2019-2020学年广西梧州市岑溪市七年级（下）期末数学试卷 解析版
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一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．（3分）9的算术平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
2．（3分）如图，a∥b，∠1＝80°，则∠2的大小是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＝2 B．x≠2 C．x＝﹣2 D．x≠﹣2
4．（3分）我国科学家利用透射电子显微镜观测到某种病毒的直径约为0.000000125米，把数据0.000000125用科学记数法应记为（ ）
A．﹣1.25×106 B．﹣1.25×107 C．1.25×10﹣6 D．1.25×10﹣7
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6
C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．（a﹣1）2＝a2﹣1
6．（3分）把不等式2x﹣3＜x的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）下列说法，错误的是（ ）
A．无限不循环的小数叫做无理数
B．同底数幂相除，底数不变，指数相减
C．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．不等式两边都乘以（或除以）同一个数，不等号的方向不变
8．（3分）计算（a+2）（2﹣a）的结果为（ ）
A．2a﹣4 B．a2﹣4 C．4﹣a2 D．a2﹣2a+4
9．（3分）如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
10．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．（﹣3）2与32 B．3与3﹣1
C．与 D．﹣与
11．（3分）下列四个分式中，最简分式是（ ）
A． B．
C． D．
12．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是（ ）
A．AB∥CD B．AD∥BC
C．AB∥CD或AD∥BC D．AB∥CD且AD∥BC
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13．（3分）请写出一个大于1的无理数 ．
14．（3分）（ab）2＝ ．
15．（3分）化简：＝ ．
16．（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，若∠1＝64°，则∠2＝ °．
17．（3分）若x2﹣6x+m是完全平方式，则m＝ ．
18．（3分）今年“六一”节期间，蓓蕾幼儿园的康老师准备用250元钱购买甲、乙两种盒装牛奶共48盒分发给本班的48位小朋友．已知甲种牛奶每盒6元，乙种牛奶每盒4.5元，请你帮康老师算一算，在不增加经费的情况下，最多能购买甲种牛奶 盒．
三、解答题：（本大题共8小题，满分46分）
19．（4分）计算：|﹣3|+（π﹣1）0﹣．
20．（4分）分解因式：3a2﹣6a+3．
21．（5分）计算：（x+1）2﹣x（x+2）．
22．（5分）解方程：＝．
23．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝．
24．（7分）解不等式组，并指出它的最小整数解．
25．（7分）随着科技的迅猛发展，高铁已成为我国建造业、制造业的一张名片，享誉全球，近年来，我国高铁科研团队继续深入研究、革新技术，实现了高速列车的速度再提高60%，这样，使高速列车从A地到B地的运行时间缩短了3小时，已知A、B两地之间的距离是1600km，问高速列车在这次提速前和提速后的速度分别是多少？
26．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？请说明理由．
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．
2019-2020学年广西梧州市岑溪市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．（3分）9的算术平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
【分析】根据算术平方根的定义解答．
【解答】解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
2．（3分）如图，a∥b，∠1＝80°，则∠2的大小是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
【分析】依据两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠2的度数．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1＝80°，
∴∠2＝100°，
故选：C．
3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＝2 B．x≠2 C．x＝﹣2 D．x≠﹣2
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故选：B．
4．（3分）我国科学家利用透射电子显微镜观测到某种病毒的直径约为0.000000125米，把数据0.000000125用科学记数法应记为（ ）
A．﹣1.25×106 B．﹣1.25×107 C．1.25×10﹣6 D．1.25×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000125＝1.25×10﹣7．
故选：D．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6
C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．（a﹣1）2＝a2﹣1
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．
【解答】解：A、a2+a3，无法合并，故此选项错误；
B、a2•a3＝a5，故此选项错误；
C、（﹣a2）3＝﹣a6，正确；
D、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项错误；
故选：C．
6．（3分）把不等式2x﹣3＜x的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】按照移项，合并，系数化为1的方法计算即可．
【解答】解：移项得：2x﹣＜3，
合并得：x＜3，
解得：x＜2，
故选：B．
7．（3分）下列说法，错误的是（ ）
A．无限不循环的小数叫做无理数
B．同底数幂相除，底数不变，指数相减
C．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．不等式两边都乘以（或除以）同一个数，不等号的方向不变
【分析】利用无理数的定义、幂的运算性质、垂线的定义及不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、无限不循环小数叫做无理数，正确，不符合题意；
B、同底数幂相除，底数不变，指数相减，正确，不符合题意；
C、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，正确，不符合题意；
D、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故原命题错误，符合题意，
故选：D．
8．（3分）计算（a+2）（2﹣a）的结果为（ ）
A．2a﹣4 B．a2﹣4 C．4﹣a2 D．a2﹣2a+4
【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝（2+a）（2﹣a）＝4﹣a2，
故选：C．
9．（3分）如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
【分析】作图时保持∠1＝∠2，则可判定两直线平行．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故选：A．
10．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．（﹣3）2与32 B．3与3﹣1
C．与 D．﹣与
【分析】利用平方运算和二次根式的性质，逐个计算得结论．
【解答】解：∵（﹣3）2＝9＝32，故选项A中的两个数不互为相反数；
3﹣1＝，故选项B中的两个数不互为相反数；
＝3，＝3，故选项C中的两个数不互为相反数；
﹣＝﹣2，＝2，故选项D中的两个数互为相反数；
故选：D．
11．（3分）下列四个分式中，最简分式是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用分式的基本性质以及最简分式的定义进而得出答案．
【解答】解：A、＝，不是最简分式，不合题意；
B、＝，不是最简分式，不合题意；
C、，是最简分式，符合题意；
D、＝＝，不是最简分式，不合题意；
故选：C．
12．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是（ ）
A．AB∥CD B．AD∥BC
C．AB∥CD或AD∥BC D．AB∥CD且AD∥BC
【分析】根据内错角相等，两直线平行即可判断．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
故选：B．
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13．（3分）请写出一个大于1的无理数 ．
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如，，π等．
【解答】解：如，
故答案为：．
14．（3分）（ab）2＝ a2b2 ．
【分析】根据积的乘方，即可解答．
【解答】解：（ab）2＝a2b2．
故答案为：a2b2．
15．（3分）化简：＝ 1 ．
【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算即可求得答案．
【解答】解：＝＝＝1．
故答案为：1．
16．（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，若∠1＝64°，则∠2＝ 52 °．
【分析】根据平角的定义、折叠的性质和平行线的性质即可求解．
【解答】解：由折叠的性质可得∠3＝∠1＝64°，
∴∠4＝180°﹣2×64°＝52°，
∵长方形的对边平行，
∴∠2＝∠4＝52°．
故答案为：52．
17．（3分）若x2﹣6x+m是完全平方式，则m＝ 9 ．
【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．
【解答】解：∵6x＝2×3•x，
∴这两个数是x和3，
∴m＝32＝9．
18．（3分）今年“六一”节期间，蓓蕾幼儿园的康老师准备用250元钱购买甲、乙两种盒装牛奶共48盒分发给本班的48位小朋友．已知甲种牛奶每盒6元，乙种牛奶每盒4.5元，请你帮康老师算一算，在不增加经费的情况下，最多能购买甲种牛奶 22 盒．
【分析】设购买甲种牛奶x盒，由甲种牛奶的费用+乙种牛奶的费用不超过250元，列出不等式，即可求解．
【解答】解：设购买甲种牛奶x盒，
由题意可得：6x+4.5（48﹣x）≤250，
解得：x≤，
∵x为正整数，
∴x的最大值为22，
∴最多能购买甲种牛奶22盒，
故答案为：22．
三、解答题：（本大题共8小题，满分46分）
19．（4分）计算：|﹣3|+（π﹣1）0﹣．
【分析】利用绝对值的性质、零次幂的性质、二次根式的性质进行计算，再算加减即可．
【解答】解：原式＝3+1﹣5＝﹣1．
20．（4分）分解因式：3a2﹣6a+3．
【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：原式＝3（a2﹣2a+1）
＝3（a﹣1）2．
21．（5分）计算：（x+1）2﹣x（x+2）．
【分析】根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则化简即可．
【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣x2﹣2x
＝1．
22．（5分）解方程：＝．
【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．
【解答】解：方程两边同乘x（x﹣2）得：
2（x﹣2）＝3x，
解得x＝﹣4，
检验：当x＝﹣4时，x（x﹣2）＝﹣4×（﹣4﹣2）≠0，
所以原方程的解是x＝﹣4．
23．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝．
【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式＝，然后把x的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
当x＝时，原式＝＝﹣2．
24．（7分）解不等式组，并指出它的最小整数解．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出x的最小整数解即可．
【解答】解：，
由①得，x≤2，
由②得，x＞﹣1，
故不等式组的取值范围为﹣1＜x≤2，
其最小整数解为：0．
25．（7分）随着科技的迅猛发展，高铁已成为我国建造业、制造业的一张名片，享誉全球，近年来，我国高铁科研团队继续深入研究、革新技术，实现了高速列车的速度再提高60%，这样，使高速列车从A地到B地的运行时间缩短了3小时，已知A、B两地之间的距离是1600km，问高速列车在这次提速前和提速后的速度分别是多少？
【分析】提速前后路程没变，关键描述语为：“高速列车从A地到B地的运行时间缩短了3小时”；等量关系为：提速前的列车所用时间＝提速后的列车所用时间+4．
【解答】解：设设提速前的列车速度为xkm/h，则它提速后的速度为（1+60%）xkm/h，根据题意得：
﹣＝3．
解之得：x＝200．
经检验：x＝200是原方程的解，且符合题意．
∴（1+60%）x＝（1+60%）×200＝320．
答：高速列车在这次提速前的速度是200km/h，提速后的速度是320km/h．
26．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？请说明理由．
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．
【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可得出答案；
（2）先根据已知条件判断出DG∥BC，再根据两直线平行，同位角相等即可得出结论．
【解答】解：（1）CD与EF平行．理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∵垂直于同一直线的两直线互相平行，
∴CD∥EF；
（2）∵CD∥EF，
∴∠2＝∠BCD，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠ACB＝∠3＝115°．
