2019-2020学年广西贵港市港南区七年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年广西贵港市港南区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分．）

1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下面的计算不正确的是（　　）

A．5a3﹣a3＝4a3 B．2m•3n＝6m+n 

C．2m•2n＝2m+n D．﹣a2•（﹣a3）＝a5

4．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（　　）

A． B． C． D．

5．计算21×3.14+79×3.14＝（　　）

A．282.6 B．289 C．354.4 D．314

6．下列说法不正确的是（　　）

A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 

B．同一平面内两条不相交的直线是平行线 

C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 

D．平行于同一直线的两直线平行

7．把多项式x2﹣ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（　　）

A．a＝﹣2，b＝﹣3 B．a＝2，b＝﹣3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝3

8．某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　　）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

9．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 

C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°

10．如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，AB∥CD．若∠1＝72°，则∠2的度数为（　　）

A．54° B．59° C．72° D．108°

11．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．64°

12．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．计算：（﹣2）2＝　   　．

14．如果a+b＝5，a﹣b＝3，那么a2﹣b2＝　   　．

15．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则当∠2＝　   　度时，a∥b．

16．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A＝　   　°．

17．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为　   　m2．

18．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝　   　．

三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）

19．（10分）（1）因式分解：x2y2﹣y4；

（2）解方程组：．

20．（5分）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）

（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；

（2）写出点A′B′C′的坐标．

21．（7分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．

22．（8分）已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．

23．（8分）某景点的门票价格如表：

学校八年级（1）（2）两个班共102人去该旅游景点游览．其中（1）班人数较少，不到50人．如果两个班都以班级为单位分别购票，则一共应付1118元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，则可以省不少钱．

（1）请分别求出两个班各有多少名学生？

（2）两个班联合起来购票能省多少钱？

24．（8分）已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．

（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；

（2）求证：BE∥CD．

25．（10分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．

（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；

（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．

26．（10分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F

（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为　   　；

（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；

（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．

2019-2020学年广西贵港市港南区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分．）

1．【解答】解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故此选项错误；

B、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；

C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；

D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项正确；

故选：D．

2．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，故错误；

D、不是轴对称图形，故正确．

故选：D．

3．【解答】解：A、5a3﹣a3＝（5﹣1）a3＝4a3，正确；

B、2m与3n与底数不相同，不能进行运算，故本选项错误；

C、2m•2n＝2m+n，正确；

D、﹣a2•（﹣a3）＝a2+3＝a5，正确．

故选：B．

4．【解答】解：A、将x＝1，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝1+3＝4，右边为4，本选项正确；

B、将x＝2，y＝1代入方程左边得：x﹣3y＝2﹣3＝﹣1，右边为4，本选项错误；

C、将x＝﹣1，y＝﹣2代入方程左边得：x﹣3y＝﹣1+6＝5，右边为4，本选项错误；

D、将x＝4，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝4+3＝7，右边为4，本选项错误．

故选：A．

5．【解答】解：原式＝3.14×（21+79）＝3.14×100＝314，

故选：D．

6．【解答】解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．

B、C、D正确．

故选：A．

7．【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，

∵x2﹣ax+b＝（x+1）（x﹣3），即x2﹣ax+b＝x2﹣2x﹣3，

∴a＝2，b＝﹣3，

故选：B．

8．【解答】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小勇需要知道自己的成绩是否进入前六．

我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，

所以小勇知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．

故选：C．

9．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；

B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

故选：A．

10．【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣72°＝108°，∠2＝∠BEG，

又∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG＝∠BEF＝×108°＝54°，

∴∠2＝∠BEG＝54°．

故选：A．

11．【解答】解：∵射线OM平分∠AOC，∠MOC＝35°，

∴∠MOA＝35°，又∠MON＝90°，

∴∠BON＝55°，

故选：C．

12．【解答】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；

②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；

③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；

④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；

⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；

⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；

故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．【解答】解：（﹣2）2＝（﹣2）×（﹣2）＝4．

14．【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），

∴当a+b＝5，a﹣b＝3时，原式＝5×3＝15．

故答案为：15．

15．【解答】解：当∠2＝50°时，a∥b；理由如下：

如图所示：

∵∠1＝40°，

∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，

当∠2＝50°时，∠2＝∠3，

∴a∥b；

故答案为：50．

16．【解答】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′

∴∠ACA′＝35°，∠A'DC＝90°

∴∠A′＝55°，

∵∠A的对应角是∠A′，即∠A＝∠A′，

∴∠A＝55°；

故答案为：55°．

17．【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．

∵CF＝32﹣2＝30（米），CG＝20﹣2＝18（米），

∴矩形EFCG的面积＝30×18＝540（平方米）．

答：绿化的面积为540m2．

故答案为：540．

18．【解答】解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]

＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]

＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]

＝…

＝（a+1）100．

故答案为：（a+1）100．

三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）

19．【解答】解：（1）原式＝y2（x2﹣y2）

＝y2（x+y）（x﹣y）；

（2），

②﹣①得：x＝6，

把x＝6代入①得：y＝4，

则方程组的解为．

20．【解答】解：（1）如图，

（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．

21．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2

＝﹣7xy，

当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．

22．【解答】证明：∵∠2＝∠3（对顶角相等），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠3，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

23．【解答】解：（1）设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，

由题意得：，

解得：．

答：（1）班有49名学生，（2）班有53名学生．

（2）1118﹣8×102＝302（元）．

答：两个班联合起来购票能省302元．

24．【解答】解：（1）∵∠A＝∠ADE，

∴AC∥DE，

∴∠EDC+∠C＝180°，

又∵∠EDC＝3∠C，

∴4∠C＝180°，

即∠C＝45°；

（2）∵AC∥DE，

∴∠E＝∠ABE，

又∵∠C＝∠E，

∴∠C＝∠ABE，

∴BE∥CD．

25．【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6＝9，

乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6＝9；

（2）甲的方差＝[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]＝．

乙的方差＝[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]＝．

（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：

两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．

26．【解答】解：（1）作PG∥AB，如图①所示：

则PG∥CD，

∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，

∵∠1+∠2＝∠P＝90°，

∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，

故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；

（2）证明：如图②所示：

∵AB∥CD，

∴∠PFD+∠BHF＝180°，

∵∠P＝90°，

∴∠BHF+∠2＝90°，

∵∠2＝∠AEM，

∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，

∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，

∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；

（3）如图③所示：

∵∠P＝90°，

∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，

∵AB∥CD，

∴∠PFC＝∠PHE＝75°，

∵∠PFC＝∠N+∠DON，

∴∠N＝75°﹣30°＝45°．