 B.1 508
C.1 510 D.1 512
【解析】选D.由题意,得a1+a2+a2 015+a2 016=2(a1+a2 016)=3,即a1+a2 016=,
则等差数列{an}的前2 016项和S2 016==1 008×=1 512.
8.如图几何体是由五个相同大小的正方体叠成的,其三视图中的侧视图序号
是 ( )
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
【解析】选A.根据几何体的直观图,可以得到它的侧视图,应该下面两个正方形左上一个正方形.
9.若cosα+=,则cos-2α= ( )
A. B.- C. D.-
【解析】选D.因为cosα+=,
所以cosα+=sin=sin-α=,
所以cos-2α=1-2sin2-α=-.
10.已知实数x,y满足约束条件则的取值范围
是 ( )
A.[-2,3] B.[0,3]
C.[-2,2] D.[-1,3]
【解析】选A.画出约束条件表示的平面区域,如图中阴影部分所示(含边界),=1+3×,设z=,其几何意义是阴影部分内的点(x,y)与点P(-1,1)连线的斜率,故z的最小值为直线OP的斜率-1,z的最大值为直线PA的斜率,因为A(2,3),所以直线PA的斜率为=,所以的取值范围为[-2,3].
11.已知对任意x∈,不等式>x2恒成立(其中e=2.718 28…是自然对数的底数),则实数a的取值范围是 ( )
A.0, B.(0,e)
C.(-∞,-2e) D.-∞,
【解析】选A.由>x2得>2ln x在x∈上恒成立,即>在x∈上恒成立.
令f(x)=,x∈,则f′(x)=,
所以当x∈时,f′(x)>0,f(x)单调递增,
当x∈(e,e2]时,f′(x)<0,f(x)单调递减.
所以f(x)max=f(e)=,所以>f(e)=,
所以0<a<.
故实数a的取值范围是0,.
12.已知A,B是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的直线与抛物线的交点,O是坐标原点,且满足=2,S△OAB=|AB|,则抛物线的标准方程为 ( )
A.y2=4x B.y2=x
C.y2=8x D.y2=x
【解析】选A.设A(x1,y1),B(x2,y2),=2,
则y1=-2y2,又由抛物线焦点弦性质,y1y2=-p2,
所以-2=-p2,
得|y2|=p,|y1|=p,
+== ,
得|BF|=p,|AF|=p,|AB|=p.
S△OAB=··(|y1|+|y2|)
=p2=·p,
得p=2,抛物线的标准方程为y2=4x.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.若x=1是函数f(x)=x3+的一个极值点,则实数a=________.
【解析】f′(x)=3x2-.f′(1)=3-a=0,得a=3.
经检验,符合题意.
答案:3
14.如果执行如图所示的程序框图,那么输出的值为________.
【解析】第一次循环:S=S+cos =,满足条件n<2 018,n=n+1=2;
第二次循环:S=S+cos =0,满足条件n<2 018,n=n+1=3;
第三次循环:S=S+cos =-1,满足条件n<2 018,n=n+1=4;
第四次循环:S=S+cos =-,满足条件n<2 018,n=n+1=5;
第五次循环:S=S+cos =-1,满足条件n<2 018,n=n+1=6;
第六次循环:S=S+cos =0,满足条件n<2 018,n=n+1=7;
第七次循环:S=S+cos =,满足条件n<2 018,n=n+1=8;…,可得S的值以6为周期进行循环,所以最后输出的S的值为0.
答案:0
15.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,b=6,且
accos B=a2-b2+bc,O为△ABC内一点,且满足++=0,∠BAO=30°,则||=________.
【解析】因为accos B=a2-b2+bc,所以(a2+c2-b2)=a2-b2+bc,
所以b2+c2-a2=bc,
所以cos A==,所以sin A=.
因为++=0,所以O为△ABC的重心,设AC中点为M,则B,O,M三点共线,由面积关系得==,所以=,
所以AO=3.
答案:3
16.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若B=2C,2b=3c.则cos C的值为________.
【解析】根据题意,△ABC中,2b=3c,
则有2sin B=3sin C,
又由B=2C,则2sin 2C=3sin C,
变形可得4sin Ccos C=3sin C,
又由0<sin C<1,可解得cos C=.
答案:
