2019-2020学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．（3分）如图表示一个不等式的解集，则该不等式是（　　）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣12．（3分）下列图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（　　）A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正六边形3．（3分）若a＜b，则运用不等式性质变形正确的是（　　）A．a+4＞b+4 B．a﹣3＞b﹣3 C． D．﹣2a＞﹣2b4．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是（　　）A．40° B．55° C．65° D．60°5．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x＝1 D．x＝﹣16．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点坐标为（　　）A．（1，﹣1） B．（﹣1，5） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，5）7．（3分）下列命题是假命题的是（　　）A．等边对等角 B．平行四边形的对角相等 C．夹在平行线间的平行线段相等 D．两边分别相等的两个直角三角形全等8．（3分）若x2+mx+9＝（x+3）2，则m的值是（　　）A．﹣18 B．18 C．﹣6 D．69．（3分）如图，若AB＝CD，AC交BD于点O，则下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（　　）A．AD＝BC B．OA＝OC且OB＝OD C．AD∥BC D．AB∥CD10．（3分）如图，直线l1：y1＝kx﹣4与l2：y2＝﹣2x+3相交于点A，若不等式kx﹣4＞﹣2x+3的解集为x＞2，则直线l1的表达式为（　　）A．y1＝x﹣4 B．y1＝﹣x﹣4 C．y1＝x﹣4 D．y1＝﹣x﹣4二、填空题（7个题，每题4分，共28分)11．（4分）因式分解：x2﹣2x＝　   　．12．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若AB＝12，则DE＝　   　．13．（4分）化简分式：＝　   　．14．（4分）六边形的内角和等于　   　度．15．（4分）化简：＝　   　．16．（4分）如图，已知AC＝BC，BD＝BM，ME＝MF，∠C＝60°，则∠F＝　   　．17．（4分）如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N、M，OM＝ON，BM与AN交于点P．写出由上述条件得到的两个不同类的结论　   　．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．（6分）解不等式组．19．（6分）先化简，再求值：（），其中x＝2．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＞AC．（1）用尺规作图法在AB上找一点P，使得PB＝PC．（保留作图痕迹，不用写作法）（2）在（1）的条件下，连接PC，若AB＝6，AC＝4，求△APC的周长．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，点D恰好在AB上．（1）若AC＝4，求DE的值；（2）确定△ACD的形状，并说明理由．22．（8分）某超市购进A和B两种商品，已知每件A商品的进货价格比每件B商品的进货价格贵2元，用200元购买A商品的数量恰好与用150元购买B商品的数量相等．（1）求A商品的进货价格；（2）计划购进这两种商品共30件，且投入的成本不超过200元，那么最多购进多少件A商品？23．（8分）如图，在▱ABCD中，AB＝2BC，E是AB的中点，连接CE、DE．（1）求证：CE是∠BCD的平分线；（2）求∠DEC的大小．五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）24．（10分）已知一次函数y1＝2x﹣1，y2＝2﹣x．（1）若关于x的方程y1﹣3a＝y2的解是负数，求a的取值范围；（2）若以x、y为坐标的点（x，y）是已知两个一次函数图象的交点，求x2﹣4xy+4y2的值；（3）若＝，求A、B的值．25．（10分）如图1，在△CEF中，CE＝CF，∠ECF＝90°，点A是∠ECF的平分线上一点，AG⊥CE于G，交FE的延长线于B，AD⊥AE交CF的延长线于D，连接BC．（1）直接写出∠ABF的大小；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形；（3）建立如图2所示的坐标系，若BG＝2，BC＝，直线AD绕点D顺时针旋转45°得到直线l，求直线l的表达式．
2019-2020学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．【解答】解：看图可知，x≥1．故选：A．2．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不合题意．故选：A．3．【解答】解：A．∵a＜b，∴a+4＜b+4，错误；B．∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，错误；C．∵a＜b，∴a＜b，错误；D．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，正确；故选：D．4．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝70°，∴∠C＝∠B＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：A．5．【解答】解：当分母x﹣1≠0即x≠1时，分式有意义，故选：B．6．【解答】解：将点（﹣1，2）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后得到的点是（﹣1﹣2，2﹣3），即（﹣3，﹣1），故选：C．7．【解答】解：A、等边对等角，正确，不符合题意；B、平行四边形的对角相等，正确，不符合题意；C、夹在平行线间的平行线段相等，正确，不符合题意；D、两边分别相等的两个直角三角形全等，错误，例如：直角△ABC的两条直角边与直角△DEF的一条直角边和斜边分别相等，显然这两个直角三角形不全等，符合题意，故选：D．8．【解答】解：∵x2+mx+9＝（x+3）2＝x2+6x+9，∴m＝6．故选：D．9．【解答】解：A、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；B、∵OA＝OC且OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；C、∵AB＝CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，故该选项符合题意；D、∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；故选：C．10．【解答】解：把x＝2代入y2＝﹣2x+3，得y＝﹣2×2+3＝﹣1，∴A（2，﹣1）．把A（2，﹣1）代入y1＝kx﹣4，得2k﹣4＝﹣1，解得k＝，∴直线l1的表达式为y1＝x﹣4．故选：A．二、填空题（7个题，每题4分，共28分)11．【解答】解：原式＝x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）12．【解答】解：∵在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB＝6，故答案为：6．13．【解答】解：＝a．故答案为：a．14．【解答】解：（6﹣2）•180＝720度，则六边形的内角和等于720度．15．【解答】解：+＝+＝，故答案为：．16．【解答】解：∵AC＝BC，∠C＝60°，∴∠A＝∠ABC＝60°，∵BD＝DM，∴∠BDM＝∠DMB，∵∠ABC＝∠BMD+∠BDM＝60°，∴∠BMD＝30°，∵EM＝MF，∴∠MEF＝∠MFE，∵∠BMD＝∠MEF+∠MFE，∴∠F＝，故答案为：15°．17．【解答】解：如PM＝PN，∠PON＝∠POM，∠OPN＝∠OPM，BN＝AM，OA＝OB．从中选择边和角不同的结论即可．∵AN⊥OB，BM⊥OA，∴在Rt△OPM与Rt△OPN中，∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），∴∠PON＝∠POM，PN＝PM，∠OPN＝∠OPM，在△APM与△PBN中，∴△APM≌△PBN（ASA），∴BN＝AM，∵OA＝AM+OM，OB＝BN+ON，∴OA＝OB．故答案为：PM＝PN，∠PON＝∠POM（答案不唯一）．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．【解答】解：，由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x≤4，故原不等式组的解集是2＜x≤4．19．【解答】解：原式＝•＝，当x＝2时，原式＝．20．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）由（1）可得PB＝PC，又∵AB＝6，AC＝4，∴△PAC的周长＝PA+PC+AC＝PA+PB+AC＝AB+AC＝6+4＝10．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4，∴AB＝2AC＝8，∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，∴DE＝AB＝8；（2）△ACD是等边三角形，理由：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，∴AC＝CD，∴△ACD是等边三角形．22．【解答】解：（1）设A商品的进货价格为x元，则每件B商品的进货价为（x﹣2）元，根据题意可得：＝，解得：x＝8，经检验得：x＝8是原方程的根，答：A商品的进货价格为8元； （2）设购进a件A商品，则购进（30﹣a）件B商品，根据题意可得：8a+6（30﹣a）≤200，解得：a≤10，答：最多购进10件A商品．23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DCE＝∠CEB，∵AB＝2BC，E是AB的中点，∴BC＝BE，∴∠CEB＝∠ECB，∴∠DCE＝∠BCE，∴CE是∠BCD的平分线； （2）根据（1）同理可得：DE平分∠ADC，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠EDC+∠ECD＝90°，∴∠DEC＝90°．五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）24．【解答】解：（1）∵关于x的方程y1﹣3a＝y2的解是负数，∴2x﹣1﹣3a＝2﹣x，解得x＝1+a，∴1+a＜0，解得a＜﹣1；（2）∵以x、y为坐标的点（x，y）在已知的两个一次函数图象上，∴，两式相加得，2y＝x+1，∴x﹣2y＝﹣1，∵x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2∴x2﹣4xy+4y2＝1；（3）∵y1＝2x﹣1，y2＝2﹣x，＝，∴＝+，＝+＝，∴，解得．25．【解答】（1）解：∵CE＝CF，∠ECF＝90°，∴∠CEF＝45°，∴∠BEG＝45°，∵AG⊥CE，∴∠AGC＝90°，∴∠ABF＝45°；（2）证明：∵∠AGC＝90°，∠ECF＝90°，∴∠AGC+∠ECF＝180°，∴AB∥CD，连接AC，∵点A是∠ECF的平分线上一点，∴∠GCA＝∠GAC＝45°，∴CG＝AG，又∵CE＝CF，∴∠CEF＝∠CFE＝45°，∴∠BEG＝∠CEF＝45°，∴BG＝EG，在△BGC和△EGA中，，∴△BGC≌△EGA（SAS），∴∠BCG＝∠EAG，∴∠CBG+∠BCG＝∠CBG+∠EAG＝90°，∴∠CBG+∠BAD＝∠CBG+∠EAG+∠EAD＝180°，∴BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）延长EA交直线l于点H，连接DE，作HI⊥x轴于点I，∵在Rt△BGC中，CG＝＝5，∴CE＝CF＝5﹣2＝3，∵△BGC≌△EGA，∴CG＝GA，又BC＝EA＝AB，∴CD＝AB＝2+5＝7，∵EA⊥AD，∴∠EDA＝45°，由题意得∠ADH＝45°，∴△EDH为等腰直角三角形，∴∠EDH＝90°，ED＝DH，∴∠CED+∠CDE＝∠IDH+∠CDE＝90°，∴∠CED＝∠IDH，在△CED和△IDH中，，∴△CED≌△IDH（AAS），∴CE＝ID＝3，CD＝IH＝7，∴CI＝CD+DI＝7+3＝10，∴H（10，7），∵D（7，0），设直线l的表达式为：y＝kx+b，∴，解得，∴直线l的表达式为：y＝x﹣．