2019届二轮复习选择填空标准练(4)作业（全国通用）
展开2019届二轮复习 选择填空标准练 (4) 作业（全国通用）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={-1,-2,0,1},B={x|ex<1},则集合A∩B的元素的个数
为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选B.A={-1,-2,0,1},B={x|ex<1}={x|x<0},所以A∩B={-1,-2}.
2.若复数z满足z(1-i)2=1+i,其中i为虚数单位,则z在复平面内所对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】选B.z(1-i)2=1+i,所以z=====-+i,所以z在复平面内所对应的点的坐标为-,,位于第二象限.
3.若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,则 ( )
A.命题p与命题q都是真命题
B.命题p与命题q都是假命题
C.命题p是真命题,命题q是假命题
D.命题p是假命题,命题q是真命题
【解析】选D.因为非p为真命题,所以p为假命题;又p或q为真命题,所以q为真命题.
4.在等差数列{an}中,a5=9,且2a3=a2+6,则a1等于 ( )
A.-3 B.-2 C.0 D.1
【解析】选A.根据题意,设等差数列{an}的公差为d,首项为a1,
若a5=9,则有a1+4d=9,
又由2a3=a2+6,则2(a1+2d)=(a1+d)+6,解得d=3,a1=-3.
5.函数f(x)=2x(x<0),其值域为D,在区间(-1,2)上随机取一个数x,则x∈D的概率是 ( )
A. B. C. D.
【解析】选B.函数f(x)=2x(x<0)的值域为(0,1),即D=(0,1),则在区间(-1,2)上随机取一个数x,x∈D的概率P==.
6.已知某几何体的三视图如图,其中正视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为 ( )
A.64-2π B.64-4π
C.64-3π D.64-π
【解析】选A.由三视图可知,该几何体为棱长为4的正方体挖去半个圆柱,圆柱的底面半径为1,高为4.则该几何体的体积为43-2π=64-2π.
7.运行如图所示的程序框图,输出的S= ( )
A.1 009 B.-1 008
C.1 007 D.-1 009
【解析】选D.执行程序,S=0,n=1
M=1,S=1,不符合条件,n=2;
M=-2,S=-1,不符合条件,n=3;
M=3,S=2,不符合条件,n=4;
M=-4,S=-2,不符合条件,n=5;
M=5,S=3,不符合条件,n=6;
M=-6,S=-3,不符合条件,n=7;
……
M=-2 016,S=-1 008,不符合条件,n=2 017;
M=2 017,S=1 009,不符合条件,n=2 018;
M=-2 018,S=-1 009,符合条件,输出S=-1 009.
8.已知△ABC中,∠A=120°,且AB=3,AC=4,若=λ+,且⊥,则实数λ的值为 ( )
A. B. C.6 D.
【解析】选A.因为⊥,
所以·=(λ+)·(-)=-λ++(λ-1)·=0,
因此-λ·32+42+(λ-1)·3·4·cos 120°=0,所以λ=.
9.已知双曲线-=1(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若|PF|=5,则双曲线的离心率为 ( )
A. B. C. D.2
【解析】选D.因为抛物线y2=8x的焦点坐标F(2,0),p=4,抛物线的焦点和双曲线的焦点相同,所以p=2c,c=2,设P(m,n),且n>0,由抛物线定义知:|PF|=m+=m+2=5,所以m=3,所以P点的坐标为(3,2),
所以解得
又c=2,故双曲线的离心率为2.
10.已知实数x,y满足若z=(x-1)2+y2,则z的最小值
为 ( )
A.1 B. C.2 D.
【解析】选C.绘制不等式组表示的平面区域如图所示,
目标函数的几何意义为可行域内的点与点(1,0)之间距离的平方,如图所示数形结合可得,当目标函数过点P(2,1)时取得最小值,zmin=(x-1)2+y2=(2-1)2+12=2.
11.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bsin 2A+
asin B=0,b=c,则的值为 ( )
A.1 B. C. D.
【解析】选D.由正弦定理,bsin 2A+asin B=0,
可得sin Bsin 2A+sin Asin B=0,
即2sin Bsin Acos A+sin Asin B=0
由于sinB sinA≠0,
所以cos A=-,
因为0<A<π,所以A=.
又b=c,由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos A=3c2+c2+3c2=7c2.
即a2=7c2,所以=.
12.已知f(x)为偶函数,对任意x∈R,f(x)=f(2-x)恒成立,且当0≤x≤1时,f(x)=2-2x2.设函数g(x)=f(x)-log3x,则g(x)的零点的个数为 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
【解析】选C.由f(x)为偶函数,对任意x∈R,f(x)=f(2-x)恒成立,知f(x)=f(-x)=f(2+x),所以函数的周期T=2,又f(x)=f(2-x)知函数f(x)关于x=1对称,当0≤x≤1时,f(x)=2-2x2,作出其图象(图略).并作关于x=1的对称图象,得到函数在一个周期上的图象,其值域为[0,2],令log3x=2,得x=9,在同一直角坐标系内作函数y=f(x),y=log3x在x∈[0,9]上的图象,由图象可知共有8个交点,所以函数g(x)的零点的个数为8.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.已知抛物线的方程为y2=4x,则其焦点到准线的距离为________.
【解析】由题意,p=2,所以焦点到准线的距离为2.
答案:2
14.在平面直角坐标系xOy中,已知角α,β的始边均为x轴的非负半轴,终边分别经过点A(1,2),B(5,1),则tan(α-β)的值为________.
【解析】由题意得:tan α=2,tan β=,tan(α-β)==.
答案:
15.直线ax-2by+1=0(a>0,b>0)平分圆x2+y2+4x-2y-1=0的面积,则+的最小值为________.
【解析】根据题意,圆心(-2,1)在直线ax-2by+1=0上,可得-2a-2b+1=0,即a+b=,
又a>0,b>0,所以+=2+(a+b)
=23++≥6+4,当且仅当=时,等号成立.
答案:6+4
16.已知数列{an}中,对∀n∈N*,有an+an+1+an+2=C,其中C为常数,若a5=2,a7=-3,a9=4,则a1+a2+…+a100=________.
【解析】根据条件,可以确定该数列是以3为周期的周期数列,
且a1=a7=-3,a2=a5=2,a3=a9=4,
所以a1+a2+…+a100=33(a1+a2+a3)+a1
=33(-3+2+4)-3=96.
答案:96
