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2020年中考数学考前押题卷二（答题卡、答案）
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2020年中考考前
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．9的算术平方根是
A．3 B． C． D．81
2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是
A． B．
C． D．
3．2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196000米．196000用科学记数法表示应为
A．1.96×105 B．19.6×104 C．1.96×106 D．0.196×106
4．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是
A．a3（﹣b）5=a3b5 B．（﹣2a2）3=﹣2a6
C．2a2b2﹣ab=2ab D．﹣2ab﹣ab=﹣3ab
6．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是
A． B． C． D．
7．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄(单位：岁)
14
15
16
17
18
人数
1
5
3
2
1
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是
A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15
8．计算的结果是
A． B． C． D．
9．如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD=，则的长为
A． B． C． D．π
10．三角形两边的长分别为5和6，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是
A．15 B．13 C．15或13 D．15和13
11．如图，重庆欢乐谷的摩天轮是西南地区最高的摩天轮，号称“重庆之限”．摩天轮是一个圆形，直径AB垂直水平地面于点C，最低点B离地面的距离BC为1.6米．某天，妈妈带着洋洋来坐摩天轮，当她站在点D仰着头看见摩天轮的圆心时，仰角为37º，为了选择更佳角度为洋洋拍照，妈妈后退了49米到达点D’，当洋洋坐的桥厢F与圆心O在同一水平线时，他俯头看见妈妈的眼睛，此时俯角为42º，已知妈妈的眼睛到地面的距离为1.6米，妈妈两次所处的位置与摩天轮在同一平面上，则该摩天轮最高点A离地面的距离AC约是（参考数据：sin37º≈0.60，tan37º≈0.75，sin42º≈0.67，tan42º≈0.90）
A．118.8米 B．127.6米 C．134.4米 D．140.2米
12．如图①，在矩形中，，对角线相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为．
A．6 B．3 C．5 D．4
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．因式分解4x2+12xy+9y2=__________．
14．分式方程=的解为__________．
15．如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC=DE，且BC⊥DE，若AB=5，CD=8，则AE=__________．
16．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点C，交OB于点D，若OA=4，则阴影部分的面积为__________．
17．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，AO=AB，M是边AB的中点，经过点M的反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象与边OA交于点C，则的值为____________．
18．如图，四边形是平行四边形，，顶点在轴上，边在轴上，且点的坐标为，设点是边上（不与点重合）的一个动点，则当为等腰三角形时点的坐标是___________．
三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分6分）计算：
20．（本小题满分6分）解不等式组，并求其整数解．
21．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．求证：CF=AD．
22．（本小题满分8分）供电局的电力维修工人要到30千米的郊区进行电力抢修，维修工人骑摩托车先从供电局出发，15分钟后，抢修车装载着所有的材料出发，沿着与维修工人相同的路线行驶，结果他们同时到达，已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．
23．（本小题满分8分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD，
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=6，tan∠CDA=，求CD的长．
24．（本小题满分10分）2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．成都高新区某学校对部分学生就2020年春晚的关注程度，采用随机抽样调査的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图（其中A表示“非常关注”；B表示“关注”；C表示“关注很少”；D表示“不关注”）．
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）直接写出m=______；估计该校1800名学生中“不关注”的人数是______人；
（2）在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．
25．（本小题满分10分）反比例函数y=(x>0)的图像经过矩形ABCD的顶点A、C，AC的垂直平分线分别交AB、CD于点P、Q；己知点B坐标为(1，2)，矩形ABCD的面积为8．
（1）求k的值；
（2）求直线PQ的解析式；
（3）连接PC、AQ，判断四边形APCQ的形状，并证明．
26．（本小题满分12分）如图①，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN
（1）线段MN和GD的数量关系是_____，位置关系是_____；
（2）将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°，其他条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；
（3）已知BC=7，CE=3，将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和最小值．
27．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；
①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；
②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
姓 名：__________________________
准考证号：
数学·答题卡
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．____________________ 14．____________________ 15．____________________
16．____________________ 17．____________________ 18．____________________
三、解答题（共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）
第Ⅱ卷
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（6分）
21．（6分）
22．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（8分）
24．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
26．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
27．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
数学•全解全析
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A B A B D C C A B C B D
1．【答案】A
【解析】9的算术平方根是3，故选A．
2．【答案】B
【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B．
3．【答案】A
【解析】196000=1.96×105，故选A．
4．【答案】B
【解析】根据轴对称图形的定义可得只有“善”符合条件，故选B．
5．【答案】D
【解析】A、原式=﹣a3b5，故A错误；B、原式=﹣8a6，故B错误；C、原式=2a2b2﹣ab，故C错误；D、﹣2ab﹣ab=﹣3ab，故D正确.故选D．
6．【答案】C
【解析】如图，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20 ，∠F=30 ，∴∠BEF=∠1+∠F=50 ，
∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50 ，故选：C．
7．【答案】C
【解析】∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，
∴中位数为 =15.5岁，故选：C．
8．【答案】A
【解析】 ，选：A．
9．【答案】B
【解析】连接AC、AF，由旋转的性质可知，BC=EF，AB=AE，∵DE=EF，∴DE=BC=AD，
在Rt△ADE中，DE=AD，∴∠DAE=45°，AE= = ，
∴∠EAB=90°﹣45°=45°，即旋转角为45°，∴∠FAC=45°，
在Rt△ABC中，AC= =3，∴弧 的长= = ，故选：B．
10．【答案】C
【解析】x2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，x-2=0，x-4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是2+5+6=13，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是4+5+6=15，故选C．
11．【答案】B
【解析】连接EB，
∵D′E′=DE=BC=1.6，∴E′，E，B在同一条直线上，且E′B⊥AC，过F做FH⊥BE于H，则四边形BOFH是正方形，∴BH=FH=OB，设AO=OB=r，∴FH=BH=r，∵∠OEB=37°，∴tan37°= ，∴BE= ，
∴EH=BD-BH= ，∵EE′=DD′=49，∴E′H=49+ ，∵∠FE′H=42°，∴tan42°= ，
解得r≈63，∴AC=2×63+1.6=127.6米，故选：B．
12．【答案】D
【解析】当 点在 上运动时， 面积逐渐增大，当 点到达 点时， 面积最大为3．
∴ ，即 ．当 点在 上运动时， 面积逐渐减小，当 点到达 点时， 面积为0，此时结合图象可知 点运动路径长为7，∴ ．
则 ，代入 ，得 ，解得 或3，
因为 ，即 ，所以 ．故选：D
13．【答案】（2x+3y）2
【解析】4x2+12xy+9y2=（2x+3y）2．故答案为：（2x+3y）2．
14．【答案】x=﹣
【解析】去分母，得x﹣2=6x，移项合并，得5x=﹣2，∴x=﹣ ．经检验，x=﹣ 是原方程的解．
故答案为：x=﹣ ．
15．【答案】3
【解析】∵BA⊥AC，CD∥AB，∴CD⊥AC，∠B=∠DCB，∴∠A=∠DCE=90°，
∵BC⊥DE，∴∠DCB+∠CDE=∠DCB+∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDE，
在△ABC和△CED中，∵ ，∴△ABC≌△CED（AAS），
∴AB=CE=5，AC=CD=8，∴AE=AC﹣CE=8﹣5=3；故答案为：3．
16．【答案】 π．
【解析】连接OC，作CH⊥OB于H，∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠OAB=60°，AB=2OA=8，
由勾股定理得，OB= = ，∵OA=OC，∠OAB=60°，∴△AOC为等边三角形，
∴∠AOC=60°，∴∠COB=30°，∴CO=CB，CH= OC=2，∴阴影部分的面积= ﹣ ×4×4× + × ×2﹣ = π，故答案为： π．
17．【答案】
【解析】如图，过点C、点A、点M作x轴的垂线CD、AE、MF，
则CD∥AE∥MF，∴ = = ，∵AO=AB，AE⊥x轴，∴OE=BE，∵M是边AB的中点，MF∥AE，
∴MF= AE，EF=BF= BE= OE，∴OF= OE，∵点C和点M均在反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，∴OD•CD=OF•MF=k，∴OD•CD= OE× AE，∴ = ，∵ = = ，
∴ • = ，∴ = ，（负值舍去）．故答案为： ．
18．【答案】（4，0）或（1，0）或（- ，0）．
【解析】①当 时，如图：
∵ ， ，
∴ ，
∵
∴
∴ ；
②当 时，如图：
∵
∴
∵
∴
∴ ；
③当 时，如图：
∵ ，
∴在 ， ，即
∴
∴ ．
∴综上所述，点 的坐标为 、 或 ．
故答案是： 、 或
19．【解析】原式= .
20．【解析】由 得： ，
由 得： ，
∴
∴不等式组的解集为： ，
∴不等式组的整数解为： ．
21．【解析】∵CF∥AB，
∴∠CFE=∠DAE，∠FCE=∠ADE，
∵E为CD的中点，
∴CE=DE，
在△ECF和△EDA中，
，
∴△ECF≌△EDA(AAS)，
∴CF=AD．
22．【解析】设摩托车的速度为x千米/小时，
根据题意得： ，
，
经检验 是方程的解.
答：摩托车的速度是40千米/小时.
23．∴∠CDA=∠ODB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，
∴∠ADO+∠CDA=90°，
即∠CDO=90°，
∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠CDA=∠ODB，
∴tan∠CDA=tan∠ABD= ，
在Rt△ABD中，tan∠ABD= ，
∵∠DAC=∠BDC，∠CDA=∠CBD，
∴△CAD∽△CDB，
∴ ，
∴CD= ×6=4．
24．【解析】（1）∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；
∴m%= ×100%=25%，
该校1800名学生中“不关注”的人数是1800× =330（人）；
故答案为：25，330；
（2）由题意列树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果有12种，选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果有6种，
∴选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率为 = ．
25．【解析】（1） 由矩形面积可知， ，
∴A点的坐标为 ，点C的坐标为 ，
由点A和点B在反比例函数图象上即可得到， ，
∴ ，解得 ，
∴ ．
（2）解：设 与 相交于点 ，如图：
根据（1）可得， ，
∴ ，
∵ 垂直平分 ，
∴ 得： ，
解得， ，即点 的坐标为（1， ），
又∵ ，
∴ ，
∴ ,可得点 的坐标为（3， ）
设 的解析式为 则有：
，解得
∴ 的解析式为 ．
（3）连接 如图：
由（2）知 ，∵ ，
∴四边形 平行四边形，
由线段垂直平分线的性质可得: ，
∴平行四边形 为菱形．
26．【解析】（1）连接FN并延长，与AD交于点S，如图①．
∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，
∴∠D=90°，AD=DC，GC=GF，AD∥BE∥GF，
∴∠DSN=∠GFN．
在△SDN和△FGN中，
∠DSN=∠GFN，∠SND=∠FNG，DN=GN，，
∴△SDN≌△FGN，
∴DS=GF，SN=FN．
∵AM=FM，
∴MN∥AS，MN= AS，
∴∠MNG=∠D=90°，
MN= （AD﹣DS）= （DC﹣GF）= （DC﹣GC）= DG．
故答案为MN= DG，MN⊥DG；
（2）（1）的结论仍然成立．
理由：过点M作MT⊥DC于T，过点M作MR⊥BC于R，连接FC、MD、MG，如图②，
则A、F、C共线，MR∥FG∥AB，MT∥EF∥AD．
∵AM=FM，
∴BR=GR= BG，DT=ET= DE，
∴MR= （FG+AB），MT= （EF+AD）．
∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，
∴FG=GC=EC=EF，AB=BC=DC=AD，
∴MR=MT，RG=TD．
在△MRG和△MTD中，
MR=MT，∠MRG=∠MTD，RG=TD，
∴△MRG≌△MTD，
∴MG=MD，∠RMG=∠TMD，
∴∠RMT=∠GMD．
∵∠MRC=∠RCT=∠MTC=90°，
∴四边形MRCT是矩形，
∴∠RMT=90°，
∴∠GMD=90°．
∵MG=MD，∠GMD=90°，DN=GN，
∴MN⊥DG，MN= DG．
（3）延长GM到点P，使得PM=GM，延长GF、AD交于点Q，连接AP，DP，DM如图③，
在△AMP和△FMG中，
AM=FM，∠AMP=∠FMG，PM=GM，
∴△AMP≌△FMG，
∴AP=FG，∠APM=∠FGM，
∴AP∥GF，
∴∠PAQ=∠Q，
∵∠DOG=∠ODQ+∠Q=∠OGC+∠GCO，
∠ODQ=∠OGC=90°，
∴∠Q=∠GCO，
∴∠PAQ=∠GCO．
∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，
∴DA=DC，GF=GC，
∴AP=CG．
在△APD和△CGD中，
AP=CG，∠PAD=∠GCD，AD=CD，
∴△APD≌△CGD，
∴PD=DG．
∵PM=GM，
∴DM⊥PG．
∵DN=GN，
∴MN= DG．
∵GC=CE=3，
∴点G在以点C为圆心，3为半径的圆上，
∵DC=BC=7，
∴DG的最大值为7+3=10，最小值为7﹣3=4，
∴MN的最大值为5，最小值为2．
27．【解析】（1）根据题意得A（﹣4，0），C（0，2），
∵抛物线y=﹣ x2+bx+c经过A、C两点，
∴ ，∴ ，
∴y=﹣ x2﹣ x+2；
（2）解：①令y=0，即 ，
∴x1=﹣4，x2=1，
∴B（1，0），
如图1，过D作DM⊥x轴交AC于M，过B作BN⊥x轴交于AC于N，
∴DM∥BN，
∴△DME∽△BNE，
∴ = = ，
设D（a， ），
∴M（a， a+2），
∵B（1.0），
∴N（1， ），
∴ = = （a+2）2+ ；
∴当a=－2时， 的最大值是 ；
②∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），
∴AC=2 ，BC= ，AB=5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，
∴P（﹣ ，0），
∴PA=PC=PB= ，
∴∠CPO=2∠BAC，
∴tan∠CPO=tan（2∠BAC）= ，
过作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，
情况一：如图，
∵∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，
∴∠CDG=∠BAC，
∴tan∠CDG=tan∠BAC= ，
即 ，
令D（a， ），
∴DR=﹣a，RC= ，
∴ ，
∴a1=0（舍去），a2=﹣2，
∴xD=﹣2，
情况二，∵∠FDC=2∠BAC，
∴tan∠FDC= ，
设FC=4k，
∴DF=3k，DC=5k，
∵tan∠DGC= ，
∴FG=6k，
∴CG=2k，DG=3 k，
∴RC= k，RG= k，
DR=3 k﹣ k= k，
∴ = = ，
∴a1=0（舍去），a2= ，
点D的横坐标为﹣2或﹣ ．
2020年中考考前
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．9的算术平方根是
A．3 B． C． D．81
2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是
A． B．
C． D．
3．2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196000米．196000用科学记数法表示应为
A．1.96×105 B．19.6×104 C．1.96×106 D．0.196×106
4．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是
A．a3（﹣b）5=a3b5 B．（﹣2a2）3=﹣2a6
C．2a2b2﹣ab=2ab D．﹣2ab﹣ab=﹣3ab
6．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是
A． B． C． D．
7．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄(单位：岁)
14
15
16
17
18
人数
1
5
3
2
1
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是
A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15
8．计算的结果是
A． B． C． D．
9．如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD=，则的长为
A． B． C． D．π
10．三角形两边的长分别为5和6，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是
A．15 B．13 C．15或13 D．15和13
11．如图，重庆欢乐谷的摩天轮是西南地区最高的摩天轮，号称“重庆之限”．摩天轮是一个圆形，直径AB垂直水平地面于点C，最低点B离地面的距离BC为1.6米．某天，妈妈带着洋洋来坐摩天轮，当她站在点D仰着头看见摩天轮的圆心时，仰角为37º，为了选择更佳角度为洋洋拍照，妈妈后退了49米到达点D’，当洋洋坐的桥厢F与圆心O在同一水平线时，他俯头看见妈妈的眼睛，此时俯角为42º，已知妈妈的眼睛到地面的距离为1.6米，妈妈两次所处的位置与摩天轮在同一平面上，则该摩天轮最高点A离地面的距离AC约是（参考数据：sin37º≈0.60，tan37º≈0.75，sin42º≈0.67，tan42º≈0.90）
A．118.8米 B．127.6米 C．134.4米 D．140.2米
12．如图①，在矩形中，，对角线相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为．
A．6 B．3 C．5 D．4
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．因式分解4x2+12xy+9y2=__________．
14．分式方程=的解为__________．
15．如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC=DE，且BC⊥DE，若AB=5，CD=8，则AE=__________．
16．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点C，交OB于点D，若OA=4，则阴影部分的面积为__________．
17．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，AO=AB，M是边AB的中点，经过点M的反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象与边OA交于点C，则的值为____________．
18．如图，四边形是平行四边形，，顶点在轴上，边在轴上，且点的坐标为，设点是边上（不与点重合）的一个动点，则当为等腰三角形时点的坐标是___________．
三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分6分）计算：
20．（本小题满分6分）解不等式组，并求其整数解．
21．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．求证：CF=AD．
22．（本小题满分8分）供电局的电力维修工人要到30千米的郊区进行电力抢修，维修工人骑摩托车先从供电局出发，15分钟后，抢修车装载着所有的材料出发，沿着与维修工人相同的路线行驶，结果他们同时到达，已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．
23．（本小题满分8分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD，
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=6，tan∠CDA=，求CD的长．
24．（本小题满分10分）2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．成都高新区某学校对部分学生就2020年春晚的关注程度，采用随机抽样调査的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图（其中A表示“非常关注”；B表示“关注”；C表示“关注很少”；D表示“不关注”）．
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）直接写出m=______；估计该校1800名学生中“不关注”的人数是______人；
（2）在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．
25．（本小题满分10分）反比例函数y=(x>0)的图像经过矩形ABCD的顶点A、C，AC的垂直平分线分别交AB、CD于点P、Q；己知点B坐标为(1，2)，矩形ABCD的面积为8．
（1）求k的值；
（2）求直线PQ的解析式；
（3）连接PC、AQ，判断四边形APCQ的形状，并证明．
26．（本小题满分12分）如图①，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN
（1）线段MN和GD的数量关系是_____，位置关系是_____；
（2）将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°，其他条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；
（3）已知BC=7，CE=3，将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和最小值．
27．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；
①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；
②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
姓 名：__________________________
准考证号：
数学·答题卡
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．____________________ 14．____________________ 15．____________________
16．____________________ 17．____________________ 18．____________________
三、解答题（共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）
第Ⅱ卷
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（6分）
21．（6分）
22．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（8分）
24．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
26．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
27．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
数学•全解全析
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A B A B D C C A B C B D
1．【答案】A
【解析】9的算术平方根是3，故选A．
2．【答案】B
【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B．
3．【答案】A
【解析】196000=1.96×105，故选A．
4．【答案】B
【解析】根据轴对称图形的定义可得只有“善”符合条件，故选B．
5．【答案】D
【解析】A、原式=﹣a3b5，故A错误；B、原式=﹣8a6，故B错误；C、原式=2a2b2﹣ab，故C错误；D、﹣2ab﹣ab=﹣3ab，故D正确.故选D．
6．【答案】C
【解析】如图，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20 ，∠F=30 ，∴∠BEF=∠1+∠F=50 ，
∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50 ，故选：C．
7．【答案】C
【解析】∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，
∴中位数为 =15.5岁，故选：C．
8．【答案】A
【解析】 ，选：A．
9．【答案】B
【解析】连接AC、AF，由旋转的性质可知，BC=EF，AB=AE，∵DE=EF，∴DE=BC=AD，
在Rt△ADE中，DE=AD，∴∠DAE=45°，AE= = ，
∴∠EAB=90°﹣45°=45°，即旋转角为45°，∴∠FAC=45°，
在Rt△ABC中，AC= =3，∴弧 的长= = ，故选：B．
10．【答案】C
【解析】x2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，x-2=0，x-4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是2+5+6=13，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是4+5+6=15，故选C．
11．【答案】B
【解析】连接EB，
∵D′E′=DE=BC=1.6，∴E′，E，B在同一条直线上，且E′B⊥AC，过F做FH⊥BE于H，则四边形BOFH是正方形，∴BH=FH=OB，设AO=OB=r，∴FH=BH=r，∵∠OEB=37°，∴tan37°= ，∴BE= ，
∴EH=BD-BH= ，∵EE′=DD′=49，∴E′H=49+ ，∵∠FE′H=42°，∴tan42°= ，
解得r≈63，∴AC=2×63+1.6=127.6米，故选：B．
12．【答案】D
【解析】当 点在 上运动时， 面积逐渐增大，当 点到达 点时， 面积最大为3．
∴ ，即 ．当 点在 上运动时， 面积逐渐减小，当 点到达 点时， 面积为0，此时结合图象可知 点运动路径长为7，∴ ．
则 ，代入 ，得 ，解得 或3，
因为 ，即 ，所以 ．故选：D
13．【答案】（2x+3y）2
【解析】4x2+12xy+9y2=（2x+3y）2．故答案为：（2x+3y）2．
14．【答案】x=﹣
【解析】去分母，得x﹣2=6x，移项合并，得5x=﹣2，∴x=﹣ ．经检验，x=﹣ 是原方程的解．
故答案为：x=﹣ ．
15．【答案】3
【解析】∵BA⊥AC，CD∥AB，∴CD⊥AC，∠B=∠DCB，∴∠A=∠DCE=90°，
∵BC⊥DE，∴∠DCB+∠CDE=∠DCB+∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDE，
在△ABC和△CED中，∵ ，∴△ABC≌△CED（AAS），
∴AB=CE=5，AC=CD=8，∴AE=AC﹣CE=8﹣5=3；故答案为：3．
16．【答案】 π．
【解析】连接OC，作CH⊥OB于H，∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠OAB=60°，AB=2OA=8，
由勾股定理得，OB= = ，∵OA=OC，∠OAB=60°，∴△AOC为等边三角形，
∴∠AOC=60°，∴∠COB=30°，∴CO=CB，CH= OC=2，∴阴影部分的面积= ﹣ ×4×4× + × ×2﹣ = π，故答案为： π．
17．【答案】
【解析】如图，过点C、点A、点M作x轴的垂线CD、AE、MF，
则CD∥AE∥MF，∴ = = ，∵AO=AB，AE⊥x轴，∴OE=BE，∵M是边AB的中点，MF∥AE，
∴MF= AE，EF=BF= BE= OE，∴OF= OE，∵点C和点M均在反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，∴OD•CD=OF•MF=k，∴OD•CD= OE× AE，∴ = ，∵ = = ，
∴ • = ，∴ = ，（负值舍去）．故答案为： ．
18．【答案】（4，0）或（1，0）或（- ，0）．
【解析】①当 时，如图：
∵ ， ，
∴ ，
∵
∴
∴ ；
②当 时，如图：
∵
∴
∵
∴
∴ ；
③当 时，如图：
∵ ，
∴在 ， ，即
∴
∴ ．
∴综上所述，点 的坐标为 、 或 ．
故答案是： 、 或
19．【解析】原式= .
20．【解析】由 得： ，
由 得： ，
∴
∴不等式组的解集为： ，
∴不等式组的整数解为： ．
21．【解析】∵CF∥AB，
∴∠CFE=∠DAE，∠FCE=∠ADE，
∵E为CD的中点，
∴CE=DE，
在△ECF和△EDA中，
，
∴△ECF≌△EDA(AAS)，
∴CF=AD．
22．【解析】设摩托车的速度为x千米/小时，
根据题意得： ，
，
经检验 是方程的解.
答：摩托车的速度是40千米/小时.
23．∴∠CDA=∠ODB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，
∴∠ADO+∠CDA=90°，
即∠CDO=90°，
∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠CDA=∠ODB，
∴tan∠CDA=tan∠ABD= ，
在Rt△ABD中，tan∠ABD= ，
∵∠DAC=∠BDC，∠CDA=∠CBD，
∴△CAD∽△CDB，
∴ ，
∴CD= ×6=4．
24．【解析】（1）∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；
∴m%= ×100%=25%，
该校1800名学生中“不关注”的人数是1800× =330（人）；
故答案为：25，330；
（2）由题意列树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果有12种，选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果有6种，
∴选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率为 = ．
25．【解析】（1） 由矩形面积可知， ，
∴A点的坐标为 ，点C的坐标为 ，
由点A和点B在反比例函数图象上即可得到， ，
∴ ，解得 ，
∴ ．
（2）解：设 与 相交于点 ，如图：
根据（1）可得， ，
∴ ，
∵ 垂直平分 ，
∴ 得： ，
解得， ，即点 的坐标为（1， ），
又∵ ，
∴ ，
∴ ,可得点 的坐标为（3， ）
设 的解析式为 则有：
，解得
∴ 的解析式为 ．
（3）连接 如图：
由（2）知 ，∵ ，
∴四边形 平行四边形，
由线段垂直平分线的性质可得: ，
∴平行四边形 为菱形．
26．【解析】（1）连接FN并延长，与AD交于点S，如图①．
∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，
∴∠D=90°，AD=DC，GC=GF，AD∥BE∥GF，
∴∠DSN=∠GFN．
在△SDN和△FGN中，
∠DSN=∠GFN，∠SND=∠FNG，DN=GN，，
∴△SDN≌△FGN，
∴DS=GF，SN=FN．
∵AM=FM，
∴MN∥AS，MN= AS，
∴∠MNG=∠D=90°，
MN= （AD﹣DS）= （DC﹣GF）= （DC﹣GC）= DG．
故答案为MN= DG，MN⊥DG；
（2）（1）的结论仍然成立．
理由：过点M作MT⊥DC于T，过点M作MR⊥BC于R，连接FC、MD、MG，如图②，
则A、F、C共线，MR∥FG∥AB，MT∥EF∥AD．
∵AM=FM，
∴BR=GR= BG，DT=ET= DE，
∴MR= （FG+AB），MT= （EF+AD）．
∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，
∴FG=GC=EC=EF，AB=BC=DC=AD，
∴MR=MT，RG=TD．
在△MRG和△MTD中，
MR=MT，∠MRG=∠MTD，RG=TD，
∴△MRG≌△MTD，
∴MG=MD，∠RMG=∠TMD，
∴∠RMT=∠GMD．
∵∠MRC=∠RCT=∠MTC=90°，
∴四边形MRCT是矩形，
∴∠RMT=90°，
∴∠GMD=90°．
∵MG=MD，∠GMD=90°，DN=GN，
∴MN⊥DG，MN= DG．
（3）延长GM到点P，使得PM=GM，延长GF、AD交于点Q，连接AP，DP，DM如图③，
在△AMP和△FMG中，
AM=FM，∠AMP=∠FMG，PM=GM，
∴△AMP≌△FMG，
∴AP=FG，∠APM=∠FGM，
∴AP∥GF，
∴∠PAQ=∠Q，
∵∠DOG=∠ODQ+∠Q=∠OGC+∠GCO，
∠ODQ=∠OGC=90°，
∴∠Q=∠GCO，
∴∠PAQ=∠GCO．
∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，
∴DA=DC，GF=GC，
∴AP=CG．
在△APD和△CGD中，
AP=CG，∠PAD=∠GCD，AD=CD，
∴△APD≌△CGD，
∴PD=DG．
∵PM=GM，
∴DM⊥PG．
∵DN=GN，
∴MN= DG．
∵GC=CE=3，
∴点G在以点C为圆心，3为半径的圆上，
∵DC=BC=7，
∴DG的最大值为7+3=10，最小值为7﹣3=4，
∴MN的最大值为5，最小值为2．
27．【解析】（1）根据题意得A（﹣4，0），C（0，2），
∵抛物线y=﹣ x2+bx+c经过A、C两点，
∴ ，∴ ，
∴y=﹣ x2﹣ x+2；
（2）解：①令y=0，即 ，
∴x1=﹣4，x2=1，
∴B（1，0），
如图1，过D作DM⊥x轴交AC于M，过B作BN⊥x轴交于AC于N，
∴DM∥BN，
∴△DME∽△BNE，
∴ = = ，
设D（a， ），
∴M（a， a+2），
∵B（1.0），
∴N（1， ），
∴ = = （a+2）2+ ；
∴当a=－2时， 的最大值是 ；
②∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），
∴AC=2 ，BC= ，AB=5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，
∴P（﹣ ，0），
∴PA=PC=PB= ，
∴∠CPO=2∠BAC，
∴tan∠CPO=tan（2∠BAC）= ，
过作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，
情况一：如图，
∵∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，
∴∠CDG=∠BAC，
∴tan∠CDG=tan∠BAC= ，
即 ，
令D（a， ），
∴DR=﹣a，RC= ，
∴ ，
∴a1=0（舍去），a2=﹣2，
∴xD=﹣2，
情况二，∵∠FDC=2∠BAC，
∴tan∠FDC= ，
设FC=4k，
∴DF=3k，DC=5k，
∵tan∠DGC= ，
∴FG=6k，
∴CG=2k，DG=3 k，
∴RC= k，RG= k，
DR=3 k﹣ k= k，
∴ = = ，
∴a1=0（舍去），a2= ，
点D的横坐标为﹣2或﹣ ．
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