2019-2020学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）一组数据为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（　　）

A．95 B．90 C．85 D．80

3．（3分）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是（　　）

A．x＝2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤2

4．（3分）计算：﹣＝（　　）

A．3 B． C．2 D．4

5．（3分）在△MNP中，若∠M＝90°，MN＝2，MP＝3，则NP＝（　　）

A． B． C． D．

6．（3分）如图，在△ABC中，E，F分别为AC，BC中点，若AB＝6，BC＝7，AC＝8，则EF＝（　　）

A．3 B．3.5 C．4 D．4.5

7．（3分）如图，线段OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程S与时间t的关系，根据图象可得，快者比慢者每秒多跑（　　）

A．25米 B．6.25米 C．5米 D．1.25米

8．（3分）如图，把橡皮筋两端分别固定在直线l上的两点A和B处，AB＝8cm，然后把AB的中点C向垂直于直线l的方向拉升2cm至D点，则拉长后的橡皮筋（折线段ADB）的长度是（　　）

A．4 B．4 C．8 D．8

9．（3分）下列命题的逆命题成立的是（　　）

A．矩形的对角线相等 

B．平行四边形的对角线互相平分 

C．菱形的对角线互相垂直 

D．正方形的对角线互相垂直且相等

10．（3分）已知函数y＝kx（k≠0）的图象大致如图所示，则函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

11．（3分）×＝　   　．

12．（3分）已知一次函数y＝2x+4的图象经过点（m，8），则m＝　   　．

13．（3分）在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）　   　．

14．（3分）甲、乙两人的五次数学测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2＝51、S乙2＝12，成绩比较稳定的是　   　．

15．（3分）如图，AB＝AC，四边形AEDF是平行四边形，△CFD和△DEB的周长分别为5和10，则△ABC的周长是　   　．

16．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，且直角顶点均为点C，点A是DE边上一动点，若DE＝2，则下列结论：

①∠DCB＝∠DAB；②CE＞CB；③AC2﹣AD2＝AE2﹣AC2；④S△ACB的最小值为．

其中正确的结论是　   　．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（8分）化简：（3+）2

18．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，AO＝4，BO＝3，求证：▱ABCD是菱形．

19．（10分）已知一次函数的图象经过点A（3，1）和点B（4，0），求这个函数的解析式．

20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，），点B在x轴的正半轴上，且OB＝5．

（1）写出点B的坐标；

（2）求AB的长．

21．（12分）某中学八年级学生开展踢毽子比赛，每班派5名学生代表参加，在规定时间内每人成绩（单位：次）100以上（含100）为优秀，其具体成绩统计结果如图，请你回答下列问题：

（1）分别写出甲、乙两班学生代表成绩的中位数；

（2）分别求甲、乙两班学生代表成绩的平均数和优秀率；

（3）根据以上信息，你认为哪一个班获胜？简述理由．

22．（12分）已知矩形ABCD的对角线交于点O，△AOB的周长为12，OA＝x，AB＝y．

（1）当x＝4时，求y的值；

（2）写出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）如图，在平面直角坐标系中，画出（2）中的函数图象．

23．（12分）在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠OCD与∠OAB互余，连结BC，AD，点P，Q分别是BC，AD的中点，连结OP，OQ．

（1）如图1，如果点A，O，C三点在同一条直线上，且∠OAB＝45°，OA＝OC，请直接写出图中所有与OQ相等的线段；

（2）如图2，如果点A，O，C三点在同一条直线上，且∠OAB＝45°，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请举出反例；

（3）如图3，如果∠OAB是一个锐角，请在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．

2019-2020学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．【解答】解：A、＝，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；

B、＝2，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；

C、＝10，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；

D、是最简二次根式，故此选项符合题意；

故选：D．

2．【解答】解：在这组数据中90出现2次，次数最多，

所以众数为90，

故选：B．

3．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，

解得x≥2．

故选：C．

4．【解答】解：原式＝3﹣＝2．

故选：C．

5．【解答】解：∵∠M＝90°，MN＝2，MP＝3，

∴NP＝＝＝，

故选：C．

6．【解答】解：∵E，F分别为AC，BC中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF＝AB＝×6＝3，

故选：A．

7．【解答】解：由图象可得，

快者的速度为：100÷（20﹣4）＝6.25（米/秒），

慢者的速度为：100÷20＝5（米/秒），

快者比慢者每秒多跑6.25﹣5＝1.25（米/秒），

故选：D．

8．【解答】解：∵把AB的中点C向垂直于直线l的方向拉升，

∴DC是AB的垂直平分线，

∵AB＝8cm，

∴AC＝BC＝4cm，AD＝BD，

在Rt△ADC中：AD＝＝＝2，

∴拉长后的橡皮筋（折线段ADB）的长度是：2×2＝4，

故选：B．

9．【解答】解：A、逆命题为：对角线相等的四边形是矩形，错误，不符合题意；

B、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；

C、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是菱形，错误，不符合题意；

D、逆命题为：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，错误，不符合题意，

故选：B．

10．【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，

所以k＜0，

所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，

故选：A．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

11．【解答】解：×

＝

＝

＝．

12．【解答】解：把y＝8代入一次函数y＝2x+4，

求得x＝2，

所以m＝2．

13．【解答】解：根据平行四边形的判定，可添加AB∥CD（答案不唯一）．

故答案为：AB∥CD（或AD＝BC）．

14．【解答】解：∵S甲2＝51，S乙2＝12，

∴S甲2＞S乙2，

∴成绩比较稳定的是乙；

故答案为：乙．

15．【解答】解：∵四边形AEDF是平行四边形，

∴DE＝AF，DF＝AE，

∵△CFD和△DEB的周长分别为5和10，

∴CF+DF+CD＝5，DE+EB+DB＝10，

∴CF+AE+CD＝5，AF+EB+DB＝10，

∴△ABC的周长＝CF+AF+AE+EB+BD+CD＝15．

故答案为：15．

16．【解答】解：如图，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，且直角顶点均为点C，

∴∠E＝∠EDC＝∠CAB＝∠ABC＝45°，∠ECD＝∠ACB＝90°，CE＝CD，CA＝CB，

∵∠DOB＝∠DAB+∠EDC＝∠DCB+∠ABC，

∴∠DCB＝∠DAB，故①正确；

∵∠EAC＞∠ECD＝∠E，

∴CE＞CA，

∴CE＞CB，故②正确；

连接DB，

∵∠ECD＝∠ACB＝90°，

∴∠ECA＝∠DCB，

∵CE＝CD，CA＝CB，

∴△EAC≌△DBC（SAS），

∴AE＝BD，∠E＝∠CDB＝45°，

∴∠EDB＝90°，

∴AD2+DB2＝AB2，

∵2AC2＝AC2+BC2＝AB2，

∴AD2+AE2＝2AC2，

即AC2﹣AD2＝AE2﹣AC2，故③正确；

∵S△ACB＝AC•BC＝AC2＝×2AC2＝（AD2+AE2），DE＝2，

∴S△ACB＝[AD2+（2﹣AD）2]

＝（2AD2﹣4AD+4）

＝（AD2﹣2AD+2）

＝（AD﹣1）2+

∴S△ACB的最小值为，故④正确．

故答案为①②③④．

三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．【解答】解：原式＝32+2×3×+（）2

＝9+6+2

＝11+6．

18．【解答】证明：∵AB＝5，AO＝4，BO＝3，

∴AB2＝AO2+BO2．

∴△OAB是直角三角形．

∴AC⊥BD．

又∵四边形ABCD为平行四边形，

∴四边形ABCD为菱形．

19．【解答】解：设这个一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），

∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（3，1）和点B（4，0），

∴，

解得：，

故这个一次函数的解析式为：y＝﹣x+4．

20．【解答】解：（1）如图，∵点B在x的正半轴上，且OB＝5，

∴点B的坐标是（5，0）；

（2）如图，过点A作AC⊥OB于点C，

∵点A（4，），

∴BC＝5﹣4＝1，AC＝．

∴在直角△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝2．即AB＝2．

21．【解答】解：（1）甲班成绩重新排列为89、98、100、103、110，乙班成绩重新排列为89、95、97、100、119，

所以甲班学生代表成绩的中位数为100分，乙班学生代表成绩的中位数为97分；

（2）甲班学生代表成绩的平均数为＝100（分），优秀率为×100%＝60%，

乙班学生代表成绩的平均数为＝100（分），优秀率为×100%＝40%；

（3）甲班获胜，

因为甲班和乙班的平均成绩相等，而甲班优秀率高于乙班．

22．【解答】解：（1）依题意有2x+y＝12，

当x＝4时，8+y＝12，

解得y＝4；

（2）∵2x+y＝12，

∴y＝﹣2x+12（3＜x＜6）；

（3）如图所示：

23．【解答】解：（1）结论：与OQ相等的线段有：AQ．DQ，OP，BP，PC．

理由：如图1中，

∵OA＝OB，

∴∠OAB＝∠OBA＝45°，

∴∠AOB＝∠COD＝90°，

∵OA＝OC，OC＝OD，

∴OA＝OC＝OD＝OB，AC⊥BD，

∴四边形ABCD是正方形，

∴AD＝BC，

∵AQ＝QD，BP＝PC，∠AOD＝∠BOC＝90°，

∴OQ＝AQ＝DQ＝BP＝PC＝OP，

∴与OQ相等的线段有：AQ．DQ，OP，BP，PC．

（2）结论成立．

理由：如图2中，

∵OA＝OB，

∴∠OAB＝∠OBA＝45°，

∴∠AOB＝∠COD＝90°，

∴∠AOD＝∠BOC＝90°，

∵OA＝OB，OD＝OC，

∴△AOD≌△BOC（SAS），

∴AD＝BC，

∵AQ＝QD，BP＝PC，∠AOD＝∠BOC＝90°，

∴OQ＝AQ＝DQ＝BP＝PC＝OP．

（3）结论：△AOQ≌△OBP，△DOQ≌△PCO．

理由：如图3中，延长OQ到H，使得OQ＝QH，连接AH，DH．

∵AQ＝DQ，OQ＝QH，

∴四边形AODH是平行四边形，

∴OD＝AH，OD∥AH，

∴∠AOD+∠OAH＝180°，

∵OA＝PB，OC＝OD，∠OAB+∠OCD＝90°，

∴∠OAB＝∠OBA，∠OCD＝∠ODC，

∴∠AOB+∠COD＝180°，

∴∠AOD+∠BOC＝180°，

∴∠OAD＝∠BOC，

∵OA＝OB，AH＝OC＝OC，

∴△OAH≌△BOC（SAS），

∴∠AOQ＝∠OBC，OH＝BC，

∵OQ＝QH，BP＝CP，

∴OQ＝BP，

∴△AOQ≌△OBP（SAS），

同法可证，△DOQ≌△PCO．