2019-2020学年第二学期八年级数学（广东）期末模拟试卷（3） 解析版

2019-2020学年第二学期八年级数学期末模拟试卷（3）

（满分：120分  时间：90分钟）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列式子属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．式子在实数范围内有意义，那么（　　）

A．x＞﹣3 B．x＞3 C．x≥﹣3 D．x≥3

3．数据2，3，3，5，6，10，13的中位数为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．6

4．以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　）

A．5cm，6cm，7cm  B．2cm，3cm，4cm  C．2cm，2cm，1cm  D．5cm，12cm，13cm

5．四边形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四边形，需要补充的一个条件（　　）

A．AD＝BC B．AB＝CD C．∠DAB＝∠ABC D．∠ABC＝∠BCD

6．菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是（　　）

A．24 B．48 C．12 D．10

7．如图，在▱ABCD中，下列结论不一定正确的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．AB＝CD D．∠BAD＝∠BCD

8．如图，在△ABC中，AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（　　）

A．2 B．1.5 C．4 D．3

9．一次函数y＝﹣x+3的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第四象限

10．如图所示，在平行直角坐标系中，▱OMNP的顶点P坐标是（3，4），顶点M坐标是（4，0）、则顶点N的坐标是（　　）

A．N（7，4） B．N（8，4） C．N（7，3） D．N（8，3）

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．计算：（﹣）÷＝　   　．

12．若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，则成绩最稳定的同学是　   　．

13．将函数y＝2x的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为　   　．

14．已知P1（2，y1），P2（1，y2）是正比例函数y＝3x的图象上的两点，则y1　   　y2（填“＞”或“＜”或“＝”）

15．若一个直角三角形的三边长分别为2，3，x，则x＝　   　．

16．如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是　   　．

17．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，直角三角形两条直角边分别为x，y，那么（x+y）2＝　   　．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．（6分）计算（+2）2+（+2）（﹣2）；

19．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且BE∥DF．

求证：四边形BFDE是平行四边形；

20．（6分）在“爱满江阴”慈善一日捐活动中，某学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．

（1）这50名同学捐款的众数为　   　，中位数为　   　．

（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．

21．（8分）学校要对如图所示的一块地ABCD进行绿化，已知AD＝4米，CD＝3米，AD⊥DC，AB＝13米，BC＝12米．

（1）若连接AC，试证明：△ABC是直角三角形；

（2）求这块地的面积．

22．（8分）已知，如图，一次函数的图象经过了点P（6，3）和B（0，﹣4），与x轴交于点A．

（1）求一次函数的解析式；

（2）在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为，求点M的坐标．

23．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE，作BF⊥AE于点O，且点F在CD边上．

（1）求证：△ABE≌△BCF．

（2）若CE＝1，CF＝2，求AE的长．

24．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，4）和点B（3，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求出点C的坐标；

（3）点P是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标．

25．（10分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：A、是最简二次根式；

B、＝，不是最简二次根式；

C、＝2，不是最简二次根式；

D、＝，不是最简二次根式；

故选：A．

2．解：由题意得：x﹣3≥0，

解得：x≥3，

故选：D．

3．解：数据从小到大排列为2，3，3，5，6，10，13，

中间一个数为5，则中位数为5．

故选：A．

4．解：A、52+62≠72，故不为直角三角形；

B、22+32≠42，故不为直角三角形；

C、22+12≠22，故不为直角三角形；

D、52+122＝132，故为直角三角形．

故选：D．

5．解：∵AB∥CD，

∴只要满足AB＝CD，可得四边形ABCD是平行四边形，

故选：B．

6．解：∵菱形的对角线长分别为6和8，

∴菱形的面积为＝×6×8＝24．

故选：A．

7．解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD

∴∠1＝∠2

故选：B．

8．解：∵点D，E分别是边AB，CB的中点，

∴DE＝AC＝2，

故选：A．

9．解：∵一次函数y＝﹣x+3，

∴该函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，

故选：B．

10．解：过P作PE⊥OM，过点N作NF⊥OM，

∵顶点P的坐标是（3，4），

∴OE＝3，PE＝4，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OE＝MF＝3，

∵4+3＝7，

∴点N的坐标为（7，4）．

故选：A．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．解：（﹣）÷

＝（3﹣2）÷

＝1．

故答案为：1．

12．解：∵S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，

∴S丙2＞S乙2＞S甲2＞S丁2，

∴成绩最稳定的同学是丁；

故答案为：丁．

13．解：由“上加下减”的原则可知，

将函数y＝2x的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y＝2x+2．

故答案为：y＝2x+2．

14．解：∵P1（2，y1），P2（1，y2）是正比例函数y＝3x的图象上的两点，

∴当x＝2时，y1＝3×2＝6；

当x＝1时，y2＝3×1＝3，

所以y1＞y2．

故答案为＞．

15．解：①当x为斜边时，x＝＝；

②当3为斜边时32＝22+x2，解得x＝．

故答案为：或

16．解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），

∴y随x的增大而增大，

当x＜﹣2时，y＜0，

即kx+b＜0．

故答案为：x＜﹣2．

17．解：根据勾股定理可得x2+y2＝52，

四个直角三角形的面积之和是：xy×4＝52﹣4＝48，

即2xy＝48，

∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝52+48＝100．

故答案是：100．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．解：（+2）2+（+2）（﹣2）

＝5+4+4+5﹣4

＝10+4．

19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，即DE∥BF

∵BE∥DF

∴四边形BFDE是平行四边形.

20．解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；

数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）÷2＝15（元）．

（2）（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50＝13（元）；

估计这个中学的捐款总数＝600×13＝7800（元）．

答：该校学生的捐款总数是7800元．

故答案为：15元，15元．

21．解：（1）∵AD＝4，CD＝3，AD⊥DC

由勾股定理可得：AC＝＝＝5，

又∵AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2  ，

∴△ABC是直角三角形；﹣

（2）△ABC的面积﹣△ACD的面积＝×5×12﹣×3×4═24（m2）

所以这块地的面积是24平方米．

22．解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，

把点P（6，3）和B（0，﹣4）代入y＝kx+b得，解得，

所以一次函数解析式为y＝x﹣4；

（2）当y＝0时，x﹣4＝0，解得x＝，

则A（，0），

∵在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为，

∴S△ABM＝＝，即BM×＝

∴BM＝3，

∵B（0，﹣4），

∴M（0，﹣1）或（0，﹣7）．

23．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，

∵BF⊥AE，

∴∠AEB+∠FEB＝90°，

又∵∠AEB+∠BAE＝90°，

∴∠BAE＝∠FBC，

∴△ABE≌△BCF（ASA）；

（2）∵△ABE≌△BCF，

∴BE＝CF＝2，

∴AB＝BC＝3，

∴AE＝＝＝．

24．解：（1）设AB直线的解析式为：y＝kx+b，

把（0，4）（3，0）代入可得：，解得：，

所以一次函数的解析式为：y＝﹣x+4；

（2）如图，作CD⊥y轴于点D．

∵∠BAC＝90°，

∴∠OAB+∠CAD＝90°，

又∵∠CAD+∠ACD＝90°，

∴∠ACD＝∠BAO．

在△ABO与△CAD中，

∵，

∴△ABO≌△CAD（AAS），

∴OB＝AD＝3，OA＝CD＝4，OD＝OA+AD＝7．

则C的坐标是（4，7）．

（3）如图2中，作点B关于y轴的对称点B′，连接CB′交x轴于P，此时PB+PC的值最小．

∵B（3，0），C（4，7）

∴B′（﹣3，0），

把（﹣3，0）（4，7）代入y＝mx+n中，

可得：，解得：，

∴直线CB′的解析式为y＝x+3，

令x＝0，得到y＝3，

∴P（0，3）．

25．解：

（1）当t＝2时，则AP＝2，BQ＝2t＝4，

∵AB＝8cm，

∴BP＝AB﹣AP＝8﹣2＝6（cm），

在Rt△BPQ中，由勾股定理可得PQ＝＝＝2（cm），

即PQ的长为2cm；

（2）由题意可知AP＝t，BQ＝2t，

∵AB＝8，

∴BP＝AB﹣AP＝8﹣t，

当△PQB为等腰三角形时，则有BP＝BQ，即8﹣t＝2t，解得t＝，

∴出发秒后△PQB能形成等腰三角形；

（3）在△ABC中，由勾股定理可求得AC＝10，

当点Q在AC上时，AQ＝BC+AC﹣2t＝16﹣2t，

∴CQ＝AC﹣AQ＝10﹣（16﹣2t）＝2t﹣6，

∵△BCQ为等腰三角形，

∴有BQ＝BC、CQ＝BC和CQ＝BQ三种情况，

①当BQ＝BC＝6时，如图1，过B作BD⊥AC，

则CD＝CQ＝t﹣3，在Rt△ABC中，求得BD＝，

在Rt△BCD中中，由勾股定理可得BC2＝BD2+CD2，即62＝（）2+（t﹣3）2，解得t＝6.6或t＝﹣0.6＜0（舍去）；

②当CQ＝BC＝6时，则2t﹣6＝6，解得t＝6；

③当CQ＝BQ时，则∠C＝∠QBC，

∴∠C+∠A＝∠CBQ+∠QBA，

∴∠A＝∠QBA，

∴QB＝QA，

∴CQ＝AC＝5，即2t﹣6＝5，解得t＝5.5；

综上可知当t的值为6.6秒或6秒或5.5秒时，△BCQ为等腰三角形时．