2019届二轮复习“107”满分限时练（十）作业（全国通用）
展开限时练(十)
(限时：45分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{－1，0，2，3}，C＝{x∈R|－1≤x＜2}，则(A∪B)∩C＝( )
A．{－1，1} B．{0，1}
C．{－1，0，1} D．{2，3，4}
解析 由题意得A∪B＝{－1，0，1，2，3，4}，又C＝{x∈R|－1≤x＜2}，
∴(A∪B)∩C＝{－1，0，1}．故选C.
答案 C
2．i是虚数单位，复数＝( )
A．4＋i B．4－i C．3＋i D．3－i
解析 ＝＝＝4－i.
答案 B
3．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则( )
A．m∥l B．m∥n
C．n⊥l D．m⊥n
解析 由已知，α∩β＝l，∴lβ，又∵n⊥β，∴n⊥l，C正确．故选C.
答案 C
4．设a＝log3，b＝，c＝log2(log2)，则( )
A．b＜c＜a B．a＜b＜c
C．c＜a＜b D．a＜c＜b
解析 ∵c＝log2＝－1＝log3＞log3＝a，b＞0，∴b＞c＞a.故选D.
答案 D
5．一个六面体的三视图如图所示，其侧视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是( )
A．12＋2
B．14＋2
C．16＋2
D．18＋2
解析 依题意，该几何体是一个直四棱柱，其中底面是一个上底长为1、下底长为2、高为2的梯形，侧棱长为2，因此其表面积等于2××(1＋2)×2＋(1＋2＋2＋)×2＝16＋2.故选C.
答案 C
6．在6道题中有3道理综题和3道文综题，如果不放回地依次抽取2道题，则“在第1次抽到理综题的条件下，第2次抽到文综题”的概率为( )
A. B. C. D.
解析 法一 第1次抽到理综题的条件下，依次抽取2道题，共有CC＝15种抽法，其中第2次抽取文综题的情况共有CC＝9种，因此，所求概率P＝＝.故选D.
法二 第一次抽到理综题的概率P(A)＝＝，第一次抽到理综题和第二次抽到文综题的概率P(AB)＝＝，∴P(B|A)＝＝＝.故选D.
答案 D
7．组合式C－2C＋4C－8C＋…＋(－2)nC的值等于( )
A．(－1)n B．1
C．3n D．3n－1
解析 在(1＋x)n＝C＋Cx＋Cx2＋…＋Cxn中，
令x＝－2，得原式＝(1－2)n＝(－1)n.
答案 A
8．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥2)的值为( )
A. B. C. D.
解析 P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝Cp(1－p)＋Cp2＝，解得p＝(0≤p≤1，故p＝舍去)．
故P(Y≥2)＝1－P(Y＝0)－P(Y＝1)＝1－C×－C××＝.
答案 B
9．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于( )
A. B. C. D.
解析 记抛物线y2＝2px的准线为l，作AA1⊥l，BB1⊥l，AC⊥BB1，垂足分别是A1、B1、C，则有cos∠ABB1＝＝＝，
∴cos 60°＝＝，
由此得＝.故选A.
答案 A
10．已知函数f(x)＝2ax3＋3，g(x)＝3x2＋2，若关于x的方程f(x)＝g(x)有唯一解x0，且x0∈(0，＋∞)，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，－1) B．(－1，0)
C．(0，1) D．(1，＋∞)
解析 依题意得，2ax3＋3＝3x2＋2，即2ax3－3x2＋1＝0(*)．若a＝0，则(*)式化为－3x2＋1＝0，该方程有两解，不合题意，舍去；若a＞0，令h(x)＝2ax3－3x2＋1，则h′(x)＝6ax，可知函数h(x)在上单调递减，在(－∞，0)和上单调递增，∴极大值为h(0)＝1，结合函数图象可知，h(x)还存在一个小于0的零点，不合题意，舍去；若a＜0，则函数h(x)在上单调递增，在和(0，＋∞)上单调递减，要使零点唯一，则h＞0，即2a－3＋1＞0，
∵a＜0，解得a＜－1.故选A.
答案 A
二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．把答案填在题中的横线上)
11．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺．斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为________斤．
解析 这是一个等差数列问题，设首项为2，则第5项为4，所以中间3尺的重量为×(2＋4)＝9斤．
答案 9
12．在△ABC中，AB＝1，AC＝3，B＝60°，则cos C＝______．
解析 ∵AC＞AB，∴C＜B＝60°，又由正弦定理得＝，∴sin C＝sin 60°＝，∴cos C＝.
答案
13．已知直线l：mx－y＝1，若直线l与直线x＋m(m－1)y＝2垂直，则m的值为________，动直线l：mx－y＝1被圆C：x2－2x＋y2－8＝0截得的最短弦长为________．
解析 若两直线垂直，则有m－m(m－1)＝0，解得m＝0或m＝2；把圆C的方程化为标准方程为(x－1)2＋y2＝9，所以圆C的圆心为C(1，0)，半径为3.因为直线l过定点P(0，－1)，所以最短弦长为过定点P且与PC垂直的弦，此时L＝2＝2＝2.
答案 0或2 2
14．已知等比数列{an}的公比q>0，前n项和为Sn.若2a3，a5，3a4成等差数列，a2a4a6＝64，则q＝________，Sn＝________．
解析 由a2a4a6＝64得a＝64，解得a4＝4.由2a3，a5，3a4成等差数列得2a4q＝3a4＋，即8q＝12＋，解得q＝2或q＝－(舍)．又a1q3＝4，所以a1＝，所以Sn＝＝.
答案 2
15．设函数f(x)＝则f(f(4))＝________．若f(a)＝－1，则a＝________．
解析 因为f(4)＝－2×42＋1＝－31，所以f(f(4))＝log2[1－(－31)]＝5；当a≥1时，由－2a2＋1＝－1，解得a＝1，当a<1时，由log2(1－a)＝－1，解得a＝.
答案 5 1或
16．设不等式组表示的平面区域为M，点P(x，y)是平面区域内的动点，则z＝2x－y的最大值是________，若直线l：y＝k(x＋2)上存在区域M内的点，则k的取值范围是________．
解析 不等式组对应的平面区域是以点(1，1)，(1，3)和(2，2)为顶点的三角形，当z＝2x－y经过点(2，2)时取得最大值2.又k＝经过点(1，1)时取得最小值，经过点(1，3)时取得最大值1，所以k的取值范围是.
答案 2
17．在△ABC中，∠ACB为钝角，AC＝BC＝1，＝x＋y且x＋y＝1，函数f(m)＝|－m|的最小值为，则||的最小值为________．
解析 如图，△ABC中，∠ACB为钝角，AC＝BC＝1，记＝－m(借助m＋＝)，则当N在D处，即AD⊥BC时，f(m)取得最小值，因此||＝，容易得到∠ACB＝120°，
又∵＝x＋y，且x＋y＝1，
∴O在边AB上，
∴当CO⊥AB时，||最小，||min＝.
答案
