2019届二轮复习选择填空标准练(8)作业（全国通用）
展开2019届二轮复习 选择填空标准练 (8) 作业（全国通用）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.全集U={-2,-1,0,1,2},A={-2,2},B={x|x2-1=0},则图中阴影部分所表示的集合为 ( )
A.{-1,0,1} B.{-1,0}
C.{-1,1} D.{0}
【解析】选D.由于B={x|x2-1=0}={-1,1},阴影部分表示的集合为U(A∪B),A∪B={-2,-1,1,2},U(A∪B)={0}.
2.设a∈R,若(1+3i)(1+ai)∈R(i是虚数单位),则a= ( )
A.3 B.-3 C. D.-
【解析】选B.(1+3i)(1+ai)=1+ai+3i-3a.
因为(1+3i)(1+ai)∈R,所以虚部为0,
则a+3=0,a=-3.
3.在正方形ABCD中,点E,F分别是DC,BC的中点,那么= ( )
A.+ B.--
C.-+ D.-
【解析】选D.因为点E是CD的中点,
所以=,
点F是BC的中点,
所以==-,
所以=+=-.
4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.6
【解析】选B.由给定的三视图可知,该几何体是一个底面为长和宽分别是2,3的矩形,高是1的一个四棱锥,所以该几何体的体积为V=Sh=×2×3×1=2.
5.旅游体验师小李受某旅游网站的邀约,决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游,若甲景区不能最先旅游,乙景区和丁景区不能最后旅游,则小李旅游的方法数为 ( )
A.24 B.18 C.16 D.10
【解析】选D.第一类,甲景区在最后一个体验,则有种方法;第二类,甲景区不在最后一个体验,则有种方法,所以小李旅游的方法共有+=10种.
6.将函数f(x)=sin 2x+cos 2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将图象上所有点向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(x)图象的一条对称轴方程是 ( )
A.x=- B.x=
C.x= D.x=
【解析】选D.将函数f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin 2x+cos 2x=2sin2x+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得y=2sinx+的图象;
再将图象上所有点向右平移个单位长度,得到函数g(x)=2sinx-+=2sinx+的图象,令x+=kπ+,求得x=kπ+,k∈Z.
令k=0,可得g(x)图象的一条对称轴方程是x=.
7.已知函数f(x)=ln x+ln(2-x)则 ( )
A.f(x)在(0,2)上单调递增
B.f(x)在(0,2)上单调递减
C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称
D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称
【解析】选C.f(x)的定义域为(0,2),f(x)=ln(2x-x2),
令y=2x-x2=-(x-1)2+1,则y=2x-x2关于直线x=1对称,
所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故D错误,C正确;
所以y=f(x)在(0,1)和(1,2)上单调性相反,故A,B错误.
8.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对边的边长,A=,b,a,c成等差数列,且·=9,则a= ( )
A.2 B.3 C.2 D.3
【解析】选B.由b,a,c成等差数列,则2a=b+c,由·=9⇒cbcos A=9⇒bc=18,
由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A⇒a2=(b+c)2-3bc,
⇒3a2=3bc⇒a2=bc⇒a=3.
9.如图是一个程序框图,若输出i的值为5,则实数m的值可以是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】选B.S=2,i=2,2≤2m;S=6,i=3,6≤3m;S=13,i=4,13≤4m;S=23,i=5,23>5m,此时程序结束,则≤m<,故选B.
10.设等比数列{an}前n项和为Sn,若a1+8a4=0,则= ( )
A. B. C. D.-
【解析】选A.因为a1+8a4=0,所以q3==-,所以q=-,
因此===.
11.设f(x)满足f(-x)=-f(x),且在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,若函数f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1,1],当a∈[-1,1]时都成立,则t的取值范围是 ( )
A.-≤t≤
B.t≥2或t≤-2或t=0
C.t≥或t≤-或t=0
D.-2≤t≤2
【解析】选B.若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,由已知易得f(x)的最大值是1,所以1≤t2-2at+1⇔2at-t2≤0.
设g(a)=2at-t2(-1≤a≤1),欲使2at-t2≤0恒成立,
则⇔t≥2或t=0或t≤-2.
12.在△ABC中,C=,AB=2,AC=,则cosB的值为 ( )
A. B.-
C.或- D.或-
【解析】选D.由题意C=,c=AB=2,b=AC=,
由正弦定理=,
则有sinB==,
因为0<B<π,所以B=或,
当B=时,cos B=,当B=时,cos B=-.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是________.
【解析】假设乙是罪犯,那么甲和丙的供词是真话,乙和丁的供词是假话,符合题意;
假设丙是罪犯,那么说真话的就有甲、乙、丁三人;
假设丁是罪犯,那么说真话的只有甲;
假设甲是罪犯,那么说真话的只有丙.后面三个假设都与题目要求不符合,假设不成立,故罪犯是乙.
答案:乙
14.3名男生和3名女生站成一排,要求男生互不相邻,女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻,则这样的不同站法有________种(用数字作答).
【解析】当排队顺序为男女男女男女时:
若甲位于第一个位置,则乙位于第二个位置,余下四人的站法有种方法,
若甲位于第三个或第五个位置,则乙有2种位置进行选择,余下四人的站法有种方法,
据此可得,排队顺序为男女男女男女时,不同的站法有+2+2=20种;
同理,当排队顺序为女男女男女男时,不同的站法有20种,
综上可得,满足题意的站法有20+20=40种.
答案:40
15.设函数f(x)=则使得f(x)>f(-x)成立的x的取值范围是________.
【解析】由f(x)>f(-x),
得或
得x<-1或0<x<1,
即x的取值范围是(-∞,-1)∪(0,1).
答案:(-∞,-1)∪(0,1)
16.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=8,且Sn≤S7,则公差d的取值范围是________.
【解析】因为a2=8=a1+d,
所以a1=8-d,
Sn=na1+d
=(8-d)n+d=dn2+8-dn,
对称轴为n=-,
因为Sn≤S7,所以S7为Sn的最大值,
由二次函数性质可得,
得-≤d≤-,
即d的范围是.
答案:
