2019届二轮复习选择填空标准练(14)作业（全国通用）
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合A={-2,-1,0,1,2,3},B={x|x2<4},则A∩B的元素个数为 ( )
A.6 B.5 C.3 D.2
【解析】选C.因为A={-2,-1,0,1,2,3},B={x|x2<4}={x|-2<x<2},
所以A∩B={-1,0,1},即A∩B有3个元素.
2.若复数z=m2-1+(m+1)i是纯虚数,其中m是实数,则= ( )
A.i B.-i C.2i D.-2i
【解析】选B.所以复数z=m2-1+(m+1)i是纯虚数,
所以解得m=1,所以z=2i,所以===-i.
3.等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3+a8=13,S7=35,则a8= ( )
A.8 B.9 C.10 D.11
【解析】选B.因为等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3+a8=13,S7=35,所以
解得a1=2,d=1,所以a8=2+7×1=9.
4.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,双曲线-=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为( )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
【解析】选D.由e=可得a=2b,则椭圆方程为+=1.双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,则以双曲线的渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形,设在第一象限的小正方形边长为m,则m2=4,m=2,从而点(2,2)在椭圆上,即+=1,解得b2=5.于是b2=5,a2=20.故椭圆方程为+=1.
5.函数y=的图象大致是 ( )
【解析】选A.由题意,函数满足f(-x)==-=-f(x),
所以函数f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除C,
又由f<0且f(2)>0,排除B,D.
6.在边长为2的等边三角形ABC中,若3+=0,则·= ( )
A.2 B.-2 C.-4 D.4
【解析】选C.由3+=0有=-3,所以=3,=+=+3,
所以·=·(+3)=·+3·=2×2×cos +3×2×2×cos =-4.
7.程大位是明代著名数学家,他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作,它问世后不久便风行宇内,成为明清之际研习数学者必读的教材,而且传到朝鲜、日本及东南亚地区,对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是:“今有三角果一垛,底阔每面七个,问该若干?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,求得该垛果子的总数S为 ( )
A.120 B.84 C.56 D.28
【解析】选B.运行程序:i=1,n=1,S=1,1<7;i=2,n=3,S=4,2<7;i=3,n=6,S=10, 3<7;
i=4,n=10,S=20,4<7;i=5,n=15,S=35,5<7;i=6,n=21,S=56,6<7;i=7,n=28,S=84,7=7,满足条件,输出S=84.
8.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,若(a-b)(sin A+sin B)=
c(sin C+sin B),则角A等于 ( )
A. B. C. D.
【解析】选D.因为(a-b)(sin A+sin B)=c(sin C+sin B),
所以(a-b)(a+b)=c(c+b),所以a2-c2-b2=bc,
由余弦定理可得cos A==-
因为A是三角形的内角,所以A=π.
9.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中0<φ<2π,若f(x)≤对x∈R恒成立,且f>f(π),则φ等于 ( )
A. B. C. D.
【解析】选C.若f(x)≤对x∈R恒成立,
则f等于函数的最大值或最小值,
即2×+φ=kπ+,k∈Z,
则φ=kπ+,k∈Z,又f>f(π),
即sinφ<0,0<φ<2π,
当k=1时,此时φ=,满足条件.
10.某几何体的三视图(单位: cm)如图所示,则该几何体的体积是 ( )
A.12 cm3 B.16 cm3
C. cm3 D.24 cm3
【解析】选B.几何体如图,可割补成两个正方体,体积为2×23=16.
11.设椭圆C:+=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点E(0,t)(0<t<b).已知动点P在椭圆上,且点P,E,F2不共线,若△PEF2的周长的最小值为4b,则椭圆C的离心率为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选A.△PEF2的周长为|PE|+|PF2|+|EF2|=|PE|+2a-|PF1|+|EF2| =2a+|EF2|+|PE|-|PF1|≥2a+|EF2|-|EF1|=2a=4b.
所以e====.
12.已知函数f(x)=e-x-2x-a,若曲线y=x3+x+1(x∈[-1,1])上存在点(x0,y0)使得f(y0)=y0,则实数a的取值范围是 ( )
A.(-∞,e-3-9)∪[e+3,+∞)
B.[e-3-9,e+3]
C.(e-3-9,e2+6)
D.(-∞,e-3-9)∪(e+3,+∞)
【解析】选B.因为曲线y=x3+x+1在[-1,1]上递增,所以曲线y=x3+x+1在[-1,1]上存在点(x0,y0),可知y0∈[-1,3],由f(y0)=y0,可得y0=-2y0-a,所以a= -3y0,而a=-3y0在[-1,3]上单调递减,所以a∈[e-3-9,e+3].
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.设x,y满足约束条件则z=3x-4y-12的最大值为________.
【解析】将z=3x-4y-12化为y=x-,
作出可行域和直线y=x(如图所示),
当直线y=x-向左上方平移时,直线y=x-在y轴上的截距-增大,即z减小,
由图象,得当直线y=x-过点A(1,0)时,z取得最大值,
即z的最大值为z=3-12=-9.
答案:-9
14.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx,其导函数y=f ′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,则下列说法中不正确的序号是________.
①当x=时函数取得极小值;
②f(x)有两个极值点;
③当x=2时函数取得极小值;
④当x=1时函数取得极大值.
【解析】由图可知1为极大值点,2是极小值点,故②③④正确,①错.
答案:①
15.设P为双曲线C:-=1(a>0,b>0)上的点,F1,F2分别为C的左、右焦点,且PF2⊥F1F2,PF1与y轴交于Q点,O为坐标原点,若四边形OF2PQ有内切圆,则C的离心率为________.
【解析】设|OF2|=c,不妨设P在第一象限,可得Pc,,则四边形OF2PQ的内切圆的圆心为,,半径为,PF1的方程为b2x-2acy+b2c=0,圆心到直线PF1的距离等于,
即=,
化简得2c2-3ac-2a2=0,2e2-3e-2=0,所以e=2.
答案:2
16.已知边长为3的等边三角形ABC的三个顶点都在以O为球心的球面上,若三棱锥O-ABC的体积为,则球的表面积为________.
【解析】设三角形ABC的外接圆的半径为r,圆心为O1,由正弦定理得2r= =2,r=,因为O1O⊥平面ABC,所以VO-ABC=××32|O1O|=,所以|O1O|=1,所以球O的半径R===2,所以S球=4πR2=16π.
答案:16π
