2019-2020学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学复习试卷 含答案

2019-2020学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学复习试卷

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．当x为下列何值时，二次根式有意义（　　）

A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2

2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）

A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23

3．若点（m，3）在函数y＝2x+1的图象上，则m的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

4．某车间对甲、乙、丙、丁四名工人一天生产出的各自20个零件长度进行调查，每位工人生产的零件长度的平均值均为5厘米，方差分别为S甲2＝0.51，S乙2＝0.35，S丙2＝1.5，S丁2＝0.75．其中生产出的零件长度最稳定的工人是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．如图，在▱ABCD中，下列结论一定成立的是（　　）

A．AC⊥BD B．∠BAD+∠ABC＝180° 

C．AB＝AD D．∠ABC＝∠BCD

6．已知一次函数y＝2x﹣1，那么下列判断中，正确的是（　　）

A．图象不经过第一象限 B．图象不经过第二象限 

C．图象不经过第三象限 D．图象不经过第四象限

7．如图，在平面直角坐标系中，点P到原点O的距离是（　　）

A． B． C．3 D．

8．若一次函数y＝﹣3x+b的图象上有两点A（﹣，y1），B（1，y2），则下列说法正确的（　　）

A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1﹣y2＝1.5

9．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（　　）尺．

A．10 B．12 C．13 D．14

10．把两个一次函数y＝ax+2与y＝2x﹣a的图象在同一坐标系中画出，则可能是下面图象中的（　　）

A． B． C．D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝16，BC＝20，AD⊥BC，垂足为D，则AD的长为　   　．

12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是　   　．

13．将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位的长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为　   　．

14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点．若AC+BD＝20cm，且EF＝4cm，则△OCD的周长　   　cm．

15．如图，四边形ABCD为正方形，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，其中BD＝4，则四边形EFGH的面积为　   　．

16．如图①，直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，函数图象如图②所示，则直角梯形ABCD的面积为　   　．

三．解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：2

18．化简：（a＞0，b＞0）．

19．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，求△ABC的面积．

20．如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长至F，使EF＝BE．连接DF，若∠F＝34°．求∠AEB的度数．

21．某校对九年一班50名学生进行长跑项目的测试，根据测试成绩制作了两个统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次测试的学生中，得3分的学生有　   　人，得4分的学生有　   　人；

（2）求这50个数据的平均数、众数和中位数．

22．如图，已知经过点M（1，4）的直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝2x﹣3平行．

（1）求k，b的值；

（2）若直线y＝2x﹣3与x轴交于点A，直线y＝kx+b交x轴于点B，交y轴于点C，求△MAC的面积．

23．如图①，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N．

（1）求证：MN＝AE；

（2）如图②，当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD、MN与BD交于点G，连接BF．求证：BF＝FG；

（3）如图③，当点E为CB延长线上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N．结论“BF＝FG”还成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．解：根据二次根式有意义的条件可得：2﹣x≥0，

解得：x≤2．

故选：C．

2．解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；

B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；

C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；

D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．

故选：B．

3．解：把点（m，3）代入函数y＝2x+1，

得2m+1＝3，

解得：m＝1．

故选：C．

4．解：∵S甲2＝0.51，S乙2＝0.35，S丙2＝1.5，S丁2＝0.75，

∴S乙2＜S甲2＜S丁2＜S丙2，

∴生产出的零件长度最稳定的工人是乙；

故选：B．

5．解：A、当四边形ABCD是菱形时，可得AC⊥BD，而四边形ABCD是平行四边形时，不能得出AC⊥BD，选项不能成立；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD+∠ABC＝180°，选项成立；

C、当四边形ABCD是菱形时，可得AB＝AD，而四边形ABCD是平行四边形时，不能得出AB＝AD，选项不能成立；

D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC+∠BCD＝180°，选项不成立；

故选：B．

6．解：∵一次函数y＝2x﹣1，

∴该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，

故选：B．

7．解：点P到原点O的距离＝＝3，

故选：C．

8．解：∵一次函数y＝﹣3x+b，

∴k＝﹣3，y随x的增大而减小，

∵一次函数y＝﹣3x+b的图象上有两点A（﹣，y1），B（1，y2），＜1，

∴y1＞y2，

故选：A．

9．解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，

根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2，

解得：x＝12，

芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13（尺），

答：芦苇长13尺．

故选：C．

10．解：当a＜0时，一次函数y＝ax+2经过一、二、四象限，一次函数y＝2x﹣a经过一、二、三象限；

当a＞0时，一次函数y＝ax+2经过一、二、三象限，一次函数y＝2x﹣a经过一、三、四象限．

故选：C．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．解：∵∠BAC＝90°，AC＝16，BC＝20，

∴AB＝＝12，

∵S△ABC＝AB•AC＝BC•AD，

∴×12×16＝×20AD，

∴AD＝．

故答案为：．

12．解：∵一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，

∴，

解得，x＝5，

∴这组数据是1，3，5，4，5，6，

∴这组数据的众数是5，

故答案为：5．

13．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移2个单位长度所得函数的解析式为y＝3x+2，

∵此时与x轴相交，则y＝0，

∴3x+2＝0，即x＝﹣，

∴点坐标为（﹣，0），

故答案为（﹣，0）．

14．解：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OC＝AC，OD＝BD，

∴OC+OD＝（AC+BD）＝×20＝10（cm），

∵点E、F分别是线段AO、BO的中点，

∴EF为△AOB的中位线，

∴AB＝2EF＝8cm，

∴CD＝AB＝8cm，

∴OC+OD+CD＝10+8＝18（cm），

∴△OCD的周长为18m，

故答案为：18．

15．解：连接AC．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC＝BD＝4，AC⊥BD，

∵点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，

∴EH＝FG＝BD＝2，HG＝EF＝AC＝2，

∴EH＝HG＝GF＝FE，

∴四边形EFGH是菱形，

∵EH∥BD，HG∥AC，BD⊥AC，

∴EH⊥HG，

∴∠EHG＝90°，

∴四边形EFGH是正方形，

∴四边形EFGH的面积＝4．

故答案为：4．

16．解：动点P从B点出发，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的边运动；当运动到线段CD上时，三角形的面积的值开始固定．由图象可以看出，x为4时，面积开始不变，所以BC为4；

x为9时，面积不变结束，所以CD＝9﹣4＝5；

那么AD＝14﹣9＝5，AB＝CD+＝5+＝8；

∴直角梯形ABCD的面积为×（5+8）×4＝26．

三．解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．解：原式＝4﹣2+3＝5．

18．解：

＝

＝．

19．解：如图，作AD⊥BC于点D，

∵AB＝AC＝2，

∴BD＝CD＝BC

∵BC＝2，

∴BD＝，

在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD＝＝＝，

∴S△ABC＝BC•AD＝2×＝2．

答：△ABC的面积为2．

20．解：连接BD交AC于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO＝OD，

∵BE＝EF，

∴OE为△BDF的中位线，

∴OE∥DF，

∴∠AEB＝∠F＝34°．

21．解：（1）50×10%＝5（人），50×50%＝25（人），

故答案为：5，25；

（2）＝＝3.7，

因此这组数的平均数为3.7；

在这组数据中，4出现了25次，出现的次数最多，

因此这组数据的众数是4；

将这组数据按照从小到大排列后，处在第25、26位的两个数都是4，

因此中位数是4，

答：这50个数据的平均数、众数和中位数分别为3.7，4，4．

22．解：（1）∵直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝2x﹣3平行，

∴k＝2，

∵直线y＝2x+b经过点M（1，4），

∴2×1+b＝4，

∴b＝2．

∴k＝2，b＝2；

（2）连接AC，AM，

在直线y＝2x﹣3中，

当y＝0时，2x﹣3＝0，

解得x＝1.5，

∴点A坐标是（1.5，0）

在y＝2x+2中，

当y＝0时，2x+2＝0，

解得x＝﹣1，

当x＝0时，y＝2，

∴点B的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，2）．

∴AB＝OA+OB＝1.5+|﹣1|＝2.5，

∴S△MAC＝S△AMB ﹣S△ABC＝×2.5×4﹣×2.5×2＝2.5．

23．证明：（1）在图1中，过点D作PD∥MN交AB于P，则∠APD＝∠AMN，

∵正方形ABCD，

∴AB＝AD，AB∥DC，∠DAB＝∠B＝90°，

∴四边形PMND是平行四边形且PD＝MN，

∵∠B＝90°，

∴∠BAE+∠BEA＝90°，

∵MN⊥AE于F，

∴∠BAE+∠AMN＝90°，

∴∠BEA＝∠AMN＝∠APD，

又∵AB＝AD，∠B＝∠DAP＝90°，

∴△ABE≌△DAP（AAS），

∴AE＝PD＝MN．

（2）在图2中，连接AG、EG、CG，

由正方形的轴对称性△ABG≌△CBG，

∴AG＝CG，∠GAB＝∠GCB，

∵MN⊥AE于F，F为AE中点，

∴AG＝EG

∴EG＝CG，∠GEC＝∠GCE，

∴∠GAB＝∠GEC，

由图可知∠GEB+∠GEC＝180°，

∴∠GEB+∠GAB＝180°，

又∵四边形ABEG的内角和为360°，∠ABE＝90°，

∴∠AGE＝90°，

在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，

∴BF＝AE，FG＝AE，

∴BF＝FG．

（3）BF与FG的数量关系是：BF＝FG，

理由是：如图3，连接AG、EG、CG，

同理得：∠GAD＝∠GCD，∠GEC＝∠GCE，

∵∠GCE+∠GCD＝90°，

∴∠GAD+∠GEC＝90°，

∵AD∥EC，

∴∠DAE+∠AEC＝180°，

∴∠AEG+∠EAG＝90°，

∴∠AGE＝90°，

在Rt△ABE 和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，

∴BF＝AE，FG＝AE，

∴BF＝FG．