2019-2020学年广西贺州市平桂区七年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2019-2020学年广西贺州市平桂区七年级（上）期末数学试卷 解析版，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）在0，﹣1，﹣0.5，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣0.5D．1
2．（3分）下列语句错误的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．射线AB与射线BA是同一条射线
C．直线AB与直线BA是同一条直线
D．两点确定一条直线
3．（3分）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命
B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解全校学生的课外读书时间
D．旅客上飞机前的安检
5．（3分）“十三五”时期，贺州市共有贫困人口293500人．若将293500用科学记数法为2.935×10n，则n等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．1+2x2是二次二项式B．单项式﹣x次数是1
C．的系数是D．数字0也是单项式
7．（3分）小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（ ）
A．各项消费金额占消费总金额的百分比
B．各项消费的金额
C．消费的总金额
D．各项消费金额的增减变化情况
8．（3分）二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，OA⊥OB，若∠1＝55°30′，则∠2的度数是（ ）
A．34°B．34°30′C．35°D．35°30′
10．（3分）当x＝2时，代数式ax2+b的值是7，则当x＝﹣2时，这个代数式的值是（ ）
A．﹣7B．﹣5C．7D．17
11．（3分）如图，∠AOC＝∠BOC，OD平分∠AOB，若∠COD＝25°，则∠AOB的度数为（ ）
A．105°B．120°C．135°D．150°
12．（3分）已知an＝a1+（n﹣1）d（为自然数），且a2＝5，a5＝14，则a15的值为（ ）
A．23B．29C．44D．53
二、填空题。（每小题3分，共18分，请将答案直接写在题中的横线上。）
13．（3分）﹣2的相反数是 ．
14．（3分）已知：如图，点O为直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，OD在∠BOC内看图填空（选填“＜”、“＞”或“＝”）：∠AOD ∠BOC
15．（3分）把多项式3a2﹣a﹣4ab+2b2，写成两个多项式的差：（3a2+2b2）﹣ ．
16．（3分）某班生活委员将全班同学的年龄情况绘制成了如图所示的条形统计图，则全班共有 名学生．
17．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD+∠COB的度数为 度．
18．（3分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，…，根据上述算式中的规律，推测22020的个位数字是 ．
三、解答题。（共8小题，满分66分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程。）
19．（6分）计算：
（1）[4+（2﹣10）]÷（﹣2）；
（2）．
20．（6分）如图，已知∠AOB，用尺子和圆规按下列步骤作图（要求保留作图痕迹）：
（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，交射线OA、OB于点M、N；
（2）分别以点M、N为圆心，以大于MN为半径在MN的右侧画弧，两弧交于点P；
（3）作射线OP．
21．（8分）解方程：﹣＝0
22．（8分）已知是二元一次方程组的解，求m+3n的值．
23．（8分）如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，试求：
（1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积（阴影部分）
（2）当a＝3，b＝2时，x＝时，求剩余部分的面积．
24．（8分）如图，B，C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD＝8．求：
（1）线段AD的长；
（2）线段MC的长
25．（10分）某校教导处对七年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达：
A．从不；B．很少；C．有时；D．常常；E．总是
答题的学生在这五个选项只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题
（1）该校七年级共有多少学生参加了本次问卷调查？
（2）请把这幅条形统计图补充完整．
（3）在扇形统计图中，“常常”所占的百分比及其扇形的圆心角α各是多少？
26．（12分）“元旦”期间，某校组织开展“班级歌咏比赛”，甲、乙班共有学生102人（其中甲班人数多于乙班人数，且甲班人数不够100人）报名统一购买服装参加演出．下面是某服装厂给出的演出服装的价格表
如果两班分别单独购买服装，总共要付款6580元
（1）如果甲、乙两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装总共可以节省多少钱？
（2）甲、乙班各有多少学生报名参加比赛？
（3）如果甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出，请你为两班设计一种省钱的购买服装方案．
2019-2020学年广西贺州市平桂区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的序号填在相应的括号内。）
1．（3分）在0，﹣1，﹣0.5，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣0.5D．1
【分析】根据实数比较大小的法则进行解答即可．
【解答】解：∵1＞0＞﹣0.5＞﹣1，
∴最小的数是﹣1，
故选：B．
2．（3分）下列语句错误的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．射线AB与射线BA是同一条射线
C．直线AB与直线BA是同一条直线
D．两点确定一条直线
【分析】直接根据线段、射线和直线的概念及性质解答判断即可．
【解答】解：A、两点之间线段最短，正确，不合题意；
B、射线AB与射线BA是不同一条射线，符合题意；
C、直线AB与直线BA是同一条直线，正确，不合题意；
D、两点确定一条直线，正确，不合题意；
故选：B．
3．（3分）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确．
【解答】解：A，﹣1、﹣2位置错误，故此选项错误，不符合题意；
B、单位长度不统一，没有正方向，故此选项错误，不符合题意；
C、没有正方向，数字顺序也有问题，故此选项错误；
D、符合数轴三要素，故此选项正确．
故选：D．
4．（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命
B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解全校学生的课外读书时间
D．旅客上飞机前的安检
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A正确；
B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，精确度要求高的调查，适合普查，故B错误；
C、了解全校学生的课外读书时间，调查范围小，适合普查，故C错误；
D、旅客上飞机前的安检要求精确度高，适合普查，故D错误；
故选：A．
5．（3分）“十三五”时期，贺州市共有贫困人口293500人．若将293500用科学记数法为2.935×10n，则n等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：∵将293500用科学记数法为2.935×10n，而293500＝2.935×105，
∴n＝5．
故选：C．
6．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．1+2x2是二次二项式B．单项式﹣x次数是1
C．的系数是D．数字0也是单项式
【分析】直接根据单项式与多项式的概念解答判断即可．
【解答】解：A、1+2x2是二次二项式，正确，符合题意；
B、单项式﹣x次数是1，正确，符合题意；
C、﹣的系数是π，不正确，不合题意；
D、数字0也是单项式，正确，符合题意；
故选：C．
7．（3分）小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（ ）
A．各项消费金额占消费总金额的百分比
B．各项消费的金额
C．消费的总金额
D．各项消费金额的增减变化情况
【分析】利用扇形统计图的特点结合各选项利用排除法确定答案即可．
【解答】解：A、从图中能够看出各项消费占总消费额的百分比，故A正确；
B、从图中不能确定各项的消费金额，故B错误；
C、从图中不能看出消费的总金额，故C错误；
D、从图中不能看出增减情况，故D错误．
故选：A．
8．（3分）二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【分析】解方程②求出x，把x的值代入①能求出y，即可得出答案．
【解答】解：，
∵解方程②得：x＝2，
把x＝2代入①得：2+y＝3，
解得：y＝1，
∴方程组的解为：，
故选：D．
9．（3分）如图，OA⊥OB，若∠1＝55°30′，则∠2的度数是（ ）
A．34°B．34°30′C．35°D．35°30′
【分析】由图象可知，∠1与∠2互余，根据∠1的度数，可求出∠2得度数，做出选择．
【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°
∵∠1＝55°30′，
∴∠2＝90°﹣55°30′＝34°30′，
故选：B．
10．（3分）当x＝2时，代数式ax2+b的值是7，则当x＝﹣2时，这个代数式的值是（ ）
A．﹣7B．﹣5C．7D．17
【分析】由x＝2时，代数式ax2+b的值是7，得到4a+b＝7，再由x＝﹣2时，ax2+b＝4a+b，进而得出答案．
【解答】解：当x＝2时，代数式ax2+b的值是7，
即4a+b＝7，
当x＝﹣2时，
ax2+b＝4a+b＝7，
故选：C．
11．（3分）如图，∠AOC＝∠BOC，OD平分∠AOB，若∠COD＝25°，则∠AOB的度数为（ ）
A．105°B．120°C．135°D．150°
【分析】设∠AOC＝x，然后用含x的代数式分别表示出∠AOD与∠BOD，然后根据角平分线的定义可知∠AOD＝∠BOD，计算即可求出x的值，然后求出∠AOC与∠BOC的度数，相加即可得解．
【解答】解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，
∵∠COD＝25°，
∴∠AOD＝x+25°，∠BOD＝2x﹣25°，
∵OD是∠AOB的平分线，
∴∠AOD＝∠BOD，
∴x+25°＝2x﹣25°，
解得x＝50°，
∴2x＝2×50°＝100°，
即∠AOC＝50°，∠BOC＝100°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝50°+100°＝150°．
故选：D．
12．（3分）已知an＝a1+（n﹣1）d（为自然数），且a2＝5，a5＝14，则a15的值为（ ）
A．23B．29C．44D．53
【分析】根据an＝a1+（n﹣1）d（为自然数），且a2＝5，a5＝14，可以求得a1和d的值，从而可以解答本题．
【解答】解：∵an＝a1+（n﹣1）d（为自然数），且a2＝5，a5＝14，
∴5＝a1+（2﹣1）d，14＝a1+（5﹣1）d，
解得，a1＝2，d＝3，
∴an＝a1+（n﹣1）d＝2+（n﹣1）×3＝3n﹣1，
当n＝15时，a15＝3×15﹣1＝44，
故选：C．
二、填空题。（每小题3分，共18分，请将答案直接写在题中的横线上。）
13．（3分）﹣2的相反数是 2 ．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，
故答案为：2．
14．（3分）已知：如图，点O为直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，OD在∠BOC内看图填空（选填“＜”、“＞”或“＝”）：∠AOD ＞ ∠BOC
【分析】直接利用角平分线的定义结合已知图形分析即可．
【解答】解：∵点O为直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°，
∵∠AOD＝∠DOC+∠AOC＞90°，
∴∠AOD＞∠BOC．
故答案为：＞．
15．（3分）把多项式3a2﹣a﹣4ab+2b2，写成两个多项式的差：（3a2+2b2）﹣ （a+4ab） ．
【分析】直接利用整式的加减运算法则进而变形得出答案．
【解答】解：根据题意得：3a2﹣a﹣4ab+2b2＝（3a2+2b2）﹣（a+4ab），
故答案为：（a+4ab）．
16．（3分）某班生活委员将全班同学的年龄情况绘制成了如图所示的条形统计图，则全班共有 52 名学生．
【分析】条形统计图中各个数量的和即为样本容量．
【解答】解：2+16+28+6＝52，
故答案为：52．
17．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD+∠COB的度数为 180 度．
【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB＝∠COD+∠AOB，据此即可求解．
【解答】解：∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD＝∠COD+∠AOB＝90°+90°＝180°．
故答案是：180．
18．（3分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，…，根据上述算式中的规律，推测22020的个位数字是 6 ．
【分析】根据数字的变化寻找规律即可得结论．
【解答】解：观察下列算式可知：
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，
25＝32，26＝64，27＝128，28＝256
…，
根据上述算式发现规律：
每四个数字为一组，个位数字分别为2、4、8、6循环，
所以2020÷4＝505，
推测22020的个位数字是6．
故答案为6．
三、解答题。（共8小题，满分66分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程。）
19．（6分）计算：
（1）[4+（2﹣10）]÷（﹣2）；
（2）．
【分析】（1）先算括号里面的，再算除法；
（2）先算乘方和括号里面的，再算乘法，最后算加法．
【解答】解：（1）原式＝（4﹣8）÷（﹣2）
＝﹣4÷（﹣2）
＝2；
（2）原式＝﹣1+×6
＝﹣1+2
＝1．
20．（6分）如图，已知∠AOB，用尺子和圆规按下列步骤作图（要求保留作图痕迹）：
（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，交射线OA、OB于点M、N；
（2）分别以点M、N为圆心，以大于MN为半径在MN的右侧画弧，两弧交于点P；
（3）作射线OP．
【分析】根据题意即可画图．
【解答】解：如图所示：
21．（8分）解方程：﹣＝0
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：3（2x+1）﹣4（x+1）＝0，
去括号得：6x+3﹣4x﹣4＝0，
移项合并得：2x＝1，
解得：x＝．
22．（8分）已知是二元一次方程组的解，求m+3n的值．
【分析】把方程组的解代入方程组求出m与n的值，即可求解．
【解答】解：把代入方程组，得，
解方程组，得
把代入m+3n，得m+3n＝4+3×（﹣1）＝1．
23．（8分）如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，试求：
（1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积（阴影部分）
（2）当a＝3，b＝2时，x＝时，求剩余部分的面积．
【分析】（1）用长和宽分别是a，b的矩形的面积减去4个边长为x的正方形的面积，用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积（阴影部分）即可．
（2）根据（1）求出的算式，求出当a＝3，b＝2时，x＝时，剩余部分的面积是多少即可．
【解答】解：（1）纸片剩余部分的面积是：ab﹣4x2．
（2）当a＝3，b＝2，x＝时，剩余部分的面积是：
ab﹣4x2
＝3×2﹣4×
＝6﹣1
＝5
24．（8分）如图，B，C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD＝8．求：
（1）线段AD的长；
（2）线段MC的长
【分析】（1）根据比例，可得AB、BC的长，根据线段的和差，可得AD的长，根据线段中点的性质，可得AM的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段的和差即可得到结论．
【解答】解：（1）设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，
∵CD＝8，
∴4x＝8，
∴x＝2．
∴AD＝AB+BC+CD＝2x+3x+4x＝9x＝9×2＝18；
（2）∵M是AD的中点，
∴MD＝AD＝9，
∴MC＝MD﹣CD＝9﹣8＝1．
25．（10分）某校教导处对七年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达：
A．从不；B．很少；C．有时；D．常常；E．总是
答题的学生在这五个选项只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题
（1）该校七年级共有多少学生参加了本次问卷调查？
（2）请把这幅条形统计图补充完整．
（3）在扇形统计图中，“常常”所占的百分比及其扇形的圆心角α各是多少？
【分析】（1）从两个统计图中可得“从不”的有10人，占调查人数的2%，可求出调查人数；
（2）求出“有时”部分的人数，即可补全条形统计图；
（3）样本中“常常”的人数120人，调查人数500人，求出所占的百分比，圆心角占360°的24%即可．
【解答】解：（1）10÷2%＝500（人），
答：本次调查人数有500人；
（2）500﹣10﹣35﹣120﹣235＝100（人），补全条形统计图如图所示：
（3）120÷500＝24%，
360°×24%＝86.4°
答：在扇形统计图中，“常常”所占的百分比为24%，所占扇形的圆心角α为86.4°．
26．（12分）“元旦”期间，某校组织开展“班级歌咏比赛”，甲、乙班共有学生102人（其中甲班人数多于乙班人数，且甲班人数不够100人）报名统一购买服装参加演出．下面是某服装厂给出的演出服装的价格表
如果两班分别单独购买服装，总共要付款6580元
（1）如果甲、乙两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装总共可以节省多少钱？
（2）甲、乙班各有多少学生报名参加比赛？
（3）如果甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出，请你为两班设计一种省钱的购买服装方案．
【分析】（1）若甲、乙两个班级联合起来购买服装，则每套是50元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；
（2）设甲、乙两个班级各有x名、y名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲班每套服装是60元，乙班每套服装是70元．根据等量关系：①共102人；②两个班级分别单独购买服装，一共应付6580元，列方程组即可求解；
（3）此题中主要是应注意联合购买时，仍然达不到101人，因此可以考虑买101套，计算其价钱和联合购买的价钱进行比较．
【解答】解：（1）由题意，得：6580﹣102×50＝1480（元）．
即甲、乙两班联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1480元．
（2）设甲班有x名，乙班y名学生准备参加演出．
由题意，得：，
解得：．
所以，甲班有56名，乙班46名学生准备参加演出．
（3）∵甲班有5人不能参加演出，
∴甲班有56﹣5＝51（人）参加演出．
方案①若甲、乙两班联合购买服装，则需要60×（46+51）＝5820（元），
方案②甲乙各自购买服装可以节约51×60+46×70＝6280（元），
方案③甲、乙两班联合购买101套服装，只需50×101＝5050（元），
∵5050元＜5820元＜6280元，
因此，最省钱的购买服装方案是甲、乙两班联合购买101套服装．
购买服装的套数
1～50
51～100
≥101
每套服装的价格/元
70
60
50
购买服装的套数
1～50
51～100
≥101
每套服装的价格/元
70
60
50