2019届二轮复习压轴小题抢分练(8)作业（全国通用）
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2019届二轮复习 压轴小题抢分练 (8) 作业（全国通用）
1.(2018·全国卷Ⅰ)若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为________.
【解析】画出可行域如图阴影部分所示(含边界),
可知目标函数过点(2,0)时取得最大值,zmax=3×2+2×0=6.
答案:6
2.(2016·全国卷Ⅰ)若a>b>1,0<c<1,则 ( )
A.ac<bc B.abc<bac
C.alogbc<blogac D.logac<logbc
【解析】选C.对A:由于0<c<1,
所以函数y=xc在(0,+∞)上单调递增,
因此a>b>1⇔ac>bc,A错误.
对B:由于-1<c-1<0,
所以函数y=xc-1在(1,+∞)上单调递减,
所以a>b>1⇔ac-1<bc-1⇔bac<abc,B错误.
对C:要比较alogbc和blogac,只需比较和,只需比较和,只需比较blnb和alna,
构造函数f(x)=xlnx(x>1),
则f′(x)=lnx+1>1>0,f(x)在(1,+∞)上单调递增,
因此f(a)>f(b)>0⇔alna>blnb>0⇔<.
又由0<c<1得lnc<0,
所以>⇔blogac>alogbc,C正确.
对D:要比较logac和logbc,只需比较和,
而函数y=lnx在(1,+∞)上单调递增,故
a>b>1⇔lna>lnb>0⇔<.
又由0<c<1得lnc<0,
所以>⇔logac>logbc,D错误.
3.(2017·全国卷Ⅰ)设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为
( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【解题指南】本题主要考查线性规划的相关知识,考查利用平面区域求目标函数的最值.
【解析】选D.如图,
目标函数z=x+y经过A(3,0)时最大,故zmax=3+0=3,故选D.
4.(2017·全国卷Ⅰ)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则 ( )
A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y
C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z
【解析】选D.令2x=3y=5z=m,分别可求得2x==,3y==,
5z==,分别对分母乘以30可得,30logm=logm215,30logm=logm310,
30logm=logm56,故而可得⇒logm310>logm215>logm56⇒3y<2x<5z,故而选D.
5.(2016·全国卷Ⅲ)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为________.
【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影部分,当直线经过D点时,z最大,
由得D,
所以z=x+y的最大值为1+=.
答案:
6.(2016·全国卷Ⅰ)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元.
【解析】设生产A产品x件,B产品y件,根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件,构造线性规划约束条件为
目标函数z=2100x+900y.
作出可行域为图中的四边形,包括边界包含的整点,顶点为(60,100)(0,200)
(0,0)(90,0),
可行域为:
z在(60,100)处取得最大值,zmax=2100×60+900×100=216000.
答案:216000
7.(2017·全国卷Ⅲ)若x,y满足约束条件则z=3x-4y的最小值为________.
【解析】绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得,目标函数在点A(1,1)处取得最小值z=3x-4y=-1.
答案:-1
【易错易混】
1.求解线性规划问题关键是正确作出可行域,准确把握待求式、字母的几何意义,数形结合求解.
2.应用基本不等式求最值时,要注意“一正、二定、三相等”,三个条件缺一不可,否则会导致结论错误.
3.求解分式不等式时应注意正确进行同解变形,不能把≥0直接转化成f(x)·g(x)≥0,而忽略g(x)≠0.
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