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2019-2020学年广西玉林市玉州区七年级（下）期末数学试卷 解析版
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2019-2020学年广西玉林市玉州区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．
1．（3分）25的平方根是（ ）
A．5 B．±5 C． D．±
2．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式
B．旅客上飞机前的安捡，采用抽样调查方式
C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式
D．调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式
3．（3分）由方程组可得出x与y的关系式是（ ）
A．x+y＝9 B．x+y＝3 C．x+y＝﹣3 D．x+y＝﹣9
4．（3分）以下说法中正确的是（ ）
A．若a＞|b|，则a2＞b2 B．若a＞b，则＜
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
5．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（ ）
A．34° B．54° C．66° D．56°
6．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，一个60°的角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
9．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，题中图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有棋子（ ）
A．2n枚 B．（n2+1）枚 C．（n2﹣n）枚 D．（n2+n）枚
11．（3分）某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（ ）
A．9件 B．10件 C．11件 D．12件
12．（3分）如图，在三角形ABC中，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠1＝∠2．对于下列五个结论：①DE∥AC；②∠1＝∠B；③∠3＝∠A；④∠3＝∠EDB；⑤∠2与∠3互余．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题，本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的横线上．
13．（3分）计算：|1﹣|＝ ．
14．（3分）把方程x+2y＝1改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝ ．
15．（3分）如图，将△ABC沿CB边向右平移2cm得到△DEF，DF交AB于点G，已知AB⊥CB，AB＝8cm，AG＝5cm，则图中阴影部的面积为 cm2．
16．（3分）有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排 人种茄子．
17．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为 ．
18．（3分）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的积为 ．
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（8分）计算：|﹣2|+++．
20．（8分）解方程组．
21．（8分）解不等式组．
22．（8分）解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．
（1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生2000人，依据如图图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？
23．（8分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）．若购买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元．
（1）求篮球、足球的单价各是多少元；
（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过6510元，则该校最多可以购买多少个篮球？
24．（8分）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点的坐标为（1，2）．
（1）直接写出点B的坐标为 ；
（2）求△ABC的面积；
（3）将△ABC向左平移1个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
25．（8分）某大型蔬菜超市从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：
蔬菜品种
西红柿
青椒
西兰花
豆角
批发价（元/kg）
3.6
5.4
8
4.8
零售价（元/kg）
5.4
8.4
14
7.6
请解答下列问题：
（1）第一天，该蔬菜超市批发青椒和豆角两种蔬菜共480kg，用去了2472元钱，问该蔬菜超市批发青椒和豆角两种蔬菜各多少千克？
（2）在（1）的条件，这两种蔬菜当天全部售完一共能盈利多少？
（3）第二天，蔬菜超市用2580元钱批发青椒和西兰花，要想当天全部售完后所盈利不少于1600元，则该经营户最多能批发青椒多少？（结果取整数）
26．（10分）问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
（1）天天同学看过图形后立即口答出：∠APC＝110°，请你补全他的推理依据．
如图2，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD．（ ）
∴∠A+∠APE＝180°．
∠C+∠CPE＝180°．（ ）
∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，
∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．（ ）
问题迁移：
（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．
2019-2020学年广西玉林市玉州区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．
1．（3分）25的平方根是（ ）
A．5 B．±5 C． D．±
【分析】根据开平方的意义，可得答案．
【解答】解；25的平方根是±5，
故选：B．
2．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式
B．旅客上飞机前的安捡，采用抽样调查方式
C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式
D．调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，正确；
B、旅客上飞机前的安捡，应采用全面调查方式，故此选项错误；
C、调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用抽样调查方式，故此选项错误；
D、调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用抽样调查方式，故此选项错误．
故选：A．
3．（3分）由方程组可得出x与y的关系式是（ ）
A．x+y＝9 B．x+y＝3 C．x+y＝﹣3 D．x+y＝﹣9
【分析】由①得m＝6﹣x，代入方程②，即可消去m得到关于x，y的关系式．
【解答】解：
由①得：m＝6﹣x
∴6﹣x＝y﹣3
∴x+y＝9．
故选：A．
4．（3分）以下说法中正确的是（ ）
A．若a＞|b|，则a2＞b2 B．若a＞b，则＜
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
【分析】根据不等式的性质进行判断．
【解答】解：A、若a＞|b|，则a2＞b2，正确；
B、若a＞b，当a＝1，b＝﹣2，时则＞，错误；
C、若a＞b，当c2＝0时则ac2＝bc2，错误；
D、若a＞b，c＞d，如果a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2，d＝﹣4，则a﹣c＝b﹣d，错误；
故选：A．
5．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（ ）
A．34° B．54° C．66° D．56°
【分析】根据平行线的性质得到∠D＝∠1＝34°，由垂直的定义得到∠DEC＝90°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠D＝∠1＝34°，
∵DE⊥CE，
∴∠DEC＝90°，
∴∠DCE＝180°﹣90°﹣34°＝56°．
故选：D．
6．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：．
故选：A．
7．（3分）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【解答】解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，
3﹣m＜0且m﹣1＞0，
解得m＞3，m＞1，
故选：A．
8．（3分）如图，一个60°的角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．
【解答】解：根据三角形的内角和定理得：
四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，
则根据四边形的内角和定理得：
∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．
故选：C．
9．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“大大小小无解了”可得关于k的不等式，解之可得．
【解答】解：由x﹣2k≤0，得：x≤2k，
由x+k＞2，得：x＞2﹣k，
∵不等式组无解，
∴2﹣k≥2k，
解得k≤，
故选：C．
10．（3分）如图，题中图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有棋子（ ）
A．2n枚 B．（n2+1）枚 C．（n2﹣n）枚 D．（n2+n）枚
【分析】观察每个图形中棋子的个数的规律即可发现有关棋子个数的通项公式，从而得到答案．
【解答】解：第一个图形中有1×2＝2个棋子，
第二个图形中有2×3＝6个棋子，
第三个图形中有3×4＝12个棋子，
…
∴第n个图形中共有n（n+1）＝（n2+n）个棋子，
故选：D．
11．（3分）某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（ ）
A．9件 B．10件 C．11件 D．12件
【分析】购买5件需要15元，27元超过15元，则购买件数超过5件，设可以购买x件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30，列出不等式求解即可得．
【解答】解：设可以购买x（x为整数）件这样的商品．
3×5+（x﹣5）×3×0.8≤30，
解得x≤11.25，
则最多可以购买该商品的件数是11，
故选：C．
12．（3分）如图，在三角形ABC中，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠1＝∠2．对于下列五个结论：①DE∥AC；②∠1＝∠B；③∠3＝∠A；④∠3＝∠EDB；⑤∠2与∠3互余．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据平行线的判定与性质即可进行逐一判断．
【解答】解：①∵∠1＝∠2，
∴DE∥AC；
所以①正确；
②∵AC⊥BC，
∴∠1+∠3＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠3＝90°，
∴∠1＝∠B；
所以②正确；
③∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠3＝90°，
∴∠3＝∠A；
所以③正确；
④∵DE∥AC，
∴∠A＝∠EDB，
∵∠3＝∠A，
∴∠3＝∠EDB；
所以④正确；
⑤∵∠1+∠3＝90°，∠1＝∠2．
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠2与∠3互余．
所以⑤正确．
其中正确的有①②③④⑤5个．
故选：D．
二、填空题，本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的横线上．
13．（3分）计算：|1﹣|＝ ﹣1 ．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：|﹣|＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（3分）把方程x+2y＝1改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝ ．
【分析】把x当成已知数，解关于y的方程即可．
【解答】解：x+2y＝1，
2y＝1﹣x，
y＝，
故答案为：．
15．（3分）如图，将△ABC沿CB边向右平移2cm得到△DEF，DF交AB于点G，已知AB⊥CB，AB＝8cm，AG＝5cm，则图中阴影部的面积为 11 cm2．
【分析】利用平移的性质得到CF＝BE＝2，DE＝AB＝8，△ABC≌△DEF，再计算出BG＝3，根据梯形的面积公式，利用S阴影部分＝S梯形BEDG进行计算．
【解答】解：∵△ABC沿CB边向右平移2cm得到△DEF，
∴CF＝BE＝2，DE＝AB＝8，△ABC≌△DEF，
∵AB＝8cm，AG＝5cm，
∴BG＝3，
∵S△BFG+S阴影部分＝S△BFG+S梯形BEDG，
∴S阴影部分＝S梯形BEDG＝（3+8）×2＝11（cm2）．
故答案为11．
16．（3分）有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排 4 人种茄子．
【分析】设安排x人种茄子，则由题意知：0.5×3x+0.8×2（10﹣x）≥15.6，解不等式即可．
【解答】解：设安排x人种茄子，则种辣椒的人数为10﹣x．
由每人可种茄子3亩或辣椒2亩可得：
种茄子有3x亩，辣椒有2（10﹣x）亩．
由种茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：
0.5×3x+0.8×2（10﹣x）≥15.6，
x≤4．
故最多只能安排4人种茄子．
故答案为：4．
17．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为 60° ．
【分析】先根据角平分线的定义，得出∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，再根据三角形内角和定理，推理得出∠BAD+∠BCD＝2∠E，进而求得∠E的度数．
【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，
∵∠ABE+∠BAD＝∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE＝∠E+∠CBE，
∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE＝∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，
∴∠BAD+∠BCD＝2∠E，
∵∠BAD＝80°，∠BCD＝40°，
∴∠E＝（∠BAD+∠BCD）＝（80°+40°）＝60°．
故答案为：60°．
18．（3分）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的积为 ﹣84 ．
【分析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相乘．
【解答】解：，
解①得：x≤4k﹣1，
解②得：x≥5k+2，
∴不等式组的解集为：5k+2≤x≤4k﹣1，
5k+2≤4k﹣1，
k≤﹣3，
解关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x＝﹣，
因为关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，
当k＝﹣3时，x＝3，
当k＝﹣4时，x＝2，
当k＝﹣7时，x＝1，
∴﹣7×（﹣4）×（﹣3）＝﹣84；
故答案为﹣84．
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（8分）计算：|﹣2|+++．
【分析】直接利用绝对值的性质、二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2+3+2﹣3
＝4．
20．（8分）解方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①×2﹣②得：7y＝﹣7，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得：x＝5，
则方程组的解为．
21．（8分）解不等式组．
【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．
【解答】解：
解①得x≥﹣1；
解②得x＜3；
所以，原不等式的解集为﹣1≤x＜3．
22．（8分）解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．
（1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生2000人，依据如图图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？
【分析】（1）先根据喜欢新闻的人数及其所占百分比求出被调查总人数，百分比之和为1求出喜欢动画的百分比，再用总人数乘以喜欢动画对应的百分比可得答案；
（2）用总人数乘以喜欢体育和喜欢娱乐对应的百分比求出其人数，从而补全条形图；
（3）用总人数乘以样本中喜欢体育的人数对应的百分比即可得．
【解答】解：（1）调查人数为20÷10%＝200，
喜欢动画的比例为1﹣46%﹣24%﹣10%＝20%，
喜欢动画的人数为200×20%＝40（人）；
（2）喜欢体育的人数为200×24%＝48（人），喜欢娱乐的人数为200×46%＝92（人），
补全图形：
（3）该校喜欢体育的人数约有：2000×24%＝480（人）．
23．（8分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）．若购买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元．
（1）求篮球、足球的单价各是多少元；
（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过6510元，则该校最多可以购买多少个篮球？
【分析】（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据购买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元，列出方程组，求解即可；
（2）设购买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，根据总价钱不超过6510元，列不等式求出x的最大整数解即可．
【解答】解：（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元．
根据题意，得，
解得．
答：篮球的单价为80元，足球单价为60元；
（2）设购买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，
根据题意，得60（100﹣m）+80m≤6510，
∴m≤25.5，
∴m的最大整数解是25．
答：该校最多可以购买25个篮球．
24．（8分）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点的坐标为（1，2）．
（1）直接写出点B的坐标为 （4，3） ；
（2）求△ABC的面积；
（3）将△ABC向左平移1个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
【分析】（1）利用坐标系可得答案；
（2）利用矩形面积减去周围多于三角形的面积即可；
（3）确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可．
【解答】解：（1）点B的坐标为（4，3），
故答案为：（4，3）；
（2）△ABC的面积为：；
（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求；A1（1，1）、B1（3，5）、C1（0，4）．
25．（8分）某大型蔬菜超市从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：
蔬菜品种
西红柿
青椒
西兰花
豆角
批发价（元/kg）
3.6
5.4
8
4.8
零售价（元/kg）
5.4
8.4
14
7.6
请解答下列问题：
（1）第一天，该蔬菜超市批发青椒和豆角两种蔬菜共480kg，用去了2472元钱，问该蔬菜超市批发青椒和豆角两种蔬菜各多少千克？
（2）在（1）的条件，这两种蔬菜当天全部售完一共能盈利多少？
（3）第二天，蔬菜超市用2580元钱批发青椒和西兰花，要想当天全部售完后所盈利不少于1600元，则该经营户最多能批发青椒多少？（结果取整数）
【分析】（1）设批发青椒xkg，豆角ykg，根据批发青椒和豆角两种蔬菜共480kg，用去了2472元钱，列方程组求解；
（2）利用（1）所求进而得出两种蔬菜当天全部售完一共能盈利的钱数；
（3）设批发青椒akg，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1600元，列不等式求解．
【解答】解：（1）设批发青椒xkg，豆角ykg，
由题意得，
解得．
答：该蔬菜超市批发青椒280kg，豆角200kg；
（2）（8.4﹣5.4）×280+（7.6﹣4.8）×200＝1400（元）．
答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚1400元．
（3）设批发青椒akg，由题意得
解得．
答：该蔬菜超市最多能批发西红柿319 kg．
26．（10分）问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
（1）天天同学看过图形后立即口答出：∠APC＝110°，请你补全他的推理依据．
如图2，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD．（ 平行于同一条直线的两条直线平行 ）
∴∠A+∠APE＝180°．
∠C+∠CPE＝180°．（ 两直线平行同旁内角互补 ）
∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，
∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．（ 等量代换 ）
问题迁移：
（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．
【分析】（1）根据平行线的判定与性质填写即可；
（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；
（3）画出图形（分两种情况①点P在BA的延长线上，②点P在AB的延长线上），根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案．
【解答】解：（1）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD．（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠A+∠APE＝180°．
∠C+∠CPE＝180°．（两直线平行同旁内角互补）
∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，
∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．（等量代换）
故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行同旁内角互补；等量代换．
（2）∠CPD＝∠α+∠β，
理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；
（3）当P在BA延长线时，
过P作PE∥AD交CD于E，
同（2）可知：∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠β﹣∠α；
当P在AB延长线时，
同（2）可知：∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠α﹣∠β．
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．
1．（3分）25的平方根是（ ）
A．5 B．±5 C． D．±
2．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式
B．旅客上飞机前的安捡，采用抽样调查方式
C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式
D．调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式
3．（3分）由方程组可得出x与y的关系式是（ ）
A．x+y＝9 B．x+y＝3 C．x+y＝﹣3 D．x+y＝﹣9
4．（3分）以下说法中正确的是（ ）
A．若a＞|b|，则a2＞b2 B．若a＞b，则＜
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
5．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（ ）
A．34° B．54° C．66° D．56°
6．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，一个60°的角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
9．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，题中图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有棋子（ ）
A．2n枚 B．（n2+1）枚 C．（n2﹣n）枚 D．（n2+n）枚
11．（3分）某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（ ）
A．9件 B．10件 C．11件 D．12件
12．（3分）如图，在三角形ABC中，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠1＝∠2．对于下列五个结论：①DE∥AC；②∠1＝∠B；③∠3＝∠A；④∠3＝∠EDB；⑤∠2与∠3互余．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题，本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的横线上．
13．（3分）计算：|1﹣|＝ ．
14．（3分）把方程x+2y＝1改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝ ．
15．（3分）如图，将△ABC沿CB边向右平移2cm得到△DEF，DF交AB于点G，已知AB⊥CB，AB＝8cm，AG＝5cm，则图中阴影部的面积为 cm2．
16．（3分）有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排 人种茄子．
17．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为 ．
18．（3分）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的积为 ．
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（8分）计算：|﹣2|+++．
20．（8分）解方程组．
21．（8分）解不等式组．
22．（8分）解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．
（1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生2000人，依据如图图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？
23．（8分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）．若购买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元．
（1）求篮球、足球的单价各是多少元；
（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过6510元，则该校最多可以购买多少个篮球？
24．（8分）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点的坐标为（1，2）．
（1）直接写出点B的坐标为 ；
（2）求△ABC的面积；
（3）将△ABC向左平移1个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
25．（8分）某大型蔬菜超市从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：
蔬菜品种
西红柿
青椒
西兰花
豆角
批发价（元/kg）
3.6
5.4
8
4.8
零售价（元/kg）
5.4
8.4
14
7.6
请解答下列问题：
（1）第一天，该蔬菜超市批发青椒和豆角两种蔬菜共480kg，用去了2472元钱，问该蔬菜超市批发青椒和豆角两种蔬菜各多少千克？
（2）在（1）的条件，这两种蔬菜当天全部售完一共能盈利多少？
（3）第二天，蔬菜超市用2580元钱批发青椒和西兰花，要想当天全部售完后所盈利不少于1600元，则该经营户最多能批发青椒多少？（结果取整数）
26．（10分）问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
（1）天天同学看过图形后立即口答出：∠APC＝110°，请你补全他的推理依据．
如图2，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD．（ ）
∴∠A+∠APE＝180°．
∠C+∠CPE＝180°．（ ）
∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，
∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．（ ）
问题迁移：
（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．
2019-2020学年广西玉林市玉州区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．
1．（3分）25的平方根是（ ）
A．5 B．±5 C． D．±
【分析】根据开平方的意义，可得答案．
【解答】解；25的平方根是±5，
故选：B．
2．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式
B．旅客上飞机前的安捡，采用抽样调查方式
C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式
D．调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，正确；
B、旅客上飞机前的安捡，应采用全面调查方式，故此选项错误；
C、调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用抽样调查方式，故此选项错误；
D、调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用抽样调查方式，故此选项错误．
故选：A．
3．（3分）由方程组可得出x与y的关系式是（ ）
A．x+y＝9 B．x+y＝3 C．x+y＝﹣3 D．x+y＝﹣9
【分析】由①得m＝6﹣x，代入方程②，即可消去m得到关于x，y的关系式．
【解答】解：
由①得：m＝6﹣x
∴6﹣x＝y﹣3
∴x+y＝9．
故选：A．
4．（3分）以下说法中正确的是（ ）
A．若a＞|b|，则a2＞b2 B．若a＞b，则＜
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
【分析】根据不等式的性质进行判断．
【解答】解：A、若a＞|b|，则a2＞b2，正确；
B、若a＞b，当a＝1，b＝﹣2，时则＞，错误；
C、若a＞b，当c2＝0时则ac2＝bc2，错误；
D、若a＞b，c＞d，如果a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2，d＝﹣4，则a﹣c＝b﹣d，错误；
故选：A．
5．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（ ）
A．34° B．54° C．66° D．56°
【分析】根据平行线的性质得到∠D＝∠1＝34°，由垂直的定义得到∠DEC＝90°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠D＝∠1＝34°，
∵DE⊥CE，
∴∠DEC＝90°，
∴∠DCE＝180°﹣90°﹣34°＝56°．
故选：D．
6．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：．
故选：A．
7．（3分）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【解答】解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，
3﹣m＜0且m﹣1＞0，
解得m＞3，m＞1，
故选：A．
8．（3分）如图，一个60°的角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．
【解答】解：根据三角形的内角和定理得：
四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，
则根据四边形的内角和定理得：
∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．
故选：C．
9．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“大大小小无解了”可得关于k的不等式，解之可得．
【解答】解：由x﹣2k≤0，得：x≤2k，
由x+k＞2，得：x＞2﹣k，
∵不等式组无解，
∴2﹣k≥2k，
解得k≤，
故选：C．
10．（3分）如图，题中图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有棋子（ ）
A．2n枚 B．（n2+1）枚 C．（n2﹣n）枚 D．（n2+n）枚
【分析】观察每个图形中棋子的个数的规律即可发现有关棋子个数的通项公式，从而得到答案．
【解答】解：第一个图形中有1×2＝2个棋子，
第二个图形中有2×3＝6个棋子，
第三个图形中有3×4＝12个棋子，
…
∴第n个图形中共有n（n+1）＝（n2+n）个棋子，
故选：D．
11．（3分）某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（ ）
A．9件 B．10件 C．11件 D．12件
【分析】购买5件需要15元，27元超过15元，则购买件数超过5件，设可以购买x件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30，列出不等式求解即可得．
【解答】解：设可以购买x（x为整数）件这样的商品．
3×5+（x﹣5）×3×0.8≤30，
解得x≤11.25，
则最多可以购买该商品的件数是11，
故选：C．
12．（3分）如图，在三角形ABC中，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠1＝∠2．对于下列五个结论：①DE∥AC；②∠1＝∠B；③∠3＝∠A；④∠3＝∠EDB；⑤∠2与∠3互余．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据平行线的判定与性质即可进行逐一判断．
【解答】解：①∵∠1＝∠2，
∴DE∥AC；
所以①正确；
②∵AC⊥BC，
∴∠1+∠3＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠3＝90°，
∴∠1＝∠B；
所以②正确；
③∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠3＝90°，
∴∠3＝∠A；
所以③正确；
④∵DE∥AC，
∴∠A＝∠EDB，
∵∠3＝∠A，
∴∠3＝∠EDB；
所以④正确；
⑤∵∠1+∠3＝90°，∠1＝∠2．
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠2与∠3互余．
所以⑤正确．
其中正确的有①②③④⑤5个．
故选：D．
二、填空题，本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的横线上．
13．（3分）计算：|1﹣|＝ ﹣1 ．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：|﹣|＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（3分）把方程x+2y＝1改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝ ．
【分析】把x当成已知数，解关于y的方程即可．
【解答】解：x+2y＝1，
2y＝1﹣x，
y＝，
故答案为：．
15．（3分）如图，将△ABC沿CB边向右平移2cm得到△DEF，DF交AB于点G，已知AB⊥CB，AB＝8cm，AG＝5cm，则图中阴影部的面积为 11 cm2．
【分析】利用平移的性质得到CF＝BE＝2，DE＝AB＝8，△ABC≌△DEF，再计算出BG＝3，根据梯形的面积公式，利用S阴影部分＝S梯形BEDG进行计算．
【解答】解：∵△ABC沿CB边向右平移2cm得到△DEF，
∴CF＝BE＝2，DE＝AB＝8，△ABC≌△DEF，
∵AB＝8cm，AG＝5cm，
∴BG＝3，
∵S△BFG+S阴影部分＝S△BFG+S梯形BEDG，
∴S阴影部分＝S梯形BEDG＝（3+8）×2＝11（cm2）．
故答案为11．
16．（3分）有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排 4 人种茄子．
【分析】设安排x人种茄子，则由题意知：0.5×3x+0.8×2（10﹣x）≥15.6，解不等式即可．
【解答】解：设安排x人种茄子，则种辣椒的人数为10﹣x．
由每人可种茄子3亩或辣椒2亩可得：
种茄子有3x亩，辣椒有2（10﹣x）亩．
由种茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：
0.5×3x+0.8×2（10﹣x）≥15.6，
x≤4．
故最多只能安排4人种茄子．
故答案为：4．
17．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为 60° ．
【分析】先根据角平分线的定义，得出∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，再根据三角形内角和定理，推理得出∠BAD+∠BCD＝2∠E，进而求得∠E的度数．
【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，
∵∠ABE+∠BAD＝∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE＝∠E+∠CBE，
∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE＝∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，
∴∠BAD+∠BCD＝2∠E，
∵∠BAD＝80°，∠BCD＝40°，
∴∠E＝（∠BAD+∠BCD）＝（80°+40°）＝60°．
故答案为：60°．
18．（3分）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的积为 ﹣84 ．
【分析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相乘．
【解答】解：，
解①得：x≤4k﹣1，
解②得：x≥5k+2，
∴不等式组的解集为：5k+2≤x≤4k﹣1，
5k+2≤4k﹣1，
k≤﹣3，
解关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x＝﹣，
因为关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，
当k＝﹣3时，x＝3，
当k＝﹣4时，x＝2，
当k＝﹣7时，x＝1，
∴﹣7×（﹣4）×（﹣3）＝﹣84；
故答案为﹣84．
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（8分）计算：|﹣2|+++．
【分析】直接利用绝对值的性质、二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2+3+2﹣3
＝4．
20．（8分）解方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①×2﹣②得：7y＝﹣7，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得：x＝5，
则方程组的解为．
21．（8分）解不等式组．
【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．
【解答】解：
解①得x≥﹣1；
解②得x＜3；
所以，原不等式的解集为﹣1≤x＜3．
22．（8分）解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．
（1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生2000人，依据如图图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？
【分析】（1）先根据喜欢新闻的人数及其所占百分比求出被调查总人数，百分比之和为1求出喜欢动画的百分比，再用总人数乘以喜欢动画对应的百分比可得答案；
（2）用总人数乘以喜欢体育和喜欢娱乐对应的百分比求出其人数，从而补全条形图；
（3）用总人数乘以样本中喜欢体育的人数对应的百分比即可得．
【解答】解：（1）调查人数为20÷10%＝200，
喜欢动画的比例为1﹣46%﹣24%﹣10%＝20%，
喜欢动画的人数为200×20%＝40（人）；
（2）喜欢体育的人数为200×24%＝48（人），喜欢娱乐的人数为200×46%＝92（人），
补全图形：
（3）该校喜欢体育的人数约有：2000×24%＝480（人）．
23．（8分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）．若购买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元．
（1）求篮球、足球的单价各是多少元；
（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过6510元，则该校最多可以购买多少个篮球？
【分析】（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据购买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元，列出方程组，求解即可；
（2）设购买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，根据总价钱不超过6510元，列不等式求出x的最大整数解即可．
【解答】解：（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元．
根据题意，得，
解得．
答：篮球的单价为80元，足球单价为60元；
（2）设购买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，
根据题意，得60（100﹣m）+80m≤6510，
∴m≤25.5，
∴m的最大整数解是25．
答：该校最多可以购买25个篮球．
24．（8分）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点的坐标为（1，2）．
（1）直接写出点B的坐标为 （4，3） ；
（2）求△ABC的面积；
（3）将△ABC向左平移1个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
【分析】（1）利用坐标系可得答案；
（2）利用矩形面积减去周围多于三角形的面积即可；
（3）确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可．
【解答】解：（1）点B的坐标为（4，3），
故答案为：（4，3）；
（2）△ABC的面积为：；
（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求；A1（1，1）、B1（3，5）、C1（0，4）．
25．（8分）某大型蔬菜超市从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：
蔬菜品种
西红柿
青椒
西兰花
豆角
批发价（元/kg）
3.6
5.4
8
4.8
零售价（元/kg）
5.4
8.4
14
7.6
请解答下列问题：
（1）第一天，该蔬菜超市批发青椒和豆角两种蔬菜共480kg，用去了2472元钱，问该蔬菜超市批发青椒和豆角两种蔬菜各多少千克？
（2）在（1）的条件，这两种蔬菜当天全部售完一共能盈利多少？
（3）第二天，蔬菜超市用2580元钱批发青椒和西兰花，要想当天全部售完后所盈利不少于1600元，则该经营户最多能批发青椒多少？（结果取整数）
【分析】（1）设批发青椒xkg，豆角ykg，根据批发青椒和豆角两种蔬菜共480kg，用去了2472元钱，列方程组求解；
（2）利用（1）所求进而得出两种蔬菜当天全部售完一共能盈利的钱数；
（3）设批发青椒akg，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1600元，列不等式求解．
【解答】解：（1）设批发青椒xkg，豆角ykg，
由题意得，
解得．
答：该蔬菜超市批发青椒280kg，豆角200kg；
（2）（8.4﹣5.4）×280+（7.6﹣4.8）×200＝1400（元）．
答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚1400元．
（3）设批发青椒akg，由题意得
解得．
答：该蔬菜超市最多能批发西红柿319 kg．
26．（10分）问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
（1）天天同学看过图形后立即口答出：∠APC＝110°，请你补全他的推理依据．
如图2，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD．（ 平行于同一条直线的两条直线平行 ）
∴∠A+∠APE＝180°．
∠C+∠CPE＝180°．（ 两直线平行同旁内角互补 ）
∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，
∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．（ 等量代换 ）
问题迁移：
（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．
【分析】（1）根据平行线的判定与性质填写即可；
（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；
（3）画出图形（分两种情况①点P在BA的延长线上，②点P在AB的延长线上），根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案．
【解答】解：（1）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD．（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠A+∠APE＝180°．
∠C+∠CPE＝180°．（两直线平行同旁内角互补）
∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，
∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．（等量代换）
故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行同旁内角互补；等量代换．
（2）∠CPD＝∠α+∠β，
理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；
（3）当P在BA延长线时，
过P作PE∥AD交CD于E，
同（2）可知：∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠β﹣∠α；
当P在AB延长线时，
同（2）可知：∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠α﹣∠β．
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