2019届二轮复习选择填空标准练(9)作业（全国通用）
展开2019届二轮复习 选择填空标准练 (9) 作业（全国通用）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设全集U为实数集R,集合A={x|y=ln(3-2x)},B={y|(y-1)(y-3)≤0},则图中阴影部分所表示的集合为 ( )
A.(-∞,1)∪ B.
C.[3,+∞) D.-∞,∪[3,+∞)
【解析】选A.由题意可得:A=xx<,B={y|1≤y≤3},
图中阴影部分表示集合U(A∩B),
其中A∩B=x1≤x<,
则U(A∩B)=xx<1或x≥,
表示为集合形式即(-∞,1)∪,+∞.
2.若复数z满足z·(3-4i)=1,则z的虚部是 ( )
A.- B.-i C. D.i
【解析】选C.因为复数z满足z·(3-4i)=1,
所以z====+i,所以z的虚部是.
3.已知双曲线-=1(m>0)的渐近线为y=±x,则m等于 ( )
A. B. C.6 D.9
【解析】选D.双曲线-=1(m>0)的渐近线方程为y=±x,由渐近线方程为y=±x,可得=,可得m=9.
4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是 ( )
A.y=x2 B.y=cos x
C.y=2x D.y=|ln x|
【解析】选B.y=2x和y=|ln x|为非奇非偶函数,而y=x2在(0,1)内递增.
5.等差数列{an}前n项和为Sn,若a4,a10是方程x2-8x+1=0的两根,则S13=( )
A.58 B.54 C.56 D.52
【解析】选D.由根与系数的关系可得:a4+a10=8,
结合等差数列的性质可得:a1+a13=a4+a10=8,
则S13===52.
6.已知不共线向量a,b,|a|=2,|b|=3,a·(b-a)=1,则|b-a|= ( )
A. B.2 C. D.2
【解析】选A.因为|a|=2,|b|=3,a·(b-a)=1,
所以a·b-a2=a·b-4=1,
即a·b=5,
所以|b-a|2=a2-2a·b+b2=4-2×5+9=3.
|b-a|=.
7.若方程x+2y=6在x,y满足的不等式组所表示的平面区域内有解,则实数a的取值范围是 ( )
A.(-∞,0] B.[1,+∞)
C.(-∞,1] D.以上都不正确
【解析】选A.作出可行域如图,
因为平面区域内存在点M(x0,y0),满足x0+2y0=6,所以直线x+2y=6与可行域有交点,得P3,,所以点P在直线x-2y=a上或在直线x-2y=a的下方,即3-2×≥a,解得a≤0.
8.若函数f(x)=-x2+x+1在区间上单调递减,则实数a的取值范围是
( )
A. B.
C. D.
【解析】选C.f′(x)=x2-ax+1,由题设知x2-ax+1≤0在上恒成立,故即a≥.
9.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是
( )
A.2 B. C. D.3
【解析】选D.由三视图判断该几何体为四棱锥,且底面为梯形,高为x,所以该几何体的体积V=××(1+2)×2×x=3,解得x=3.
10.已知P为抛物线y2=4x上一个动点,Q为圆x2+(y-4)2=1上一个动点,当点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和最小时,P点的横坐标为 ( )
A. B.
C. D.
【解析】选B.抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),
圆x2+(y-4)2=1的圆心为C(0,4),
根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而推断出当P,Q,F三点共线时点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和最小,此时直线FC的方程为:4x+y-4=0,
联立方程组可得
消去y,可得4x2-9x+4=0,
解得x=,x=(舍去).
11.函数f(x)=Acos(ωx+φ)满足f=-f-x,且f=f,则ω的一个可能值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选B.函数f(x)=Acos(ωx+φ),
满足f=-f,
所以函数f(x)的图象关于对称,
又f=f,
所以函数f(x)的图象关于x=对称,
所以=-=,k为正整数,
所以T=,即=,
解得ω=3(2k-1),k为正整数,
当k=1时,ω=3,所以ω的一个可能取值是3.
12.函数f(x)=x+在(0,1)上单调递减,则实数a的取值范围是 ( )
A.[1,+∞) B.(-∞,0)∪(0,1]
C.(0,1] D.(-∞,0)∪[1,+∞)
【解析】选C.函数f(x)=x+在(0,1)上单调递减等价于f′(x)=1-≤0在区间(0,1)上恒成立,即≥x2在区间(0,1)恒成立,又因为0<x2<1,所以≥1即0<a≤1.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.已知sin α=-,且α是第三象限的角,则tan 2α的值为________.
【解析】由题意得,cos α=-=-,
所以tan α==,tan 2α==.
答案:
14.已知随机变量ξ～N(1,σ2),若P(ξ>3)=0.2,则P(ξ≥-1)=________.
【解析】由正态分布的性质可知,该正态分布的图象关于直线x=1对称,则:P(ξ<-1)=P(ξ>3)=0.2,
则P(ξ≥-1)=1-P(ξ<-1)=0.8.
答案:0.8
15.2018年6月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者,中国海洋大学海洋环境学院的8名同学符合招募条件并审核通过,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名.若将这8名同学分成甲乙两个小组,每组4名同学,其中大一的两名同学必须分到同一组,则分到乙组的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的分组方式共有________种.
【解析】根据题意,第一类:大一的两名同学在乙组,乙组剩下的两个来自不同的年级,从三个年级中选两个为3种,然后分别从选择的年级中再选择一个同学为4种,故有3×4=12种;
第二类:大一的两名同学不在乙组,则从剩下的三个年级中选择一个年级的两名同学在乙组,为3种,然后再从剩下的两个年级中分别选择一人为4种,这时共有3×4=12种;
根据分类加法计数原理得,共有12+12=24种不同的分组方式.
答案:24
16.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3a11=2,且S4+S12=λS8,则λ=________.
【解析】设公比为q,因为a3a11=2,所以=2,所以q4=2,
因为S4+S12=λS8.所以+= ,
1-q4+1-q12=λ(1-q8),将q4=2代入计算可得λ=.
答案:
