2019-2020学年第二学期八年级数学（广东）期末模拟试卷（3） 解析版

2019-2020学年第二学期八年级数学期末模拟试卷（3）（满分：120分  时间：90分钟）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列式子属于最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．2．式子在实数范围内有意义，那么（　　）A．x＞﹣3 B．x＞3 C．x≥﹣3 D．x≥33．数据2，3，3，5，6，10，13的中位数为（　　）A．5 B．4 C．3 D．64．以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　）A．5cm，6cm，7cm  B．2cm，3cm，4cm  C．2cm，2cm，1cm  D．5cm，12cm，13cm5．四边形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四边形，需要补充的一个条件（　　）A．AD＝BC B．AB＝CD C．∠DAB＝∠ABC D．∠ABC＝∠BCD6．菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是（　　）A．24 B．48 C．12 D．107．如图，在▱ABCD中，下列结论不一定正确的是（　　）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．AB＝CD D．∠BAD＝∠BCD8．如图，在△ABC中，AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（　　）A．2 B．1.5 C．4 D．39．一次函数y＝﹣x+3的图象不经过（　　）A．第一象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第四象限10．如图所示，在平行直角坐标系中，▱OMNP的顶点P坐标是（3，4），顶点M坐标是（4，0）、则顶点N的坐标是（　　）A．N（7，4） B．N（8，4） C．N（7，3） D．N（8，3）二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．计算：（﹣）÷＝　   　．12．若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，则成绩最稳定的同学是　   　．13．将函数y＝2x的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为　   　．14．已知P1（2，y1），P2（1，y2）是正比例函数y＝3x的图象上的两点，则y1　   　y2（填“＞”或“＜”或“＝”）15．若一个直角三角形的三边长分别为2，3，x，则x＝　   　．16．如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是　   　．17．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，直角三角形两条直角边分别为x，y，那么（x+y）2＝　   　．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）计算（+2）2+（+2）（﹣2）；19．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且BE∥DF．求证：四边形BFDE是平行四边形；20．（6分）在“爱满江阴”慈善一日捐活动中，某学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为　   　，中位数为　   　．（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．21．（8分）学校要对如图所示的一块地ABCD进行绿化，已知AD＝4米，CD＝3米，AD⊥DC，AB＝13米，BC＝12米．（1）若连接AC，试证明：△ABC是直角三角形；（2）求这块地的面积． 22．（8分）已知，如图，一次函数的图象经过了点P（6，3）和B（0，﹣4），与x轴交于点A．（1）求一次函数的解析式；（2）在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为，求点M的坐标．23．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE，作BF⊥AE于点O，且点F在CD边上．（1）求证：△ABE≌△BCF．（2）若CE＝1，CF＝2，求AE的长．   24．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，4）和点B（3，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°．（1）求一次函数的解析式；（2）求出点C的坐标；（3）点P是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标．25．（10分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）．      参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、是最简二次根式；B、＝，不是最简二次根式；C、＝2，不是最简二次根式；D、＝，不是最简二次根式；故选：A．2．解：由题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故选：D．3．解：数据从小到大排列为2，3，3，5，6，10，13，中间一个数为5，则中位数为5．故选：A．4．解：A、52+62≠72，故不为直角三角形；B、22+32≠42，故不为直角三角形；C、22+12≠22，故不为直角三角形；D、52+122＝132，故为直角三角形．故选：D．5．解：∵AB∥CD，∴只要满足AB＝CD，可得四边形ABCD是平行四边形，故选：B．6．解：∵菱形的对角线长分别为6和8，∴菱形的面积为＝×6×8＝24．故选：A．7．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD∴∠1＝∠2故选：B．8．解：∵点D，E分别是边AB，CB的中点，∴DE＝AC＝2，故选：A．9．解：∵一次函数y＝﹣x+3，∴该函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：B．10．解：过P作PE⊥OM，过点N作NF⊥OM，∵顶点P的坐标是（3，4），∴OE＝3，PE＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OE＝MF＝3，∵4+3＝7，∴点N的坐标为（7，4）．故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：（﹣）÷＝（3﹣2）÷＝1．故答案为：1．12．解：∵S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，∴S丙2＞S乙2＞S甲2＞S丁2，∴成绩最稳定的同学是丁；故答案为：丁．13．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y＝2x+2．故答案为：y＝2x+2．14．解：∵P1（2，y1），P2（1，y2）是正比例函数y＝3x的图象上的两点，∴当x＝2时，y1＝3×2＝6；当x＝1时，y2＝3×1＝3，所以y1＞y2．故答案为＞．15．解：①当x为斜边时，x＝＝；②当3为斜边时32＝22+x2，解得x＝．故答案为：或16．解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），∴y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为：x＜﹣2．17．解：根据勾股定理可得x2+y2＝52，四个直角三角形的面积之和是：xy×4＝52﹣4＝48，即2xy＝48，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝52+48＝100．故答案是：100．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：（+2）2+（+2）（﹣2）＝5+4+4+5﹣4＝10+4．19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即DE∥BF∵BE∥DF∴四边形BFDE是平行四边形.20．解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）÷2＝15（元）．（2）（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50＝13（元）；估计这个中学的捐款总数＝600×13＝7800（元）．答：该校学生的捐款总数是7800元．故答案为：15元，15元．21．解：（1）∵AD＝4，CD＝3，AD⊥DC由勾股定理可得：AC＝＝＝5，又∵AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2  ，∴△ABC是直角三角形；﹣（2）△ABC的面积﹣△ACD的面积＝×5×12﹣×3×4═24（m2）所以这块地的面积是24平方米．22．解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，把点P（6，3）和B（0，﹣4）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝x﹣4；（2）当y＝0时，x﹣4＝0，解得x＝，则A（，0），∵在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为，∴S△ABM＝＝，即BM×＝∴BM＝3，∵B（0，﹣4），∴M（0，﹣1）或（0，﹣7）．23．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵BF⊥AE，∴∠AEB+∠FEB＝90°，又∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FBC，∴△ABE≌△BCF（ASA）；（2）∵△ABE≌△BCF，∴BE＝CF＝2，∴AB＝BC＝3，∴AE＝＝＝．24．解：（1）设AB直线的解析式为：y＝kx+b，把（0，4）（3，0）代入可得：，解得：，所以一次函数的解析式为：y＝﹣x+4；（2）如图，作CD⊥y轴于点D．∵∠BAC＝90°，∴∠OAB+∠CAD＝90°，又∵∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠BAO．在△ABO与△CAD中，∵，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴OB＝AD＝3，OA＝CD＝4，OD＝OA+AD＝7．则C的坐标是（4，7）．（3）如图2中，作点B关于y轴的对称点B′，连接CB′交x轴于P，此时PB+PC的值最小．∵B（3，0），C（4，7）∴B′（﹣3，0），把（﹣3，0）（4，7）代入y＝mx+n中，可得：，解得：，∴直线CB′的解析式为y＝x+3，令x＝0，得到y＝3，∴P（0，3）．25．解：（1）当t＝2时，则AP＝2，BQ＝2t＝4，∵AB＝8cm，∴BP＝AB﹣AP＝8﹣2＝6（cm），在Rt△BPQ中，由勾股定理可得PQ＝＝＝2（cm），即PQ的长为2cm；（2）由题意可知AP＝t，BQ＝2t，∵AB＝8，∴BP＝AB﹣AP＝8﹣t，当△PQB为等腰三角形时，则有BP＝BQ，即8﹣t＝2t，解得t＝，∴出发秒后△PQB能形成等腰三角形；（3）在△ABC中，由勾股定理可求得AC＝10，当点Q在AC上时，AQ＝BC+AC﹣2t＝16﹣2t，∴CQ＝AC﹣AQ＝10﹣（16﹣2t）＝2t﹣6，∵△BCQ为等腰三角形，∴有BQ＝BC、CQ＝BC和CQ＝BQ三种情况，①当BQ＝BC＝6时，如图1，过B作BD⊥AC，则CD＝CQ＝t﹣3，在Rt△ABC中，求得BD＝，在Rt△BCD中中，由勾股定理可得BC2＝BD2+CD2，即62＝（）2+（t﹣3）2，解得t＝6.6或t＝﹣0.6＜0（舍去）；②当CQ＝BC＝6时，则2t﹣6＝6，解得t＝6；③当CQ＝BQ时，则∠C＝∠QBC，∴∠C+∠A＝∠CBQ+∠QBA，∴∠A＝∠QBA，∴QB＝QA，∴CQ＝AC＝5，即2t﹣6＝5，解得t＝5.5；综上可知当t的值为6.6秒或6秒或5.5秒时，△BCQ为等腰三角形时．