2019届二轮复习选择填空标准练(6)作业（全国通用）
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合M={-1,0,1},N={x|x2-1<0},则M∪N= ( )
A.{-1,0,1} B.{0}
C.{x|-1≤x≤1} D.{x|x≤1}
【解析】选C.由题意可得:N={x|-1<x<1},又因为M={-1,0,1}
所以M∪N={x|-1≤x≤1}.
2.设复数z=(i为虚数单位),z的共轭复数为,则||=( )
A.1 B.0 C.2 D.
【解析】选A.复数z====i,所以=-i,所以||=1.
3.下列说法中正确的是 ( )
A.“a>b”是“a2>b2”成立的充分不必要条件
B.命题P:∀x∈R,2x>0,则P:∃x0∈R,<0
C.为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见,用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本,则分组的组距为40
D.已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为=1.23x+0.08
【解析】选D.对于A,取a=1,b=-2时,不能推出a2>b2,故错误;对于B,命题P:∀x∈R,2x>0的否定为∃x0∈R,≤0,故错误;对于C,为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见,用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本,则分组的组距为800÷40=20,故错误;对于D,因为回归直线的斜率的估计值为1.23,所以回归直线方程可写成=1.23x+a,根据回归直线方程过样本点的中心(4,5),则a=0.08,所以回归直线方程为=1.23x+0.08,故正确.
4.已知向量a,b的夹角为120°,且a=(1,-),|b|=1,则|a+b|等于 ( )
A.1 B. C. D.
【解析】选B.|a+b|2=a2+2a·b+b2=4+2×2×1×-+1=3.
5.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点,若△AF1B的周长为12,则C的方程为 ( )
A.+y2=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
【解析】选D.由椭圆定义可知:2a+2a=12,即a=3,
又因为e===,解得:b2=5.
所以椭圆C的方程为:+=1.
6.如图所示的程序框图,若输出的S=88,则判断框内应填入的条件是 ( )
A.k>3? B.k>4?
C.k>5? D.k>6?
【解析】选C.执行循环得k=2,S=2;k=3,S=4+3=7;k=4,S=14+4=18;k=5,S=36+5=41;k=6,S=82+6=88;
结束循环,输出S=88,所以判断框内应填入的条件是k>5?.
7.从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的蓝球共六个球中任取2个,放入红、黄、蓝色的三个袋子中,每个袋子至多放入一个球,且球色与袋色不同,那么不同的放法有 ( )
A.42种 B.36种 C.72种 D.46种
【解析】选A.分以下几种情况:
①取出的两球同色,有3种可能,取出球后则只能将两球放在不同色的袋子中,则共有种不同的方法数,故不同的放法有3=6种.
②取出的两球不同色时,有一红一黄、一红一蓝、一黄一蓝3种取法,由于球不同,所以取球的方法数为3=12种;取球后将两球放在袋子中的方法数有+1=3种,所以不同的放法有12×3=36种.综上可得不同的放法有42种.
8.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示,甲乙两组数据的平均数分别为、,标准差分别为σ甲 ,σ乙,则 ( )
A.<,σ甲<σ乙 B.<,σ甲>σ乙
C.>,σ甲<σ乙 D.>,σ甲>σ乙
【解析】选C.由题干图可知,甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学,其他次考试都远高于乙同学,可知>,图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定,故σ甲<σ乙.
9.如图,若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到点A的距离之比为正常数λ,且动点P的轨迹是抛物线,则二面角A-BC-D平面角的余弦值为 ( )
A.λ B.
C. D.
【解析】选B.如图所示,作AA′⊥BC于点A′,取AA′的中点Q,作QQ′⊥平面BCD于点Q′,连接A′Q′,
QQ′⊥平面BCD,BC⊆平面BCD,则BC⊥QQ′,且AA′∩QQ′=Q,
所以有BC⊥平面A′QQ′,所以BC⊥A′Q,
则∠QA′Q′为二面角A-BC-D的平面角,
由几何关系可知,点Q为抛物线上的点,结合题意可知:==λ,
则:cos∠QA′Q′==,
即二面角A-BC-D平面角的余弦值为.
10.设{an}是任意等差数列,它的前n项和、前2n项和与前4n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是 ( )
A.2X+Z=3Y B.4X+Z=4Y
C.2X+3Z=7Y D.8X+Z=6Y
【解析】选D.设数列前3n项的和为R,则由等差数列的性质得X,Y-X,R-Y,Z-R成等差数列,
所以2(Y-X)=X+R-Y,解之得R=3Y-3X,
又因为2(R-Y)=Y-X+Z-R,把R=3Y-3X代入得8X+Z=6Y.
11.已知奇函数f(x)的导函数为f′(x),当x≠0时,f′(x)+>0,若a=f,b=ef(e),c=f(1),则a,b,c的大小关系正确的是 ( )
A.a<b<c B.b<c<a
C.c<a<b D.a<c<b
【解析】选D.设h(x)=xf(x),
所以h′(x)=f(x)+xf′(x),
当x>0时,h′(x)=f(x)+xf′(x)>0,此时h(x)为单调递增函数,
又由<1<e,
所以f<f(1)<ef(e),
即a<c<b.
12.在△ABC中,AB=2,C=,则AC+BC的最大值为 ( )
A. B.2 C.3 D.4
【解析】选D.由正弦定理可得,
====4,
因为A+B=,
所以AC+BC=4sin B+4sin A=4sin B+4sin-B
=4sin B+4cos B+sin B
=2cos B+10sin B
=4sin(B+φ),
故当B+φ=时,AC+BC的最大值为4.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.已知直线l:2x-y=0的倾斜角为α,则cosα+=________.
【解析】由题意知tan α=2,所以0<α<,
所以cos α=,sin α=,
所以cosα+=cos α-sin α=-.
答案:-
14.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中最大的值是________.
【解析】根据三视图得到原图是三棱锥,一条侧棱垂直于底面.根据各个侧面的图形特点,高最大和底最大,三角形面积为:S=××=.
答案:
15.已知函数f(x)=2ln x和直线l:2x-y+6=0,若点P是函数f(x)图象上的一点,则点P到直线l的距离的最小值为________.
【解析】设直线y=2x+m与函数f(x)的图象相切于点P(x0,y0)(x0>0),f′(x)=,
则f′(x0)==2,解得x0=1.所以P(1,0).
则点P到直线2x-y+6=0的距离d==.
即点P到直线2x-y+6=0的距离的最小值为.
答案:
16.在数列{an}中,a1=0,an+1=,则S2 018=________.
【解析】因为a1=0,an+1=,
所以a2==,
a3===-,
a4==0,
即数列{an}的取值具备周期性,且周期为3,且a1+a2+a3=0,
则S2 018=S3×672+2=a1+a2=.
答案:
