还剩16页未读，
继续阅读
2019-2020学年广西南宁市马山县七年级（下）期末数学试卷 解析版
展开
2019-2020学年广西南宁市马山县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）4的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）在下列四项调查中，方式正确的是（ ）
A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式
B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式
C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式
D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式
4．（3分）在下列各式中正确的是（ ）
A．＝﹣2 B．＝3 C．＝8 D．＝2
5．（3分）用代入法解方程组：，下面的变形正确的是（ ）
A．2y﹣3y+3＝1 B．2y﹣3y﹣3＝1 C．2y﹣3y+1＝1 D．2y﹣3y﹣1＝1
6．（3分）如图，直线L1∥L2，则∠α为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
7．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，半径为1圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，落定点M的坐标为（ ）
A．（0，2π） B．（2π，0） C．（π，0） D．（0，π）
9．（3分）一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是（ ）
A．144° B．162° C．216° D．250°
10．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为（ ）
A．﹣3＜m＜1 B．m＞1 C．m＜﹣3 D．m＞﹣3
11．（3分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是（ ）
A．20cm B．25cm C．30cm D．35cm
12．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）若一个正数的两个平方根分别为1，﹣1，则这个正数是 ．
14．（3分）如图所示，四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠D＝72°，则∠BCD＝ ．
15．（3分）如果点P（a﹣1，a+2）向右平移2个单位长度正好落在y轴上，那么点P的坐标为 ．
16．（3分）在一本书上写着方程组的解是，其中y的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p＝ ．
17．（3分）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元，后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，则x与y的大小关系是 ．
18．（3分）如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n个“上”字需用 枚棋子．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣+．
20．（6分）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
21．（6分）解方程组：．
22．（8分）如图，已知△ABC，把△ABC平移，使点B移动到点B1（3，0）处．
（1）作出平移后的△A1B1C1．
（2）如果平移时只能左右或者上下移动，那么△ABC是怎样平移得到△A1B1C1的？并写出点C1的坐标．
（3）求△A1B1C1的面积．
23．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；
（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？
24．（10分）如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且AD平分∠BAC，点E是BA的延长线上任一点，过点E作EF⊥BC于点F，与AC交于点G．
（1）求证：AD∥EF．
（2）若∠CGF＝36°，求∠B的度数．
（3）猜想∠E与∠AGE的大小关系，并证明你的猜想．
25．（10分）便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为5元，B种香醋每瓶进价为6元，共购进70瓶，花了390元，且该店A种香醋售价7元，B种香醋售价9元．
（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？
（2）将购进的70瓶香醋全部售完可获利多少元？
（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共150瓶，且投资不超过850元，仍以原来的售价将这150瓶香醋售完，且确保获利不少于398元，请问有哪几种购货方案？
26．（12分）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN．
（1）求∠ABN的度数．
（2）当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数．若变化，请写出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．
2019-2020学年广西南宁市马山县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）4的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【分析】根据平方根的定义，求数4的平方根即可．
【解答】解：4的平方根是±2．
故选：C．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，
∴点P在第二象限．
故选：B．
3．（3分）在下列四项调查中，方式正确的是（ ）
A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式
B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式
C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式
D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解本市中学生每天学习所用的时间，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；
B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故B不符合题意；
C、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故C不符合题意；
D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故D符合题意；
故选：D．
4．（3分）在下列各式中正确的是（ ）
A．＝﹣2 B．＝3 C．＝8 D．＝2
【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．
【解答】解：A、＝2，故A选项错误；
B、＝±3，故B选项错误；
C、＝4，故C选项错误；
D、＝2，故D选项正确．
故选：D．
5．（3分）用代入法解方程组：，下面的变形正确的是（ ）
A．2y﹣3y+3＝1 B．2y﹣3y﹣3＝1 C．2y﹣3y+1＝1 D．2y﹣3y﹣1＝1
【分析】方程组中第二个方程代入第一个方程，去括号整理得到结果，即可做出判断．
【解答】解：，
把②代入①得：2y﹣3y+3＝1，
故选：A．
6．（3分）如图，直线L1∥L2，则∠α为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
【分析】首先根据平行线的性质可得∠1＝∠3，再根据角之间的和差关系可得∠2的度数，然后根据邻补角的性质可得∠α的度数．
【解答】解：∵L1∥L2，
∴∠1＝∠3＝110°，
∴∠2＝110°﹣50°＝60°，
∵∠2+∠α＝180°，
∴∠α＝120°，
故选：D．
7．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：，
不等式（1）的解集是x＞﹣1．
不等式（2）的解集是x≤1，
则原不等式组的解集是﹣1＜x≤1．
表示在数轴上是：
．
故选：B．
8．（3分）如图，半径为1圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，落定点M的坐标为（ ）
A．（0，2π） B．（2π，0） C．（π，0） D．（0，π）
【分析】运用圆的周长公式求出周长即可．
【解答】解：C＝πd＝2π．则M（2π，0）
故选：B．
9．（3分）一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是（ ）
A．144° B．162° C．216° D．250°
【分析】先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可．
【解答】解：圆心角的度数是：×360°＝162°，
故选：B．
10．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为（ ）
A．﹣3＜m＜1 B．m＞1 C．m＜﹣3 D．m＞﹣3
【分析】由第四象限的点的特点（+，﹣），可得m+3＞0，m﹣1＜0，解之可得m的取值范围．
【解答】解：因为点P（m+3，m﹣1）在第四象限，
所以m+3＞0，m﹣1＜0；
解得m的取值范围是：﹣3＜m＜1．
故选：A．
11．（3分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是（ ）
A．20cm B．25cm C．30cm D．35cm
【分析】设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为55cm，故可的方程：x+y＝55，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x＝y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度．
【解答】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．
因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y＝55，
又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x＝y，
据此可列：，
解得：，
因此木桶中水的深度为30×＝20（cm）．
故选：A．
12．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，
∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C＝β﹣α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，
∴∠AE2C＝α+β．
（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，
∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C＝α﹣β．
（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．
∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．
（5）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）若一个正数的两个平方根分别为1，﹣1，则这个正数是 1 ．
【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：若一个正数的两个平方根分别为1，﹣1，则这个正数是1．
故答案为：1．
14．（3分）如图所示，四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠D＝72°，则∠BCD＝ 108° ．
【分析】首先证明AD∥BC，然后根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
∴∠D+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣∠D＝180°﹣72°＝108°．
故答案是：108°．
15．（3分）如果点P（a﹣1，a+2）向右平移2个单位长度正好落在y轴上，那么点P的坐标为 （﹣2，1） ．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减得到点P（a﹣1+2，a+2），再根据y轴上的点横坐标为0可得a﹣1+2＝0，算出a的值，可得点P的坐标．
【解答】解：根据题意，得：a﹣1+2＝0，
解得：a＝﹣1，
∴点P的坐标为（﹣2，1），
故答案为：（﹣2，1）．
16．（3分）在一本书上写着方程组的解是，其中y的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p＝ 3 ．
【分析】根据方程组解的定义，把x＝0.5代入x+y＝1求出y的值，再将x、y的值代入x+py＝2即可求出p的值．
【解答】解：将x＝0.5代入x+y＝1，得0.5+y＝1，
则y＝0.5，
将x＝0.5，y＝0.5代入x+py＝2，有0.5+0.5p＝2，
解得p＝3．
17．（3分）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元，后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，则x与y的大小关系是 x＞y ．
【分析】题目中的不等关系是：买黄瓜每斤平均价＞卖黄瓜每斤平均价．
【解答】解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是，
以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，
则＞，
解之得，x＞y．
所以赔钱的原因是x＞y．
故答案为：x＞y．
18．（3分）如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n个“上”字需用 （4n+2） 枚棋子．
【分析】由于第一个“上”字需用6＝2+4枚棋子，第二个“上”字需用10＝2+4×2枚棋子，第三个“上”字需用14＝2+4×3枚棋子，依次多4个，由此即可求解．
【解答】解：∵第一个“上”字需用6枚棋子，
第二个“上”字需用10枚棋子，
第三个“上”字需用14枚棋子，
∴依次多4个，
∴第n个“上”字需用（4n+2）枚棋子．
故答案为：（4n+2）．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣+．
【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（﹣2）2+|﹣1|﹣+
＝4+﹣1﹣3+2
＝+2．
20．（6分）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
【分析】利用不等式的基本性质：先去分母，再去括号，再移项合并同类项，最后系数化1即可解答．
【解答】解：去分母得，
7（1﹣x）≤3（1﹣2x），
去括号得，
7﹣7x≤3﹣6x，
移项合并同类项得，
﹣x≤﹣4，
两边同时除以﹣1得，
x≥4．
把解集表示在数轴上得：
21．（6分）解方程组：．
【分析】把第二个方程整理得到y＝2x﹣5，然后利用代入消元法求解即可．
【解答】解：，
由②得，y＝2x﹣5③，
③代入①得，3x+4（2x﹣5）＝2，
解得x＝2，
把x＝2代入③得，y＝2×2﹣5＝﹣1，
所以，方程组的解是．
22．（8分）如图，已知△ABC，把△ABC平移，使点B移动到点B1（3，0）处．
（1）作出平移后的△A1B1C1．
（2）如果平移时只能左右或者上下移动，那么△ABC是怎样平移得到△A1B1C1的？并写出点C1的坐标．
（3）求△A1B1C1的面积．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置；
（2）直接利用对应图形的变化进而得出对应点变化规律；
（3）直接利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解；（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）把△ABC向右平移5个单位再向下平移3个单位得到△A1B1C1，
C1（2，﹣2）；
（3）三角形A1B1C1的面积为：3×2﹣﹣﹣＝2.5（平方单位）．
23．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；
（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？
【分析】（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；
（2）利用360乘以对应的比例即可求解；
（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．
【解答】解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%＝400人，反对人数是：400﹣40﹣80＝280人，
；
（2）360°×＝36°；
（3）反对中学生带手机的大约有6500×＝4550（名）．
24．（10分）如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且AD平分∠BAC，点E是BA的延长线上任一点，过点E作EF⊥BC于点F，与AC交于点G．
（1）求证：AD∥EF．
（2）若∠CGF＝36°，求∠B的度数．
（3）猜想∠E与∠AGE的大小关系，并证明你的猜想．
【分析】（1）根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠CAD的度数，根据角平分线的定义求出∠BAD＝∠CAD＝36°，根据三角形的内角和定理求出即可；
（3）根据平行线的性质推出即可．
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC＝∠EFC＝90°，
∴AD∥EF；
（2）∵AD∥EF，∠CGF＝36°，
∴∠CGF＝∠CAD＝36°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝36°，
∴∠B＝180°﹣∠BAD﹣∠BDA＝54°；
（3）∠E＝∠AGE，
证明：理由是：∵AD∥EF，
∴∠E＝∠BAD，∠AGE＝∠CAD，
∵∠BAD＝∠CAD，
∴∠E＝∠AGE．
25．（10分）便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为5元，B种香醋每瓶进价为6元，共购进70瓶，花了390元，且该店A种香醋售价7元，B种香醋售价9元．
（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？
（2）将购进的70瓶香醋全部售完可获利多少元？
（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共150瓶，且投资不超过850元，仍以原来的售价将这150瓶香醋售完，且确保获利不少于398元，请问有哪几种购货方案？
【分析】（1）设该店购进A种香醋X瓶，购进B种香醋Y瓶，根据“共购进70瓶，花了390元”列方程组解答即可；
（2）根据利润＝（售价﹣进价）×数量，列出算式计算即可求解；
（3）根据题意列不等式组解答即可．
【解答】解：（1）设该店购进A种香醋X瓶，购进B种香醋Y瓶，根据题意得…..（1分） …………..（2分）
解得．
答：该店购进A种香醋30瓶，购进B种香醋40瓶；
（2）（7﹣5）×30+（9﹣6）×40
＝60+120
＝180（元）．
答：70瓶香醋全部售完可获利180元；
（3）设该店购进A种香醋a瓶，购进B种香醋（150﹣a）瓶，根据题意得
，
解得：50≤a≤52，
因为a取正整数，
所以a取50、51、52．
购货方案为：
（1）A种香醋购进50瓶，B种香醋购进100瓶．
（2）A种香醋购进51瓶，B种香醋购进99瓶．
（1）A种香醋购进52瓶，B种香醋购进98瓶．
26．（12分）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN．
（1）求∠ABN的度数．
（2）当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数．若变化，请写出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质可直接求解；
（2）利用角平分线的定义可计算求解；
（3）结合平行线的性质易得∠1＝∠4，再利用角平分线的定义可求解．
【解答】（1）证明：∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
∵∠A＝60°，
∴∠ABN＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°；
（2）没有变化．
∵CB平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠1＝∠ABP，∠2＝∠PBN，
∴∠CBD＝∠1+∠2
＝∠ABP+∠PBN）
＝×120°
＝60°；
（3）∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
∵∠ACB＝∠ABD，
∴∠CBN＝∠ABD，
∴∠CBN﹣∠CBD＝∠ABD﹣∠CBD，
即∠1＝∠4，
又∵CB平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠1＝∠2∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝120°÷4＝30°，
即∠ABC＝30°．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）4的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）在下列四项调查中，方式正确的是（ ）
A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式
B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式
C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式
D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式
4．（3分）在下列各式中正确的是（ ）
A．＝﹣2 B．＝3 C．＝8 D．＝2
5．（3分）用代入法解方程组：，下面的变形正确的是（ ）
A．2y﹣3y+3＝1 B．2y﹣3y﹣3＝1 C．2y﹣3y+1＝1 D．2y﹣3y﹣1＝1
6．（3分）如图，直线L1∥L2，则∠α为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
7．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，半径为1圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，落定点M的坐标为（ ）
A．（0，2π） B．（2π，0） C．（π，0） D．（0，π）
9．（3分）一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是（ ）
A．144° B．162° C．216° D．250°
10．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为（ ）
A．﹣3＜m＜1 B．m＞1 C．m＜﹣3 D．m＞﹣3
11．（3分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是（ ）
A．20cm B．25cm C．30cm D．35cm
12．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）若一个正数的两个平方根分别为1，﹣1，则这个正数是 ．
14．（3分）如图所示，四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠D＝72°，则∠BCD＝ ．
15．（3分）如果点P（a﹣1，a+2）向右平移2个单位长度正好落在y轴上，那么点P的坐标为 ．
16．（3分）在一本书上写着方程组的解是，其中y的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p＝ ．
17．（3分）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元，后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，则x与y的大小关系是 ．
18．（3分）如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n个“上”字需用 枚棋子．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣+．
20．（6分）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
21．（6分）解方程组：．
22．（8分）如图，已知△ABC，把△ABC平移，使点B移动到点B1（3，0）处．
（1）作出平移后的△A1B1C1．
（2）如果平移时只能左右或者上下移动，那么△ABC是怎样平移得到△A1B1C1的？并写出点C1的坐标．
（3）求△A1B1C1的面积．
23．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；
（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？
24．（10分）如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且AD平分∠BAC，点E是BA的延长线上任一点，过点E作EF⊥BC于点F，与AC交于点G．
（1）求证：AD∥EF．
（2）若∠CGF＝36°，求∠B的度数．
（3）猜想∠E与∠AGE的大小关系，并证明你的猜想．
25．（10分）便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为5元，B种香醋每瓶进价为6元，共购进70瓶，花了390元，且该店A种香醋售价7元，B种香醋售价9元．
（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？
（2）将购进的70瓶香醋全部售完可获利多少元？
（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共150瓶，且投资不超过850元，仍以原来的售价将这150瓶香醋售完，且确保获利不少于398元，请问有哪几种购货方案？
26．（12分）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN．
（1）求∠ABN的度数．
（2）当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数．若变化，请写出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．
2019-2020学年广西南宁市马山县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）4的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【分析】根据平方根的定义，求数4的平方根即可．
【解答】解：4的平方根是±2．
故选：C．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，
∴点P在第二象限．
故选：B．
3．（3分）在下列四项调查中，方式正确的是（ ）
A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式
B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式
C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式
D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解本市中学生每天学习所用的时间，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；
B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故B不符合题意；
C、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故C不符合题意；
D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故D符合题意；
故选：D．
4．（3分）在下列各式中正确的是（ ）
A．＝﹣2 B．＝3 C．＝8 D．＝2
【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．
【解答】解：A、＝2，故A选项错误；
B、＝±3，故B选项错误；
C、＝4，故C选项错误；
D、＝2，故D选项正确．
故选：D．
5．（3分）用代入法解方程组：，下面的变形正确的是（ ）
A．2y﹣3y+3＝1 B．2y﹣3y﹣3＝1 C．2y﹣3y+1＝1 D．2y﹣3y﹣1＝1
【分析】方程组中第二个方程代入第一个方程，去括号整理得到结果，即可做出判断．
【解答】解：，
把②代入①得：2y﹣3y+3＝1，
故选：A．
6．（3分）如图，直线L1∥L2，则∠α为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
【分析】首先根据平行线的性质可得∠1＝∠3，再根据角之间的和差关系可得∠2的度数，然后根据邻补角的性质可得∠α的度数．
【解答】解：∵L1∥L2，
∴∠1＝∠3＝110°，
∴∠2＝110°﹣50°＝60°，
∵∠2+∠α＝180°，
∴∠α＝120°，
故选：D．
7．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：，
不等式（1）的解集是x＞﹣1．
不等式（2）的解集是x≤1，
则原不等式组的解集是﹣1＜x≤1．
表示在数轴上是：
．
故选：B．
8．（3分）如图，半径为1圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，落定点M的坐标为（ ）
A．（0，2π） B．（2π，0） C．（π，0） D．（0，π）
【分析】运用圆的周长公式求出周长即可．
【解答】解：C＝πd＝2π．则M（2π，0）
故选：B．
9．（3分）一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是（ ）
A．144° B．162° C．216° D．250°
【分析】先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可．
【解答】解：圆心角的度数是：×360°＝162°，
故选：B．
10．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为（ ）
A．﹣3＜m＜1 B．m＞1 C．m＜﹣3 D．m＞﹣3
【分析】由第四象限的点的特点（+，﹣），可得m+3＞0，m﹣1＜0，解之可得m的取值范围．
【解答】解：因为点P（m+3，m﹣1）在第四象限，
所以m+3＞0，m﹣1＜0；
解得m的取值范围是：﹣3＜m＜1．
故选：A．
11．（3分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是（ ）
A．20cm B．25cm C．30cm D．35cm
【分析】设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为55cm，故可的方程：x+y＝55，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x＝y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度．
【解答】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．
因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y＝55，
又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x＝y，
据此可列：，
解得：，
因此木桶中水的深度为30×＝20（cm）．
故选：A．
12．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，
∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C＝β﹣α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，
∴∠AE2C＝α+β．
（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，
∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C＝α﹣β．
（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．
∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．
（5）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）若一个正数的两个平方根分别为1，﹣1，则这个正数是 1 ．
【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：若一个正数的两个平方根分别为1，﹣1，则这个正数是1．
故答案为：1．
14．（3分）如图所示，四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠D＝72°，则∠BCD＝ 108° ．
【分析】首先证明AD∥BC，然后根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
∴∠D+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣∠D＝180°﹣72°＝108°．
故答案是：108°．
15．（3分）如果点P（a﹣1，a+2）向右平移2个单位长度正好落在y轴上，那么点P的坐标为 （﹣2，1） ．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减得到点P（a﹣1+2，a+2），再根据y轴上的点横坐标为0可得a﹣1+2＝0，算出a的值，可得点P的坐标．
【解答】解：根据题意，得：a﹣1+2＝0，
解得：a＝﹣1，
∴点P的坐标为（﹣2，1），
故答案为：（﹣2，1）．
16．（3分）在一本书上写着方程组的解是，其中y的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p＝ 3 ．
【分析】根据方程组解的定义，把x＝0.5代入x+y＝1求出y的值，再将x、y的值代入x+py＝2即可求出p的值．
【解答】解：将x＝0.5代入x+y＝1，得0.5+y＝1，
则y＝0.5，
将x＝0.5，y＝0.5代入x+py＝2，有0.5+0.5p＝2，
解得p＝3．
17．（3分）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元，后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，则x与y的大小关系是 x＞y ．
【分析】题目中的不等关系是：买黄瓜每斤平均价＞卖黄瓜每斤平均价．
【解答】解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是，
以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，
则＞，
解之得，x＞y．
所以赔钱的原因是x＞y．
故答案为：x＞y．
18．（3分）如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n个“上”字需用 （4n+2） 枚棋子．
【分析】由于第一个“上”字需用6＝2+4枚棋子，第二个“上”字需用10＝2+4×2枚棋子，第三个“上”字需用14＝2+4×3枚棋子，依次多4个，由此即可求解．
【解答】解：∵第一个“上”字需用6枚棋子，
第二个“上”字需用10枚棋子，
第三个“上”字需用14枚棋子，
∴依次多4个，
∴第n个“上”字需用（4n+2）枚棋子．
故答案为：（4n+2）．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣+．
【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（﹣2）2+|﹣1|﹣+
＝4+﹣1﹣3+2
＝+2．
20．（6分）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
【分析】利用不等式的基本性质：先去分母，再去括号，再移项合并同类项，最后系数化1即可解答．
【解答】解：去分母得，
7（1﹣x）≤3（1﹣2x），
去括号得，
7﹣7x≤3﹣6x，
移项合并同类项得，
﹣x≤﹣4，
两边同时除以﹣1得，
x≥4．
把解集表示在数轴上得：
21．（6分）解方程组：．
【分析】把第二个方程整理得到y＝2x﹣5，然后利用代入消元法求解即可．
【解答】解：，
由②得，y＝2x﹣5③，
③代入①得，3x+4（2x﹣5）＝2，
解得x＝2，
把x＝2代入③得，y＝2×2﹣5＝﹣1，
所以，方程组的解是．
22．（8分）如图，已知△ABC，把△ABC平移，使点B移动到点B1（3，0）处．
（1）作出平移后的△A1B1C1．
（2）如果平移时只能左右或者上下移动，那么△ABC是怎样平移得到△A1B1C1的？并写出点C1的坐标．
（3）求△A1B1C1的面积．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置；
（2）直接利用对应图形的变化进而得出对应点变化规律；
（3）直接利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解；（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）把△ABC向右平移5个单位再向下平移3个单位得到△A1B1C1，
C1（2，﹣2）；
（3）三角形A1B1C1的面积为：3×2﹣﹣﹣＝2.5（平方单位）．
23．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；
（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？
【分析】（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；
（2）利用360乘以对应的比例即可求解；
（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．
【解答】解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%＝400人，反对人数是：400﹣40﹣80＝280人，
；
（2）360°×＝36°；
（3）反对中学生带手机的大约有6500×＝4550（名）．
24．（10分）如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且AD平分∠BAC，点E是BA的延长线上任一点，过点E作EF⊥BC于点F，与AC交于点G．
（1）求证：AD∥EF．
（2）若∠CGF＝36°，求∠B的度数．
（3）猜想∠E与∠AGE的大小关系，并证明你的猜想．
【分析】（1）根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠CAD的度数，根据角平分线的定义求出∠BAD＝∠CAD＝36°，根据三角形的内角和定理求出即可；
（3）根据平行线的性质推出即可．
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC＝∠EFC＝90°，
∴AD∥EF；
（2）∵AD∥EF，∠CGF＝36°，
∴∠CGF＝∠CAD＝36°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝36°，
∴∠B＝180°﹣∠BAD﹣∠BDA＝54°；
（3）∠E＝∠AGE，
证明：理由是：∵AD∥EF，
∴∠E＝∠BAD，∠AGE＝∠CAD，
∵∠BAD＝∠CAD，
∴∠E＝∠AGE．
25．（10分）便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为5元，B种香醋每瓶进价为6元，共购进70瓶，花了390元，且该店A种香醋售价7元，B种香醋售价9元．
（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？
（2）将购进的70瓶香醋全部售完可获利多少元？
（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共150瓶，且投资不超过850元，仍以原来的售价将这150瓶香醋售完，且确保获利不少于398元，请问有哪几种购货方案？
【分析】（1）设该店购进A种香醋X瓶，购进B种香醋Y瓶，根据“共购进70瓶，花了390元”列方程组解答即可；
（2）根据利润＝（售价﹣进价）×数量，列出算式计算即可求解；
（3）根据题意列不等式组解答即可．
【解答】解：（1）设该店购进A种香醋X瓶，购进B种香醋Y瓶，根据题意得…..（1分） …………..（2分）
解得．
答：该店购进A种香醋30瓶，购进B种香醋40瓶；
（2）（7﹣5）×30+（9﹣6）×40
＝60+120
＝180（元）．
答：70瓶香醋全部售完可获利180元；
（3）设该店购进A种香醋a瓶，购进B种香醋（150﹣a）瓶，根据题意得
，
解得：50≤a≤52，
因为a取正整数，
所以a取50、51、52．
购货方案为：
（1）A种香醋购进50瓶，B种香醋购进100瓶．
（2）A种香醋购进51瓶，B种香醋购进99瓶．
（1）A种香醋购进52瓶，B种香醋购进98瓶．
26．（12分）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN．
（1）求∠ABN的度数．
（2）当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数．若变化，请写出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质可直接求解；
（2）利用角平分线的定义可计算求解；
（3）结合平行线的性质易得∠1＝∠4，再利用角平分线的定义可求解．
【解答】（1）证明：∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
∵∠A＝60°，
∴∠ABN＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°；
（2）没有变化．
∵CB平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠1＝∠ABP，∠2＝∠PBN，
∴∠CBD＝∠1+∠2
＝∠ABP+∠PBN）
＝×120°
＝60°；
（3）∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
∵∠ACB＝∠ABD，
∴∠CBN＝∠ABD，
∴∠CBN﹣∠CBD＝∠ABD﹣∠CBD，
即∠1＝∠4，
又∵CB平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠1＝∠2∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝120°÷4＝30°，
即∠ABC＝30°．
相关资料
更多
