2019届二轮复习压轴小题抢分练(9)作业（全国通用）
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2019届二轮复习 压轴小题抢分练 (9) 作业（全国通用）
1.(2016·全国卷Ⅱ)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( )
A.24 B.18 C.12 D.9
【解析】选B.E→F有6种走法,F→G有3种走法,由分步乘法计数原理知,共6×3=18种走法.
2.(2017·全国卷Ⅱ)若安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方法共有 ( )
A.12种 B.18种 C.24种 D.36种
【解析】选D.由题意4项工作分配给3名志愿者,分配方式只能为(2,1,1),所以安排方式有·=36(种).
3.(2017·全国卷Ⅲ)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为 ( )
A.-80 B.-40 C.40 D.80
【解题指南】本题考查二项式定理,考查学生的运算求解能力.
【解析】选C.由二项式定理可得,原式展开式中含x3y3的项为:
x·(2x)2(-y)3+y·(2x)3(-y)2
=-40x3y3+80x3y3
=40x3y3,
故展开式中x3y3的系数为40.
4.(2017·全国卷Ⅰ)(1+x)6展开式中x2的系数为 ( )
A.15 B.20 C.30 D.35
【解析】选C.(1+x)6展开式中含x2的项为1·x2+·x4=30x2,故x2的系数为30.
5.(2016·全国卷Ⅲ)定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有 ( )
A.18个 B.16个 C.14个 D.12个
【解析】选C.由题意得必有a1=0,a2m=1具体情况如下:00001111,00010111,
00011011,00011101,00100111,00101011,00101101,00110011,00110101,
01000111,01001011,01001101,01010011,01010101;共14个.
6.(2018·全国卷Ⅰ)若从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有________种.(用数字填写答案)
【解析】方法一:根据题意,没有女生入选有=4种选法,从6名学生中任意选3人有=20种选法,故至少有1位女生入选的选法共有20-4=16种.
方法二:恰有1位女生,有=12种,
恰有2位女生,有=4种,
所以不同的选法共有12+4=16种.
答案:16
7.(2016·全国卷Ⅰ)(2x+)5的展开式中,x3的系数是________.(用数字填写答案)
【解析】设展开式的第k+1项为Tk+1,k∈{0,1,2,3,4,5},
所以Tk+1=(2x)5-k()k=25-k.
当5-=3时,k=4,即T5=25-4=10x3.
答案:10
8.(2015·全国卷Ⅰ)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为( )
A.10 B.20 C.30 D.60
【解析】选C.在(x2+x+y)5的5个因式中,2个取因式中x2,剩余的3个因式中1个取x,其余因式取y,故x5y2的系数为=30.
9.(2015·全国卷Ⅱ)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂的项的系数之和为32,则a=__________.
【解析】设(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,
令x=1,得16(a+1)=a0+a1+a2+a3+a4+a5,①
令x=-1,得0=a0-a1+a2-a3+a4-a5.②
①-②,得16(a+1)=2(a1+a3+a5),即展开式中x的奇数次幂的项的系数之和为a1+a3+a5=8(a+1),
所以8(a+1)=32,解得a=3.
答案:3
【易错易混】
1.解决排列组合问题时,易忽略题设中的问题顺序是否与条件有关,进而将排列与组合混淆,导致错误结论.
2.二项展开式中某一项的系数与某一项的二项式系数容易混淆,要注意它们的区别.
3.在利用二项式展开的通项公式求某一特定项时,k=0,1,2…,n易漏掉k=0的情况.
4.某些应用选取元素时允许重复,只能用两个原理或转化为组合求解.
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