2019届二轮复习选择填空标准练(2)作业（全国通用）
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|x+1>0},B={x|x(x+2)>0},则下列结论正确的是 ( )
A.A⊆B B.B⊆A
C.A∩B={x|x>0} D.A∪B={x|x>-1}
【解析】选C.因为A={x|x+1>0}={x|x>-1},
B={x|x(x+2)>0}={x|x>0或x<-2}
所以A∩B={x|x>0},A∪B={x|x>-1或x<-2}.
2.已知复数z=(i为虚数单位),则z的虚部为 ( )
A.i B.-i C. D.-
【解析】选C.由题意得z===-+i,所以z的虚部为.
3.命题p:∀x>2,2x-3>0的否定是 ( )
A.∀x>2,2x-3≤0
B.∀x≤2,2x-3>0
C.∃x0>2,-3≤0
D.∃x0>2,-3>0
【解析】选C.由题意可知,命题p为全称命题,其否定须由特称命题来完成,并否定其结果,所以命题p的否定是∃x0>2,-3≤0.
4.已知抛物线x2=2y的焦点为F,其上有两点A(x1,y1),B(x2,y2)满足|AF|-|BF|=2,则y1+-y2-= ( )
A.4 B.6 C.8 D.10
【解析】选B.由抛物线的定义可知|AF|-|BF|=y1-y2=(-)=2,则-=4,
所以y1+-y2-=(y1-y2)+(-)=2+4=6.
5.已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,设a=f,
b=f(ln π),c=f,则a,b,c的大小关系为 ( )
A.a<c<b B.a<b<c
C.b<c<a D.b<a<c
【解析】选A.由题意点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,即8=(m-1)·mn,
则m=2,n=3,即f(x)=x3,则f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数,
又<<1<ln π,所以f<f<f(ln π),所以a<c<b.
6.已知等差数列{an}的公差为d,且a8+a9+a10=24,则a1·d的最大值为 ( )
A. B. C.2 D.4
【解析】选C.因为a8+a9+a10=24,所以3a9=24,a9=8,所以a1+8d=8,
所以a1d=(8-8d)d=8(d-d2)
=8≤8×=2.
7.如图,网格纸上的小正方形边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 ( )
A. B. C. D.8
【解析】选A.三视图还原为三棱锥A?BCD,如图所示,由三视图可知:
BC=4,AO=CO=BO=DO=2,AB=AC=BD=CD=AD=2,平面ABC⊥平面BCD,AO⊥平面BCD,则三棱锥A-BCD的体积为VA?BCD=××4×2×2=.
8.某程序框图如图所示,该程序运行结束时输出的S的值为 ( )
A.1 007 B.1 008
C.2 016 D.3 024
【解析】选B.循环依次为k=1,a=1×sin +1=2,S=0+2=2;k=2,a=2×
sin +1=1,S=2+1=3;k=3,a=3×sin +1=-2,S=3-2=1;k=4,a=4×
sin +1=1,S=1+1=2;k=5,a=5×sin +1=6,S=6+2=8,
易得相邻四个a值之和为2,所以输出的S(共2 016项)=2×=1 008.
9.在给出的下列命题中,是假命题的是 ( )
A.设O,A,B,C是同一平面上的四个不同的点,若=m·+(1-m)·(m∈R),则点A,B,C必共线
B.若向量a,b是平面α上的两个不平行的向量,则平面α上的任一向量c都可以表示为c=λa+μb(μ,λ∈R),且表示方法是唯一的
C.已知平面向量,,满足||=||=||=r(r>0),且++=0,则△ABC是等边三角形
D.在平面α上的所有向量中,不存在这样的四个互不相等的非零向量a,b,c,d,使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直
【解析】选D.由=m·+(1-m)·⇒-=m·(-)⇒=m,则点A,B,C必共线,故A正确;由平面向量基本定理可知B正确;
由||=||=||=r(r>0)可知O为△ABC的外心,由++=0可知O为△ABC的重心,故O为△ABC的中心,即△ABC是等边三角形,故C正确.
10.将函数f(x)=sin2x+的图象向右平移a个单位得到函数g(x)=cos2x+的图象,则a的值可以为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选C.将函数f(x)=sin2x+的图象向右平移a个单位得到函数y=sin2x-2a+的图象,而g(x)=cos2x+=sin2x++,故-2a+=2kπ++,所以当k=-1时,a=.
11. 函数f(x)=asin ωx+bcos ωx(a,b∈R,ω>0),满足f=-f(-x),且对任意x∈R,都有f(x)≤f,则以下结论正确的是 ( )
A.f(x)max=|a| B.f(-x)=f(x)
C.a=b D.ω=3
【解析】选A.f=-f(-x)可知,函数f(x)的对称中心为.对任意x∈R,都有f(x)≤f,知对称轴是x=-,
可知f(0)=f=0,故b=0,f(x)=asin ωx.
所以f(x)max=|a|.
12.已知双曲线-=1的左、右顶点分别为A,B,P为双曲线左支上一点,△ABP为等腰三角形且外接圆的半径为a,则双曲线的离心率为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选C.由题意知等腰△ABP中,|AB|=|AP|=2a,设∠ABP=∠APB=θ,
则∠F1AP=2θ,其中θ必为锐角.
因为△ABP外接圆的半径为a,
所以2a=,
所以sin θ=,cos θ=,
所以sin 2θ=2××=,cos 2θ=2×2-1=.
设点P的坐标为(x,y),则x=a+|AP|cos 2θ=,y=|AP|sin 2θ=,
故点P的坐标为,.
由点P在椭圆上得-=1,
整理得=,
所以e===.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.设x,y满足则z=-3x+4y的最大值是________.
【解析】作出可行域如图所示:
当直线y=x+经过点B(1,2)时,纵截距最大,即目标函数取到最大值,z=-3+4×2=5.
答案:5
14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若∠B=60°,a=3,b=,则c的值为________.
【解析】在△ABC中,
由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,
得13=32+c2-2×3ccos 60°,
即c2-3c-4=0,解得c=4.
答案:4
15.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点P是线段B1D1上的动点,则三棱锥P-ABC的外接球半径的取值范围为________.
【解析】以AB为x轴,AD为y轴,AA1为z轴,设球心坐标为O(1,1,z),P(x,2-x,2),A(0,0,0),
根据外接球的概念得到OA=OP⇒1+1+z2=(1-x)2+(x-1)2+(z-2)2,
化简得到2z=(x-1)2+1,x∈[0,2],
故z∈,球的半径为:∈.
答案:
16.数列{an}中,Sn为数列{an}的前n项和,且a1=1,an=(n≥2),则这个数列前n项和Sn=________.
【解析】因为an=,
所以Sn-Sn-1=(n≥2),
化简得2-2Sn·Sn-1-Sn+Sn-1=2,Sn-1-Sn=2Sn-1·Sn,
两边同除以Sn·Sn-1得-=2(n≥2),
所以是公差为2的等差数列,
其首项==1,
所以=1+2(n-1)=2n-1,Sn=.
答案:
