2019-2020学年广东省广州市白云区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省广州市白云区八上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列每组数据中，能作为三角形三边边长的是
A. 3，4，8B. 8，7，15C. 5，5，11D. 13，12，20

2. 下列各式中，计算结果为 a18 的是
A. −a63B. −a3×a6C. a3×−a6D. −a36

3. 化简 x+4x−1+x−4x+1 的结果是
A. 2x2−8B. 2x2−x−4C. 2x2+8D. 2x2+6x

4. 在平面直角坐标系中，已知 A−2,0，B2,0，则该平面直角坐标系中满足“△ABC 为 ∠C=90∘ 且两条直角边长之比为 1:2”的点 C 有
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

5. 如图 1，点 C 是以 AB 的中点，AD=BE，CD=CE，则图中全等三角形共有
A. 2 对B. 3 对C. 4 对D. 5 对

6. 分式 x+y3xy，3y2x2，xy6xy2 的最简公分母是
A. 3xy2B. 6x2yC. 36x2y2D. 6x2y2

7. 点 A 关于 y 轴的对称点 A1 坐标是 −2,−1，则点 A 关于 x 轴的对称点 A2 坐标是
A. −1,−2B. 2,1C. −2,1D. 2,−1

8. 如图，在 △ABC 中，AB 边上的中垂线 DE，分别与 AB 边和 AC 边交于点 D 和点 E，BC 边的中垂线 FG，分别与 BC 边和 AC 边交于点 F 和点 G，又 △BEG 周长为 16，且 GE=1，则 AC 的长为
A. 13B. 14C. 15D. 16

9. 计算 ab2+b3÷a2−b2a−b 的结果是
A. b2B. 1b2C. b2a+b2D. b2a−b2

10. 如图，四边形 ABCD 中，∠DAB=∠CBA=90∘，将 CD 绕点 D 逆时针旋转 90∘ 至 DE，连接 AE，若 AD=6，BC=10，则 △ADE 的面积是
A. 272B. 12C. 9D. 8

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 多项式 ax2−a 与多项式 2x2−4x+2 的公因式是 ．

12. △ABC 中，∠B=65∘，∠A 比 ∠C 小 35∘，则 ∠C 的外角 = ．

13. 如图，点 D 是 △ABC 中 BC 边上的一点，满足 AD=BD=AC，已知 ∠BAC=75∘，则 ∠DAC= ．

14. 分式方程 3x+4+1x=0 的解为 ．

15. 【例 5 】如图，已知 AB=CD，BF=EC，只需再补充一个条件就能使 △ABE≌△DCF，则下列条件中，符合题意的分别有 （只填序号）．
①AE=DF；②AE∥DF；③AB∥CD；④∠A=∠D．

16. 求值：1−1221−1321−142⋯⋯1−1921−1102= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 用一根长度为 20 cm 的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果所围等腰三角形的腰长是底边长的 2 倍，则此时的底边长度是多少?
（2）所围成的等腰三角形的腰长不可能等于 4 cm，请简单说明原因．
（3）若所围成的等腰三角形的腰长为 a，请求出 a 的取值范围．

18. 计算：
（1）计算：12a3b5÷−2a2b3．
（2）分解因式：2x3+4x2+2x．

19. 如图，已知 Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90∘，BC 与 DE 相交于点 F，连接 CD，EB．
（1）不添加辅助线，找出图中其它的全等三角形；
（2）求证：CF=EF．

20. 如图，△ABC 中，∠C=2∠B．
（1）用直尺和圆规在 BC 上找一点 D，使得点 D 到 A，B 两点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：所作点 D 满足 AC=AD．

21. 先化简，再求值：a−2a2−4−a−1a2−3a+2÷1a−2，其中 a=3．

22. 我国的动车和高铁技术处于全球领先位置，是“中国制造”的闪亮名片，高铁和普通列车的双普及模式，极大方便了人民群众出行．上世纪 60 年代通车的京广铁路广州——长沙段全程 1000 公里，而广州至长沙的高铁里程是普通列车铁路里程的 34．
（1）广州至长沙的高铁里程是 公里；
（2）若广州至长沙的高铁平均速度（公里/小时）是普通列车平均速度（公里/小时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少 7 个小时，求高铁的平均速度．

23. 如图，△ABC 和 △ADE 都是正三角形，BE 和 CD 交于点 F．
（1）求证：△BAE≌△CAD；
（2）求证：AF 平分 ∠BFD．
答案
第一部分
1. D
2. D
3. A
4. C
5. C
6. D
7. B
8. B
9. A
10. B
第二部分
11. x−1
12. 105∘
13. 40∘
14. x=−1
15. ①③
【解析】∵BF=CE，
∴BF+EF=CE+EF，
即 BE=CF，
①∵ 在 △ABE 和 △DCF 中，
BE=CF,AB=DC,AE=DF,
∴△ABE≌△DCFSSS，故 ① 正确；
②∵AE∥DF，
∴∠AEB=∠DFC，
根据 AB=CD，BE=CF 和 ∠AEB=∠DFC 不能推出 △ABE≌△DCF，故 ② 错误；
③∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵ 在 △ABE 和 △DCF 中，
AB=DC,∠B=∠C,BE=CF,
∴△ABE≌△DCFSAS，故 ③ 正确；
④ 根据 AB=CD，BE=CF 和 ∠A=∠D 不能推出 △ABE≌△DCF，故 ④ 错误；
故答案为：①③．
16. 1120
第三部分
17. （1） 设底边长度为 x cm，
∵ 腰长是底边的 2 倍，
∴ 腰长为 2x cm，
∴2x+2x+x=20，
解得，x=4 cm，
∴ 此时的底边长度是 4 cm．
（2） 原因：假设可以围成腰长为 4 的等腰三角形，则该三角形的三边长分别为：4 cm，4 cm，12 cm，
∵4+4<12，
∴ 无法构成三角形，故所围成的等腰三角形的腰长不可能等于 4 cm．
（3） ∵ 等腰三角形的腰长为 a cm，
∴ 等腰三角形的底边长为 20−2acm，
由 20−2a>0,20−2a<2a, 得 a<10,a>5,
∴a 的取值范围为：5 cm18. （1） 原式=−6a3−2b5−3=−6ab2.
（2） 原式=2xx2+2x+1=2xx+12.
19. （1） 图中其它的全等三角形为：△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF．
（2） 因为 Rt△ABC≌Rt△ADE，
所以 AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，
所以 ∠CAB−∠DAB=∠EAD−∠DAB．
即 ∠CAD=∠EAB．
在 △CAD 和 △EAB 中，AC=AE,∠CAD=∠EAB,AD=AB,
所以 △CAD≌△EABSAS，
所以 CD=EB，∠ADC=∠ABE．
又因为 ∠ADE=∠ABC，
所以 ∠CDF=∠EBF．
又因为 ∠DFC=∠BFE，
在 △CDF 和 △EBF 中，∠CDF=∠EBF,∠DFC=∠BFE,CD=EB,
所以 △CDF≌△EBFAAS．
所以 CF=EF．
20. （1） 如图所示，D 点即为所求的点．
（2） 如图，连接 AD，
∵DA=DB，
∴∠BAD=∠B，
∵∠ADC 是三角形 ADB 的外角，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=2∠B，
又 ∵∠C=2∠B，
∴∠ADC=∠C，
∴AC=AD．
21. 原式=a−2a+2a−2−a−1a−1a−2×a−2=a−2a+2a−2−1a−2×a−2=a−2a+2a−2−a+2a+2a−2×a−2=−4a+2a−2×a−2=−4a+2,
当 a=3 时，原式=−43+2=−45．
22. （1） 1000×34=750km．
（2） 设普通列车的速度为 x 公里/小时，则高铁的速度为 2.5x 公里/小时．
由题意可得：
1000x−7502.5x=7.
解得
x=100.
经检验，x=100 是原分式方程的解，且符合题意．
则 2.5x=250（公里）．
答：高铁的平均速度为 250 公里/小时．
23. （1） ∵△ABC 和 △ADE 都是正三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=60∘，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即 ∠BAE=∠CAD，
∴△BAE≌△CAD．
（2） 过点 A 作 AG⊥BF 交 BF 于点 G，过点 A 作 AH⊥DF 交 DF 于点 H，
由（1）可得 △BAE≌△CAD，
∴BE=CD，S△BAE=S△CAD，
又 ∵S△BAE=12×BE×AG，S△CAD=12×CD×AH，
∴AG=AH，
∴AF 平分 ∠BFD．