初中数学中考复习 数学-2020年河北中考考前押题密卷（考试版）

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2020年河北中考考前押题密卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．以下图形中对称轴的数量小于3的是

A． B．

C． D．

2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论中正确的是

A． B．

C． D．

3．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为

A．10 B．6
C．5 D．3

4．如图，小王此次测验的成绩应为

A．20分 B．40分
C．60分 D．80分

5．在函数y＝中，自变量x的取值范围是

A．x≥1 B．x≤1且x≠0
C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠1

6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是

A． B．

C． D．

7．如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为

A． B．
C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数（x>0）的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为

A．1 B．2
C．3 D．4

9．如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：

（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；

（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求．

对于两人的作法，下列判断何者正确？

A．两人皆正确 B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确

10．如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于、两点，若的直径为8，则弦长为

A．8 B．4
C． D．

11．下列说法正确的是

A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查

B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件

C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生

D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4

12．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点坐标为（0，4），B点坐标为（﹣3，0），则C点的坐标为

A．（1，3） B．（1，﹣3）
C．（1，﹣4） D．（2，﹣4）

13．如图，一艘货船在处，巡逻艇在其南偏西的方向上，此时一艘客船在处，巡逻艇在其南偏西的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角的度数是

A． B．
C． D．

14．已知点，若抛物线与线段有且只有一个公共点，则整数的个数是

A．10 B．9
C．8 D．7

15．如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD平分∠ACB，点D，E关于CB对称，连接EB并延长，与AD的延长线交于点F，连接DE，CE．对于以下结论：

①DE垂直平分CB；②AD=BE；③∠F不一定是直角；④EF2＋DF2=2CD2．

其中正确的是

A．①④ B．②③
C．①③ D．②④

16．图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为

A． B．
C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共3小题，共11分．17小题3分；18~19小题各有两个空，每空2分）

17．关于x的方程的有两个相等的实数根，则m的值为________．

18．根据如下程序，解决下列问题：

（1）当m=－1时，n=____；

（2）若n=6，则m=____．

19．如图，已知点坐标为，为轴正半轴上一动点，则度数为_________，在点运动的过程中的最小值为________．

三、解答题（本大题共7小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（8分）定义新运算：对于任意实数，、，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：

（1）求，求的值；

（2）若的值小于10，请判断方程：的根的情况．

21．（9分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是___________；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

22．（9分）如图1，给定一个正方形，要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次画线分割成4个互不重叠的正方形，得到图2；第2次画线分割成7个互不重叠的正方形，得到图3……以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中画线．

尝试：第3次画线后，分割成个互不重叠的正方形；

第4次画线后，分割成个互不重叠的正方形．

发现：第n次画线后，分割成个互不重叠的正方形；并求第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数．

探究：若干次画线后，能否得到1001个互不重叠的正方形？若能，求出是第几次画线后得到的；若不能，请说明理由．

23．（9分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF：DC＝1：4，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为10，求BG的长．

24．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．

（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；

（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

25．（10分）如图1，点和矩形的边都在直线上，以点为圆心，以24为半径作半圆，分别交直线于两点．已知：，，矩形自右向左在直线上平移，当点到达点时，矩形停止运动．在平移过程中，设矩形对角线与半圆的交点为（点为半圆上远离点的交点）．

（1）如图2，若与半圆相切，求的值；

（2）如图3，当与半圆有两个交点时，求线段的取值范围；

（3）若线段的长为20，直接写出此时的值．

26．（12分）建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．

实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．

模型应用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．

（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．